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1、三角函数的定义授课稿老师们：大家好！我今日授课的课题是三角函数的定义。将从说教材、说学情、说授课目的和重难点、说教法和学法、说授课程序几方面进行。一、说教材：1. 授课内容：人教社数学B版必修4第一章第2节1.2.1.本节课的主要内容是：随意角的正、余弦，正、余切和正、余割的定义；解说新运算产生的几类新函数；用定义求解两类问题：一是由角终边上一点的坐标，求角的六种三角函数值；二是求轴线角的三角函数值；三角函数在各象限的符号。2. 说授课内容的地位和作用：三角函数是函数的重要构成部分，在三角函数的知识系统中，其定义是所有内容的源泉。故它在三角知识中拥有大纲性的地位。理解定义，对此后理解记忆轴线角
2、的三角函数值、三角函数值符号的判断、同角三角函数值之间的基本关系、引诱公式等内容起着决定性的作用。由于三角知识的张开，都源自定义，故在向学生浸透学习“联系的数学”拥有深远的意义。二、说学情：学习本节课，学生已具备了锐角的正弦、余弦、正切、余切的定义基础，在角的看法推行到随意角的背景下，学生有较好的条件学习随意角的三角定义。由于三角运算的定义复杂，由新运算理解新函数更为困难，加之学生有不好着手的习惯，这些都是学好本节课内容的不利因素，因此在实质授课中，要明确指导如何学，关注所有学生跟上讲堂节奏。三、说授课目的和重难点依照数学新课标的要求和学生的实质状况，制定以下授课目的：【授课目的】1. 知识和
3、技术：(1) 使学生理解随意角的正弦、余弦正切的定义；认识正割、余割、余切的定义。(2) 使学生认识三角运算对应的几个新函数(3) 使学生会依照“已知角的终边上一点的坐标，求它的六个三角函数值；会求终边坐标轴上角的三角值；(4) 会判断三角函数在各象限的符号2. 过程与方法：经过对锐角的正弦、余弦、正切和余切的回首，提出新问题，用解说的方式给出随意角的三角值的定义，引导学生从两方面深入对定义的认识：一是三角值的独一性，二是与锐角三角值定义比较。在理解的过程中给出新运算对应的几个新函数；其中解决两类问题：一是已知角终边上的一点的坐标，求三角值，二是求轴线角的三角值；定义的应用之一是判断三角值的符
4、号。3. 感情、态度和价值观：感觉知识之间的内在的逻辑性，增强学习“联系的数学”的意识；【重点】三角运算的定义、判断角的三角值的符号1原由：定义是本节课以致整个三角知识掌握的核心；在此后的求值中，判断三角值的符号特别重要。突出重点的做法：加大理解的力度，并在每个问题解决中，都与定义有机地联合起来。【难点】三角运算定义中三角值的独一性、特别角的三角值打破难点的做法：说明独一性时，让学生理解两件事，一是比值大小相同，二是符号相同；求特别角的三角值时，联合定义，给学生机遇自己做。四、说教法和学法：教法：解说法与启迪式授课相联合。由于定义的程序好多，因此采用解说的方式，使学生赶快地认识定义，达到先知道
5、后理解的目的。在对定义的理解与应用方面，经过提出问题，启迪学生思虑，使学生有独立思虑的体验。学法：联系旧知识理解新定义，解决问题要与定义有机地联合起来。在学习过程中，学生简单孤立地记忆知识，机械地套用知识，使得所学知识零落而易忘，在讲堂授课中，以此学法作为引导学生学习的出发点。五、说授课程序：1. 引入：在初中我们学习了锐角的正、余弦和正、余切的定义，将一个锐角放在直角三角形中，（如图）问题1：说出的正、余弦和正、余切的定义，并说出记法。斜边（作用：作为引出新定义和理解新定义的铺垫。）对边前一节我们把角从0到360间推行到了随意角，很自然的课题就是随意角的正、余弦和正、余切该如何定义。邻边2.
