《2023-2024学年北京市第四中学顺义分校高一数学第二学期期末调研试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年北京市第四中学顺义分校高一数学第二学期期末调研试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年北京市第四中学顺义分校高一数学第二学期期末调研试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1两条直线和，在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD2圆与圆的位置关系是（ ）A内切B外切C相交D相离3设函数是定义为R的偶函数
2、，且对任意的，都有且当时， ，若在区间内关于的方程恰好有3个不同的实数根，则的取值范围是 （ ）ABCD4长方体中的8个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）ABC50D5已知m ，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）ABCD7已知直线3xy+1=0的倾斜角为，则ABC D8已知平面向量与的夹角为，且，则（）ABCD9 (2016高考新课标III，理3)已知向量 , 则ABC=A30B45C60D12010已知向量，且为正实数，若满足，则的最小值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小
3、题，每小题5分，共30分。11学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为100且支出在元的样本，其频率分布直方图如图，则支出在元的同学人数为_12的值为_13在中，已知M是AB边所在直线上一点，满足，则_.14在中，若，则_15已知数列的前项和为，则其通项公式_16设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，且边上的中线长为，(1)求角的大小；(2)求的面积.18如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，若分别为的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面19数列中，（为
4、常数，1，2，3，），且.（1）求c的值；（2）求证：；（3）比较+与的大小，并加以证明.20已知函数当时,求函数的最小值.21设函数，其中.（1）在实数集上用分段函数形式写出函数的解析式；（2）求函数的最小值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由方程得出直线的截距，逐个选项验证即可.【详解】由截距式方程可得直线的横、纵截距分别为，直线的横、纵截距分别为 选项A，由的图象可得，可得直线的截距均为正数，故A正确；选项B，只有当时，才有直线平行，故B错误；选项C，只有当时，才有直线的纵截距相等，故C错误；选
5、项D，由的图象可得，可得直线的横截距为正数，纵截距为负数，由图像不对应，故D错误；故选：A【点睛】本题考查了直线的截距式方程，需理解截距的定义，属于基础题.2、B【解析】由两圆的圆心距及半径的关系求解即可得解.【详解】解：由圆，圆，即，所以圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为，两圆半径，则圆心距，即两圆外切，故选：B.【点睛】本题考查了两圆的位置关系的判断，属基础题.3、D【解析】对于任意的xR,都有f(x2)=f(2+x),函数f(x)是一个周期函数，且T=4.又当x2,0时,f(x)=1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数，若在区间(2,6内关于x的方程恰有3个不同的实数解，则函数y=f(x)与
6、y=在区间(2,6上有三个不同的交点，如下图所示：又f(2)=f(2)=3，则对于函数y=，由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，即3,由此解得：a2，故答案为(,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解4、C【解析】根据长方体的外接球性质及球的表面积公式，化简即可得解.【详解】根据长方体的外接球直径为体对角线长，则，所以，则由球的表面积公式可得，故选：C.【点睛】本题考查了长方体外接球的性质及球表面积公式应用，属于基础题.5、C【解析】利用线面垂直、线面平行、面面垂直的性质定理分别对选项分析选择【详
7、解】对于A，若，则或者；故A错误；对于B，若，则可能在内或者平行于；故B错误；对于C，若，过分作平面于，作平面,则根据线面平行的性质定理得，根据线面平行的判定定理，可得，又，根据线面平行的性质定理可得，又，；故C正确；对于D若，则与可能垂直，如墙角；故D错误；故选：C【点睛】本题考查了面面垂直、线面平行、线面垂直的性质定理及应用，涉及空间线线平行的传递性，考查了空间想象能力，熟练运用定理是关键6、B【解析】设扇形的圆心角为，则扇形的面积为，半径为1， 故选B7、A【解析】由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tan的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值【详解】直线3x-y+1=0的倾斜角为，ta
8、n=3，故选A【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题8、A【解析】根据平面向量数量积的运算法则，将平方运算可得结果【详解】，cos=4，故选A.【点睛】本题考查了利用平面向量的数量积求模的应用问题，考查了数量积与模之间的转化，是基础题目9、A【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A【考点】向量的夹角公式【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题10、A【解析】根据向量的数量积结合基本不等式即可【详解】由题意得，因为，为正实数，
9、则当且仅当时取等所以选择A【点睛】本题主要考查了向量的数量积以及基本不等式，在用基本不等式时要满足一正二定三相等属于中等题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、30【解析】由频率分布直方图求出支出在元的概率，由此能力求出支出在元的同学的人数，得到答案【详解】由频率分布直方图，可得支出在元的概率，所以支出在元的同学的人数为人【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及概率的计算，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，合理求得相应的概率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题12、【解析】=13、3【解析】由M在AB边所在直线上，则，又，然后将，都化为，即可解出答案.
