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1、平行线的性质、判定题型1、如图5.1.1 -1，已知直线AB、CD相交于点O，AOC+BOD=240，求BOC的度数.图5.1.1-12、如图5.1.1-2,直线AB、CD、EF相交于O点,AOF=3FOB,AOC=90,求EOC的度数.图5.1.1-2 3、如图5.1.2-2，过点A、B分别画出射线OB、线段OA的垂线. 5.1.2-2 4、如图5.1.3-1，下列判断正确的是（ ）.A.图中有2对同位角，2对内错角，2对同旁内角B.图中有2对同位角，2对内错角，3对同旁内角 5.1.3-1C.图中有2对同位角，2对内错角，4对同旁内角D.以上判断均不正确5、下列各图中的AB、CD是否是平行
2、线？为什么？6、 如图直线ab，bc，cd，试判断直线a与d的位置关系，并说明理由.7、如图已知1=2，AF平分EAQ，BC平分ABN，试说明PQMN. 8、如图2=31，且1+3=90，试说明ABCD.9、如图已知直线l1、l2、l3被直线l所截，1=80，2=100，3=80，说明l1l2的理由.10、如图已知1=3，AC平分DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由.11、 如图：是赛车跑道的一段示意图,其中ABED,测得B=140,D=120,则C为( )A.120 B.100C.140 D.90 12、如图已知1=60，2=120，3=70，则4的度数为_.13、如图5.3.1-3，
3、已知1=2=3=55，则4的度数是（ ）A.110B.115C.120D.12514、如图5.3.1-4，已知CDAB，EFAB，垂足分别为D、F，1=2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由相交线与平行线测试题一、选择题1下列说法中，正确的是（ ） A一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线; BP是直线L外一点，A、B、C分别是L上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P到L的距离一定是1;C相等的角是对顶角;D钝角的补角一定是锐角.2如图1，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有（ ）A3对 B4对 C5对 D6对 (1) (2) (3)
4、3若1与2的关系为内错角，1=40，则2等于（ ） A40 B140 C40或140 D不确定5a，b，c为平面内不同的三条直线，若要ab，条件不符合的是（ ） Aab，bc;Bab，bc; Cac，bc; Dc截a，b所得的内错角的邻补角相等6如图2，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）1=5；（2）1=7；（3）2+3=180；（4）4=7，其中能判定ab的条件的序号是（ ）A（1）、（2） B（1）、（3） C（1）、（4） D（3）、（4）7如图3，若ABCD，则图中相等的内错角是（ ） A1与5，2与6;B3与7，4与8;C2与6，3与7; D1与5，4与88如图4，A
5、BCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，ED平分BEF若1=72，则2的度数为（ ）A36 B54 C45 D68 (4) (5) (6)9已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线L的条数为（ ） A1 B2 C3 D410如图5，四边形ABCD中，B=65，C=115，D=100，则A的度数为（ ）A65 B80 C100 D11511如图6，ABEF，CDEF，1=F=45，那么与FCD相等的角有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个12若A和B的两边分别平行，且A比B的2倍少30，则B的度数为（ ） A30 B70 C30或70 D100
