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1、平行线的性质、判定题型1、如图5.1.1 -1,已知直线AB、CD相交于点O,AOC+BOD=240,求BOC的度数.图5.1.1-12、如图5.1.1-2,直线AB、CD、EF相交于O点,AOF=3FOB,AOC=90,求EOC的度数.图5.1.1-2 3、如图5.1.2-2,过点A、B分别画出射线OB、线段OA的垂线. 5.1.2-2 4、如图5.1.3-1,下列判断正确的是( ).A.图中有2对同位角,2对内错角,2对同旁内角B.图中有2对同位角,2对内错角,3对同旁内角 5.1.3-1C.图中有2对同位角,2对内错角,4对同旁内角D.以上判断均不正确5、下列各图中的AB、CD是否是平行
2、线?为什么?6、 如图直线ab,bc,cd,试判断直线a与d的位置关系,并说明理由.7、如图已知1=2,AF平分EAQ,BC平分ABN,试说明PQMN. 8、如图2=31,且1+3=90,试说明ABCD.9、如图已知直线l1、l2、l3被直线l所截,1=80,2=100,3=80,说明l1l2的理由.10、如图已知1=3,AC平分DAB,你能判断哪两条直线平行?请说明理由.11、 如图:是赛车跑道的一段示意图,其中ABED,测得B=140,D=120,则C为( )A.120 B.100C.140 D.90 12、如图已知1=60,2=120,3=70,则4的度数为_.13、如图5.3.1-3,
3、已知1=2=3=55,则4的度数是( )A.110B.115C.120D.12514、如图5.3.1-4,已知CDAB,EFAB,垂足分别为D、F,1=2,试判断DG与BC的位置关系,并说明理由相交线与平行线测试题一、选择题1下列说法中,正确的是( ) A一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫做这个角的平分线; BP是直线L外一点,A、B、C分别是L上的三点,已知PA=1,PB=2,PC=3,则点P到L的距离一定是1;C相等的角是对顶角;D钝角的补角一定是锐角.2如图1,直线AB、CD相交于点O,过点O作射线OE,则图中的邻补角一共有( )A3对 B4对 C5对 D6对 (1) (2) (3)
4、3若1与2的关系为内错角,1=40,则2等于( ) A40 B140 C40或140 D不确定5a,b,c为平面内不同的三条直线,若要ab,条件不符合的是( ) Aab,bc;Bab,bc; Cac,bc; Dc截a,b所得的内错角的邻补角相等6如图2,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件:(1)1=5;(2)1=7;(3)2+3=180;(4)4=7,其中能判定ab的条件的序号是( )A(1)、(2) B(1)、(3) C(1)、(4) D(3)、(4)7如图3,若ABCD,则图中相等的内错角是( ) A1与5,2与6;B3与7,4与8;C2与6,3与7; D1与5,4与88如图4,A
5、BCD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,ED平分BEF若1=72,则2的度数为( )A36 B54 C45 D68 (4) (5) (6)9已知线段AB的长为10cm,点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm,则符合条件的直线L的条数为( ) A1 B2 C3 D410如图5,四边形ABCD中,B=65,C=115,D=100,则A的度数为( )A65 B80 C100 D11511如图6,ABEF,CDEF,1=F=45,那么与FCD相等的角有( )A1个 B2个 C3个 D4个12若A和B的两边分别平行,且A比B的2倍少30,则B的度数为( ) A30 B70 C30或70 D100