10、【详解】因为M在直线AB上，所以可设，可得，即，又，则由与不共线，所以，解得.故答案为：3【点睛】本题考查向量的减法和向量共线的利用，属于基础题.14、2；【解析】利用余弦定理可构造关于的方程，解方程求得结果.【详解】由余弦定理得：解得：或（舍） 本题正确结果：【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.15、【解析】分析：先根据和项与通项关系得当时，再检验，时，不满足上述式子，所以结果用分段函数表示.详解： 已知数列的前项和，当时，当时，经检验，时，不满足上述式子，故数列的通项公式点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求
11、出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.16、【解析】由在区间上具有单调性，且知，函数的对称中心为，由知函数的对称轴为直线，设函数的最小正周期为，所以，即，所以，解得，故答案为.考点：函数的对称性、周期性，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）.【解析】(1)本题可根据三角函数相关公式将化简为，然后根据即可求出角的大小；(2)本题首先可设的中点为，然后根据向量的平行四边形法则得到，再然后通过化简计算即可求得，最后通过三角形面积公式即可得出结果【详解】(1)由正弦
12、定理边角互换可得，所以.因为，所以，即，即，整理得.因为，所以，所以，即，所以.因为，所以，即(2)设的中点为，根据向量的平行四边形法则可知所以，即，因为，所以，解得（负值舍去）.所以【点睛】本题考查三角恒等变换公式及解三角形相关公式的应用，考查了向量的平行四边形法则以及向量的运算，考查了化归与转化思想，体现了综合性，是难题18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（）利用线面平行的判定定理，只需证明EFPA，即可；（）先证明线面垂直，CD平面PAD，再证明面面垂直，平面PAD平面PDC即可【详解】（）证明：连结AC，在正方形ABCD中，F为BD中点，正方形对角线互相平分，F为AC中点
13、，又E是PC中点，在CPA中，EFPA，且PA平面PAD，EF平面PAD， EF平面PAD（）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CDAD，平面 CD平面PAD，CD平面PDC， 平面PAD平面PDC【点睛】本题主要考查空间直线与平面平行的判定定理，以及平面与平面垂直的判定定理，要求熟练掌握相关的判定定理19、 (1)；(2) 见证明；见证明；(3)+，证明见解析【解析】（1）将代入，结合可求出的值；（2）可知，即可证明结论；（3）由题意可得，从而可得到，求和可得，然后作差，通过讨论可比较二者大小.【详解】（1）由题意：，.而，得，即，解得或，因为，所以满足题意.（2）因为，所以.则.，因为，所以，所以.（3）由，可得，从而，所以.因为，所以，所以.，,当n=1时，,故；当n=2时，；当n3时，则，.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式和数列的求和，考查了不等式的证明，考查了学生的逻辑推理能力与计算能力，属于难题.20、当时， ， 当时， ， 当时， .【解析】将函数的解析式化成二次函数的形式，然后把作为整体，并根据的取值范围，结合求二次函数在闭区间上的最值的方法进行求解即可【详解】由题意得，当，即时，则当，即时，函数取得最小值
