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1、用转化的策略求简单数列的和 南通通州区西亭小学 陶锋一、 教学目标1、 初步感知等比数列与等差数列，掌握分子是1，公比是2的等比数列的通项公式，利用梯形公式求等差数列。2、 体会数形结合的思想，体会借助形象化助推数量关系的分析。3、 体会用转化策略解决问题的基本方法和特点，能根据具体问题确定合理的解题思路。4、 体会转化策略的内在价值，增强具体问题的策略意识，提高从不同角度分析和研究问题的能力。二、 教学重点 掌握分子是1，公比是2的等比数列的通项公式，与用梯形公式求等差数列。三、 教学难点概括数列求和的通项公式，为什么要转化，怎么转化？转化的依据是什么？转化要注意什么，使学生积极主动运用策略
2、的积极心向。四、 教学过程（一） 【问题驱动，激趣润清】1、 按规律在括号里填适当的数。（1）（2）（3）（4） 6、7、8、（）、（）、（）（5） 6、8、10、（）、（）、（）2、 你找到了什么样的规律？3、 有规律的数排成一列，数学上把它称为数列，你能否将数列分分类？（等比数列、等差数列）4、 猜一猜，我们这课学习什么内容？（相机板书： 求数列的和）（二） 【合作探究，共生润知】1、 请常规思路计算2、 学生尝试计算。3、 学生上台展示。4、 教学预设： 5、 比较方法的繁琐。6、 如果等比数列的数再多一些，计算会更繁琐。7、 华罗庚的名言：数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相
3、倚依，焉能分作两边飞。把算式变成图形语言，可能“柳暗花明又一春”。8、 操作要求：(1)、用一个正方形表示“1,依次表示出(1/2)、(1/4)、(1/8)、(1/16)；(2)、统一分成竖条，每表示一个分数用一种颜色的水彩笔， 每小组有6支水彩笔，涂好一个分数互相传。9、学生操作，教师巡视。10、展示。11、一尺之锤，日取其半，万事不竭。【庄子天下篇】从这句名言中，你理解这句话的意思吗？从这个图形添多少就变成了1，那么阴影有多大呢？12、还可以怎样求阴影的大小呢？（1）13、试一试：计算（三） 【梳理提炼，明理润智】1、 发思：我们是如何转化的，这样转化有什么好处？2、 又等于多少呢？3、
4、预设1-,条件发生变化没？到底对不对？打算怎样验证？4、 展示，应该转化为怎样的算式？（）5、 如果首项是从开始的，结果又如何呢？6、 分子是1，比是2的分数相加，可以转化成怎样的算式呢？首项首项-末项（四） 【多元应用，提能润心】1、刚才我们研究了简单的等比数列的和，我们再来研究等差数列？下图是一个装满了铅笔的铅笔架。你能联系梯形面积公式，计算出铅笔的支数吗？2、一个一个的加当然可以，相同加数的和可以用乘法进行简便计算，能把它转化成相同加数吗？3、师演示扩大2倍成平行四边形。4、这个式子有点像什么？（梯形公式）5、如果每层之间相差2，公式同样适用吗？（师演示）6、练习：从1开始的连续奇数转化成一个数的平方。7、沟通联系：怎么会想到怎样转化的？与梯形面积公式比较。8、淘汰赛制比赛场次的计算：（1）联系以前的列举策略（循环赛要比赛几场）把比赛足球队抽象成点，用连线的方法。（2）用对应的方法，比赛的场数对应淘汰多少支球队？（五）全课小结：为什么要转化？怎么转化？转化要注意什么？
