《2023-2024学年北京市西城区北京第四十三中学数学高一下期末联考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年北京市西城区北京第四十三中学数学高一下期末联考模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年北京市西城区北京第四十三中学数学高一下期末联考模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如果圆上总存在点到原点的距离为，则实数的取值范围为( )ABCD2给出函数为常数，且，无论a取何值，函数恒过定点P，则P的坐标是ABCD3已知,是球球面上的四个点，平面,，则该球的表面积为（
2、）ABCD4已知点，则与向量的方向相反的单位向量是（ ）ABCD5已知点在第三象限，则角的终边在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6若线性方程组的增广矩阵是，解为，则的值为（ ）A1B2C3D47一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率：（1）豆子落在红色区域概率为；（2）豆子落在黄色区域概率为；（3）豆子落在绿色区域概率为；（4）豆子落在红色或绿色区域概率为；（5）豆子落在黄色或绿色区域概率为.其中正确的结论有（ ）A2个B3个C4个D5个8若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不
3、用现金支付的概率为A0.3B0.4C0.6D0.79正方体中，异面直线与BC所成角的大小为（ ）ABCD10已知点均在球上，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为ABC32D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在轴上有一点，点到点与点的距离相等，则点坐标为_.12设,满足约束条件,则的最小值是_.13已知是第二象限角，且，且_.14 “”是“数列依次成等差数列”的_条件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.15已知sin，则cos_16若是三角形的内角，且，则等于_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1
4、7已知数列中，.(1)求证：是等比数列，求数列的通项公式；(2)已知：数列，满足求数列的前项和；记集合若集合中含有个元素，求实数的取值范围.18己知点，直线l与圆C：（x一1)2（y一2）24相交于A，B两点，且OAOB（1）若直线OA的方程为y一3x，求直线OB被圆C截得的弦长；（2）若直线l过点（0，2），求l的方程19已知圆过点.（1）点，直线经过点A且平行于直线，求直线的方程；（2）若圆心的纵坐标为2,求圆的方程.20 已知圆过点和，且圆心在直线上.（）求圆的标准方程；（）求直线：被圆截得的弦长.21在中，且边上的中线长为，(1)求角的大小；(2)求的面积.参考答案一、选择题：本大题共
5、10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】将圆上的点到原点的距离转化为圆心到原点的距离加减半径得到答案.【详解】，圆心为 半径为1圆心到原点的距离为： 如果圆上总存在点到原点的距离为即圆心到原点的距离 即故答案选B【点睛】本题考查了圆上的点到原点的距离，转化为圆心到原点的距离加减半径是解题的关键.2、D【解析】试题分析：因为恒过定点，所以函数恒过定点.故选D.考点：指数函数的性质.3、B【解析】根据截面法，作出球心O与外接圆圆心所在截面，利用平行四边形和勾股定理可求得球半径，从而得到结果.【详解】如图，的外接圆圆心E为BC的中点，设球心为
6、O，连接OE，OP，OA，D为PA的中点，连接OD.根据直角三角形的性质可得，且平面，则/，由为等腰三角形可得，又，所以/，则四边形ODAE是矩形，所以=，而，中，根据勾股定理可得，所以该球的表面积为.所以本题答案为B.【点睛】本题考查求三棱锥外接球的表面积问题，几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中，如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定.4、A【解析】根据单位向量的定义即可求解.【详解】,向量的方向相反的单位向量为，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的单位向量的概念，属于中档
7、题.5、B【解析】根据同角三角函数间基本关系和各象限三角函数符号的情况即可得到正确选项.【详解】因为点在第三象限，则，所以，则可知角的终边在第二象限.故选：B.【点睛】本题考查各象限三角函数符号的判定，属基础题.相关知识总结如下：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：.6、C【解析】由题意得，解方程即可得到所求值.【详解】由题意得，解得，则，故选C.【点睛】本题主要考查了线性方程组的解法，以及增广矩阵的概念，考查运算能力，属于中档题.7、B【解析】试题分析：方桌共有块，其中红色的由块，黄色的由块，,绿色的由块，所以（1）（2）（3）结论正确，故选择B.这里表面上看是与面积相关的几何概型