6、二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分把答案填在题中横线上)13如图,一个合格的弯形管道,经过两次拐弯后保持平行(即ABDC)如果C=60,那么B的度数是_14已知,如图,1=ABC=ADC,3=5,2=4,ABC+BCD=180将下列推理过程补充完整: (1)1=ABC(已知), AD_ (2)3=5(已知), AB_,(_) (3)ABC+BCD=180(已知), _,(_)16已知直线AB、CD相交于点O,AOC-BOC=50,则AOC=_度,BOC=_度17如图7,已知B、C、E在同一直线上,且CDAB,若A=105,B=40,则ACE为_ (8) (9)18如图8,已知1=
7、2,D=78,则BCD=_度19如图9,直线L1L2,ABL1,垂足为O,BC与L2相交于点E,若1=43,则2=_度20如图,ABD=CBD,DFAB,DEBC,则1与2的大小关系是_三、解答题22(7分)如图,ABAB,BCBC,BC交AB于点D,B与B有什么关系?为什么?23(6分)如图,已知ABCD,试再添上一个条件,使1=2成立(要求给出两个答案)24(6分)如图,ABCD,1:2:3=1:2:3,说明BA平分EBF的道理25(7分)如图,CDAB于D,点F是BC上任意一点,FEAB于E,且1=2,3=80求BCA的度数26(8分)如图,EFGF于FAEF=150,DGF=60,试判
8、断AB和CD的位置关系,并说明理由1、 直线AB、CD相交于点O,AOC和BOD是对顶角,AOC=BOD. AOC+BOD=240,AOC=BOD=120. 又AOC和BOC是邻补角,BOC=180-AOC,BOC=60.2、点拨 观察图形,AOF与BOF是邻补角,BOF与AOE是对顶角,利用它们的性质可求出EOC的度数.解答 设BOF=x,则AOF=3x,AOF+BOF=180x+3x=180x=45,即BOF=45AOE=BOF=45EOC=AOC-AOE=90-45=45.方法规律 通过设未知数列方程求解,是求角的度数一种常用的方法.3、点拨过一点画射线或线段的垂线时,是指画它们所在直线
9、的垂线,垂足有时在射线反向延长线或在线段的延长线上.本题垂足分别在射线OB的反向延长线上和线段AO的延长线上.解答如图5.1.2-3所示,直线AE为过点A与OB垂直的直线,垂足为E;直线BD为过点B与OA垂直的直线,垂足为D. 图5.1.2-3 方法规律 所有的垂足都要作垂直标记;垂线画实线,延长线画虚线. 5、 方法规律 判断两条直线平行要抓住两个关键一个前提.两个关键:一是“在同一平面内”;二是“不相交”. 一个前提:两条直线.6、点拨运用平行公理的推论加以判断.解答因为ab,bc,所以ac,又因为cd,所以ad.方法规律 对于n条直线l1,l2,l3ln,若l1l2,l2l3,ln-1l
10、n,那么这n条直线互相平行.7、点拨由1=2,及角平分线定义,可得EAQ=ABN,从而可证PQMN.解答 AF平分EAQ,BC平分ABN,1=EAQ,2=ABN1=2,EAQ=ABNPQMN方法规律本题不能直接判定PQMN,要经过转化才能成为直接条件.8、点拨从标出的3个角可知:1与3是同位角,若1=3,则ABCD,由图可知,1+2=180,已知2=31,故可求出1,又由1+3=90,可求出3. 解答 1+2=180,2=311+31=180,1=451+3=90,3=451=3,ABCD.方法规律 利用角的关系和邻补角定义,求角定线.9、点拨 1和3,2和3分别是l1与l3被l所截而成的内错
11、角及l2与l3被l所截而成的同旁内角,若它们满足平行的判定条件再由平行公理推论即可得到l1l2.解答 1=3=80l1l32=1002+3=180l2l3l1l2方法规律 这里l3为l1与l2平行架起了桥梁,这就是转化,它为已知与求证结论铺平了道路点拨 1与3是AD、DC被AC所截的同旁内角,由1=3并不能推出两条直线平行,但2=1所以能代换得到2=3,这时2与3是AB与DC被AC所截得的内错角,由内错角相等可推出ABCD.10、解答由已知条件可判断ABCD,理由如下:AC平分DAB(已知),1=2(角平分线定义).又1=3(已知),2=3(等量代换). ABCD(内错角相等,两直线平行).方法规律 要判断两条直线平行,得寻找同位角、内错角相等或同旁内角互补.点拨 本题直接求C不容易,如果过点C作FCAB,就可以把问题转化为求已知的B及D的同旁内角,进而求得C.11、解答 过点C作FCAB,ABED,FCED,1+B=180,2+D=180,1+2+B+D=360.B=140,D=120,1+2=360-140-120=12