6、二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案填在题中横线上）13如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即ABDC）如果C=60，那么B的度数是_14已知，如图，1=ABC=ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180将下列推理过程补充完整： （1）1=ABC（已知）， AD_ （2）3=5（已知）， AB_,（_） （3）ABC+BCD=180（已知）， _,（_）16已知直线AB、CD相交于点O，AOC-BOC=50，则AOC=_度，BOC=_度17如图7，已知B、C、E在同一直线上，且CDAB，若A=105，B=40，则ACE为_ (8) (9)18如图8，已知1=
7、2，D=78，则BCD=_度19如图9，直线L1L2，ABL1，垂足为O，BC与L2相交于点E，若1=43，则2=_度20如图，ABD=CBD，DFAB，DEBC，则1与2的大小关系是_三、解答题22（7分）如图，ABAB，BCBC，BC交AB于点D，B与B有什么关系？为什么？23（6分）如图，已知ABCD，试再添上一个条件，使1=2成立（要求给出两个答案）24（6分）如图，ABCD，1：2：3=1：2：3，说明BA平分EBF的道理25（7分）如图，CDAB于D，点F是BC上任意一点，FEAB于E，且1=2，3=80求BCA的度数26（8分）如图，EFGF于FAEF=150，DGF=60，试判
8、断AB和CD的位置关系，并说明理由1、 直线AB、CD相交于点O，AOC和BOD是对顶角，AOC=BOD. AOC+BOD=240，AOC=BOD=120. 又AOC和BOC是邻补角，BOC=180-AOC，BOC=60.2、点拨 观察图形,AOF与BOF是邻补角,BOF与AOE是对顶角,利用它们的性质可求出EOC的度数.解答 设BOF=x,则AOF=3x,AOF+BOF=180x+3x=180x=45,即BOF=45AOE=BOF=45EOC=AOC-AOE=90-45=45.方法规律 通过设未知数列方程求解,是求角的度数一种常用的方法.3、点拨过一点画射线或线段的垂线时，是指画它们所在直线
9、的垂线，垂足有时在射线反向延长线或在线段的延长线上.本题垂足分别在射线OB的反向延长线上和线段AO的延长线上.解答如图5.1.2-3所示，直线AE为过点A与OB垂直的直线，垂足为E；直线BD为过点B与OA垂直的直线，垂足为D. 图5.1.2-3 方法规律 所有的垂足都要作垂直标记；垂线画实线，延长线画虚线. 5、 方法规律 判断两条直线平行要抓住两个关键一个前提.两个关键：一是“在同一平面内”；二是“不相交”. 一个前提：两条直线.6、点拨运用平行公理的推论加以判断.解答因为ab，bc，所以ac，又因为cd，所以ad.方法规律 对于n条直线l1，l2，l3ln，若l1l2，l2l3，ln-1l
10、n，那么这n条直线互相平行.7、点拨由1=2，及角平分线定义，可得EAQ=ABN，从而可证PQMN.解答 AF平分EAQ，BC平分ABN，1=EAQ，2=ABN1=2，EAQ=ABNPQMN方法规律本题不能直接判定PQMN，要经过转化才能成为直接条件.8、点拨从标出的3个角可知：1与3是同位角，若1=3，则ABCD，由图可知，1+2=180，已知2=31，故可求出1，又由1+3=90，可求出3. 解答 1+2=180，2=311+31=180，1=451+3=90，3=451=3，ABCD.方法规律 利用角的关系和邻补角定义，求角定线.9、点拨 1和3，2和3分别是l1与l3被l所截而成的内错
11、角及l2与l3被l所截而成的同旁内角，若它们满足平行的判定条件再由平行公理推论即可得到l1l2.解答 1=3=80l1l32=1002+3=180l2l3l1l2方法规律 这里l3为l1与l2平行架起了桥梁，这就是转化，它为已知与求证结论铺平了道路点拨 1与3是AD、DC被AC所截的同旁内角，由1=3并不能推出两条直线平行，但2=1所以能代换得到2=3，这时2与3是AB与DC被AC所截得的内错角，由内错角相等可推出ABCD.10、解答由已知条件可判断ABCD，理由如下：AC平分DAB（已知），1=2（角平分线定义）.又1=3（已知），2=3（等量代换）. ABCD(内错角相等，两直线平行).方法规律 要判断两条直线平行，得寻找同位角、内错角相等或同旁内角互补.点拨 本题直接求C不容易,如果过点C作FCAB,就可以把问题转化为求已知的B及D的同旁内角,进而求得C.11、解答 过点C作FCAB,ABED，FCED，1+B=180，2+D=180，1+2+B+D=360.B=140，D=120,1+2=360-140-120=12