6、解说定义：将角放在直角三角形中，明显不可以实现。我们将角放在坐标系中，用点的坐标来定义：（边做边说，要修业生跟着做）设是一个随意角，把它放在平面直角的终边yy的终边坐标系中，P是角终边上随意一个除O以P(x,y)P(x,y)外的点，其坐标是(x,y),设OPr那么rrOxOxy叫做角的正弦，记作sin;()()ryyx叫做角的余弦，记作cos;OxOxry叫做角r的正切，记作tan;P(x,y)P(x,y)x有时还会用到下面三个比值：的终边的终边r叫做角()()的正割，记作sec;x2r叫做角的余割，记作csc;yx叫做角的余切，记作cot;y3. 理解定义：我们一同来理解定义：是一个随意角，
7、显示出定义的一般性；P是终边上随意一个点（除原点外），P点的地点影响这三个比值吗？问题2：定义中改变点P在角终边上的地点，这三个比值改变吗？以第二象限角为例，再取一点P(x,y),获取两套比值，观察对应的比值能否相等。（答：以第二象限角为例，设P(x,y),P到原点的距离为r,由相像三角形知：yr,因yr为y,y的符号相同，因此yr,即yy.就是说，比值y不改变，同理比值x，y也不yrrrrrx变。）例1已知角的终边经过点P(3,4),求sin,cos,tan.作用：把抽象的定义详细化。在简单应用定义的同时，帮助理解定义。规范学生的解题过程新运算一般会产生新函数。请看下面的问题：问题3：关于角
8、的会合A，实数集R，对应法例是：取正弦，这一对应能否从会合A到会合R的函数？答：关于随意确定的角，它的正弦值都是独一确定的，即此对应是一个函数。当A=R时,我们称之为正弦函数。关于取余弦也是以角为自变量的函数；而关于终边不在y轴上的角，取正切也是角为自变量的函数。于是我们就有了六个新函数：正弦函数ysinx、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。此后，就称角的正弦值为的正弦函数值。依此类推。此定义是对将锐角的三角值推行到随意角的三角值，来看它们之间的联系问题4：观察角为锐角的状况，说明此定义与初中定义之间的关系。过P作x轴的垂线，则y相当于对边比斜边，,；r例2求以下角的正弦值、余
9、弦值和正切值。03（可让学生练习）22（经历求特别角的三角函数值的过程，引导学生此后联合定义，理解记忆结论）练习：课本第19页,练习A1.34.三角函数在各象限的符号：从理论上说，定义给求随意角的三角函数值供应了依照，你能求出sin129的值吗？我们有好多角的三角函数值是难以求出的，但我们可解决它的一部分判断它的符号如判断129的六个三角函数值的符号问题5：请谈论角的终边在坐标系中的不一样样象限，其正弦值的符号；再谈论其余弦、正切值的符号。（请同学回答，老师画出坐标系显示，要修业生在回答过程中说明原由）yyyOxOxOxsincostan例3确定以下各三角函数值的符号：cos100;sin20
10、0;tan300;cos4005.小结：点P(x,y)是角终边上随意一点，OPr,则siny,cosx,tany.rrx新定义产生了六种新的函数，统称为三角函数；联合定义记忆轴线角的三角函数值，联合定义记忆随意角的三角函数值的符号。6. 部署作业：课本第19页练习A2，4第20页练习B1，2.7. 板书设计：课题：问题3例3：1随意角的三角函数的定义例2三个比值与P在角终边上地点没关。2.三角函数在各象限的符号小结例1：4内容总结（1）三角函数的定义授课稿老师们：大家好（2）三角函数的定义授课稿老师们：大家好（3）将从说教材、说学情、说授课目的和重难点、说教法和学法、说授课程序几方面进行（4）解说新运算产生的几类新函数（5）认识正割、余割、余切的定义
