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1、2024年四川省达州市中考数学真题一、单选题() 1. 有理数2024的相反数是（ ） A2024BCD () 2. 大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上将2亿用科学记数法表示为（ ） ABCD () 3. 下列计算正确的是（ ） ABCD () 4. 如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（ ） A热B爱C中D国 () 5. 小明在处理一组数据“12，12，28，35，”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在3040之间则“”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ） A
2、平均数B众数C中位数D方差 () 6. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）图中 ， ，则 的度数为（ ） ABCD () 7. 甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的 倍，最后两人同时完成求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工 个零件可列方程为（ ） ABCD () 8. 如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2， ，其中点 ， ， 都在格点上，则 的值为（ ） A2BCD3 () 9. 抛物线 与 轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1
3、，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是（ ） ABCD () 10. 如图， 是等腰直角三角形， ， ，点 ， 分别在 ， 边上运动，连结 ， 交于点 ，且始终满足 ，则下列结论： ； ； 面积的最大值是 ； 的最小值是 其中正确的是（ ） ABCD 二、填空题() 11. 分解因式：3x 218x+27= _ () 12. “四大名著”红楼梦水浒传三国演义西游记是中国优秀文化的重要组成部分某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到三国演义和西游记的概率是 _ () 13. 若关于 的方程 无解，则
4、 的值为 _ () 14. 如图，在 中， ， 分别是内角 、外角 的三等分线，且 ， ，在 中， ， 分别是内角 ，外角 的三等分线且 ， ，以此规律作下去若 则 _ 度 () 15. 如图，在 中， 点 在线段 上， 若 ， ，则 的面积是 _ 三、解答题() 16. （1）计算： ； （2）解不等式组 () 17. 先化简： ，再从 ， ，0，1，2之中选择一个合适的数作为 的值代入求值 () 18. 2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题旨在增强全市民众科学健身意识推动全民健身活动，本届赛事共设置马拉松，半程马
5、拉松和欢乐跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表： 等级分数段频数m请根据表中提供的信息解答下列问题： (1)此次调查共抽取了_名选手， _， _； (2)扇形统计图中， 等级所对应的扇形圆心角度数是_度； (3)赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率 () 19. 如图，线段 、 相交于点 且 ， 于点 (1)尺规作图：过点 作 的垂线，垂足为点 、连接 、 ；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母） (2)若 ，请判断四边形 的形状，并说明理由（若前问未完成，可画
6、草图完成此问） () 20. “三汇彩婷会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动、起源于汉代、融数学，力学，锻造，绑扎，运载于一体，如图1，在一次展演活动中，某数学综合与实践小组将彩婷抽象成如图2的示意图， 是彩婷的中轴、甲同学站在 处借助测角仪观察，发现中轴 上的点 的仰角是 ，他与彩婷中轴的距离 米乙同学在观测点 处借助无人机技术进行测量，测得 平行于水平线 ，中轴 上的点 的仰角 ，点 、 之间的距离是 米，已知彩婷的中轴 米，甲同学的眼睛到地面的距离 米，请根据以上数据，求中轴上 的长度（结果精确到 米，参考数据 ， ） () 21. 如图，一次函数 （ 、 为常数， ）的图象与反
7、比例函数 （ 为常数， ）的图象交于点 ， (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)若点 是 轴正半轴上的一点且 求点 的坐标 () 22. 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将 、 两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售已知每件 品种柑橘礼盒比 品种柑橘礼盒的售价少 元且出售 件 品种柑橘礼盒和 件 品种柑橘礼盒的总价共 元 (1)求 、 两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ (2)已知加工 、 两种柑橘礼盒每件的成本分别为 元、 元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出 、 两种柑橘礼盒共 盒，且 品种柑橘礼盒售出的数量不超过 品种柑橘礼盒数量的 倍总成本不超过 元要使农户收益最
8、大，该乡镇应怎样安排 、 两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ () 23. 如图， 是 的直径四边形 内接于 连接 ，且 ，以 为边作 交 的延长线于点 (1)求证： 是 的切线； (2)过点 作 交 于点 若 ，求 的值 () 24. 如图1，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 点 是抛物线的顶点 (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，连接 ， ，直线 交抛物线的对称轴于点 ，若点 是直线 上方抛物线上一点，且 ，求点 的坐标； (3)若点 是抛物线对称轴上位于点 上方的一动点，是否存在以点 ， ， 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由 () 25. 在学习特殊的平行四边形时，我们发现正方形的对角线等于边长的 倍，某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现，具体如下：如图1 （1） 四边形 是菱形， ， ， 又 ， ， _+_ 化简整理得 _ 【类比探究】 （2）如图2若四边形 是平行四边形，请说明边长与对角线的数量关系 【拓展应用】 （3）如图3，四边形 为平行四边形，对角线 ， 相交于点 ，点 为 的中点，点 为 的中点，连接 ，若 ， ， ，直接写出 的长度