8、，其实还是古典概型考点：古典概型的概率计算和事件间的关系.8、B【解析】分析：由公式计算可得详解：设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则因为所以，故选B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题9、D【解析】利用异面直线与BC所成角的的定义，平移直线，即可得答案【详解】在正方体中，易得异面直线与垂直，即所成的角为.故选：D【点睛】本题考查异面直线所成角的定义，考查对基本概念的理解，属于基础题.10、A【解析】设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上由此可计算球半径【详解】如图，设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上，即，又，平面，设球半径为，则由得，解
9、得，球体积为故选A【点睛】本题考查球的体积，关键是确定球心位置求出球的半径二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设点的坐标，根据空间两点距离公式列方程求解.【详解】由题：设，点到点与点的距离相等，所以，解得：，所以点的坐标为.故答案为：【点睛】此题考查空间之间坐标系中两点的距离公式，根据公式列方程求解点的坐标，关键在于准确辨析正确计算.12、1【解析】根据不等式组，画出可行域，数形结合求解即可.【详解】由题可知，可行域如下图所示：容易知：，可得：，结合图像可知，的最小值在处取得，则.故答案为：1.【点睛】本题考查线性规划的基础问题，只需作出可行域，数形结合即可求解.1
10、3、【解析】利用同角三角函数的基本关系求出，然后利用诱导公式可求出的值.【详解】是第二象限角，则，由诱导公式可得.故答案为：.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.14、必要非充分【解析】通过等差数列的下标公式，得到必要条件，通过举特例证明非充分条件，从而得到答案.【详解】因为数列依次成等差数列，所以根据等差数列下标公式，可得，当，时，满足，但不能得到数列依次成等差数列所以综上，“”是“数列依次成等差数列”的必要非充分条件.故答案为：必要非充分.【点睛】本题考查必要非充分条件的证明，等差数列通项的性质，属于简单题.15、【解析】由sin，得cos2
11、12sin2，即cos，所以coscos，故答案为.16、【解析】是三角形的内角，且，故答案为点睛：本题是一道易错题，在上，分两种情况：若，则；若，则有两种情况锐角或钝角.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 证明见解析， (2)【解析】(1)计算得到： 得证.(2) 计算的通项公式为，利用错位相减法得到.将代入集合M，化简并分离参数得，确定数列的单调性，根据集合中含有个元素得到答案.【详解】(1) ，为等比数列，其中首项，公比为.所以，.(2)数列的通项公式为 -化简后得.将代入得化简并分离参数得，设，则易知由于中含有个元素，所以实数
12、要小于等于第5大的数，且比第6大的数大.，综上所述.【点睛】本题考查了数列的证明，数列的通项公式，错位相减法，数列的单调性，综合性强计算量大，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，求得直线OB的方程，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线OB的距离，之后应用圆中的特殊三角形，求得弦长；（2）根据题意，可判断直线的斜率是存在的，设出其方程，与圆的方程联立，得到两根和与两根积，根据OAOB，利用向量数量积等于零得到所满足的等量关系式，求得结果.【详解】（1）因为直线OA的方程为，所以直线OB的方程从而圆心到直线OB的距离为：所以直线OB被团C截得的弦长为
13、：（2）依题意，直线l的斜率必存在，不妨设其为k，则l的方程为，又设，由得，所以，从而所以 因为，所以，即，解得所以l的方程为 【点睛】该题考查的是有关直线与圆的问题，涉及到的知识点有两直线垂直的条件，直线被圆截得的弦长，直线方程的求解，属于简单题目.19、（1）；（2）.【解析】（1）求出直线的斜率，由直线与直线平行，可知这两条直线的斜率相等，再利用点斜式可得出直线的方程；（2）由题意得出点在线段的中垂线上，可求出点的坐标，再利用两点间的距离公式求出圆的半径，于此可写出圆的标准方程【详解】（1）直线过点，斜率为，所以直线的方程为，即；（2）由圆的对称性可知，必在线段的中垂线上，圆心的横坐标为：，即圆心为：，圆的半径：，圆的标准方程为：.【点睛】本题考查直线的方程，考查圆的方程的求解，在求解直线与圆的方程中，充分分析直线与圆的几何要素，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题20、（）（）【解析】（）设出圆心坐标和圆的标准方程，将点带入求出结果即可；（）利用圆心到直线的距离和圆的半径解直角三角形求得弦长.【详解】解：（）由题意可设圆心坐标为，则圆的标准方程为，解得故圆的标准方程为.（）圆心到直线的距离，直线被圆截得的弦长为.【点睛】本题考查了圆的方程，以及直线与圆相交求弦长的知识，属于基础题.21、（）；（
