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1、 . . 串、并联电路中的等效电阻与计算公式串、并联电路中的等效电阻学习目标要求:1知道串、并联电路中电流、电压特点。2理解串、并联电路的等效电阻。3会计算简单串、并联电路中的电流、电压和电阻。4理解欧姆定律在串、并联电路中的应用。5会运用串、并联电路知识分析解决简单的串、并联电路问题。中考常考容:1串、并联电路的特点。2串联电路的分压作用,并联电路的分流作用。3串、并联电路的计算。知识要点:1串联电路的特点(1)串联电路电流的特点:由于在串联电路中,电流只有一条路径,因此,各处的电流均相等,即 ;因此,在对串联电路的分析和计算中,抓住通过各段导体的电流相等这个条件,在不同导体间架起一座桥梁,
2、是解题的一条捷径。(2)由于各处的电流都相等,根据公式 ,可以得到 ,在串联电路中,电阻大的导体,它两端的电压也大,电压的分配与导体的电阻成正比,因此,导体串联具有分压作用。串联电路的总电压等于各串联导体两端电压之和,即 。(3)导体串联,相当于增加了导体的长度,因此,串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻,总电阻等于各串联导体电阻之和,即 。如果用 个阻值均为 的导体串联,则总电阻 。2并联电路的特点(1)并联电路电压的特点:由于在并联电路中,各支路两端分别相接且又分别接入电路中相同的两点之间,所以各支路两端的电压都相等,即 。因此,在电路的分析和计算中,抓住各并联导体两端的电压相同这个
3、条件,在不同导体间架起一座桥梁,是解题的一条捷径。(2)由于各支路两端的电压都相等,根据公式 ,可得到 ,在并联电路中,电阻大的导体,通过它的电流小,电流的分配与导体的电阻成反比,因此,导体并联具有分流作用。并联电路的总电流等于各支路的电流之和,即 。(3)导体并联,相当于增大了导体的横截面积,因此,并联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻,总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和,即 。如果用 个阻值均为 的导体并联,则总电阻 。(4)并联电路各支路互不影响,即当一条支路中的电阻发生改变时,只会导致本支路中的电流发生改变,而对其他支路中的各物理量均无影响(因为其他支路两端的电压和电阻均未改
4、变),但是干路中的电流会随可变支路中电流的增大而增大,随着可变支路中电流的减小而减小,而且增大和减小的数值相同。3总电阻和等效电阻电路中任何一部分的几个电阻,总可以由一个电阻来代替,而不影响这一部分两端电路原来的电压和电路中这部分的电流强度。这一个电阻就叫做这几个电阻的总电阻。也可以说,将这一个电阻代替原来的几个电阻后,整个电路的效果与原来几个电阻的效果相同,所以这一个电阻叫做这个电阻的等效电阻。4并联电路一条支路的电阻变大,总电阻将变大根据并联电路的电阻特点 得到 。当 增大时, 变小, 也变小,而 变大,也就是 变大。典型例题:例1如图1所示电路,电源电压为20伏特且保持不变,已知:电阻
5、;当开关 闭合, 断开时,电阻 和两端的电压为 和 ;当开关 闭合, 断开时,电阻 、 两端的电压分别为 、 、 ,已知: , 。求:(1)当开关 闭合, 断开时,电阻两端的电压为多少伏特;(2)电阻 与 之比。解析:该题分为两种状态,第一次电路,当开关 闭合, 断开时,电阻 和 串联,设此时电路中的电流为 ,电阻 两端的电压 当开关 断开, 闭合时,电压 、 串联,此时电路中的电流设为 ,电阻 两端的电压为 将式和式相比,便可以求出两次电路的电流之比, 因为已知: ,即 ,约去 得 。又已知 , , 式与式相比: , ,得 这样就把题目中的第二问求出,电阻 。下面只要将电阻 和 的关系找出,
6、或电阻和 的关系找出,就可以根据第二次电路的电阻关系分压,继而可以求出电阻两端的电压 。利用两次电路的电流比和电源电压不变的关系列出两个方程。已知: , , 第一次电路,当开关 闭合, 断开时,电路中电流 第二次电路,当开关 断开, 闭合时,电路中电流: 将式和式相比: , ,整理得: 。对于第二次电路: ,所以 ,因为电源电压 伏特,所以电阻两端电压 。答:(1)当闭合开关 ,断开 时,电阻两端的电压 ;(2)电阻 和 的比为 。例2有一个看不清楚的电阻 (大约几欧姆),为了测出它的阻值,设计了如下图电路,电源电压不变。已知电路中定值电阻 的阻值为12欧姆,滑动变阻器的最大阻值 是10欧姆。
7、当开关 闭合, 断开,滑动变阻器的滑片 在 端时,电路中电流表的示数为0.5安培。当开关 和 都闭合,滑动变阻器的滑片 在变阻器的 端时,电路中电流表的示数为2安培。求:电路中定值电阻 的阻值是多少欧姆。解析:此题可以根据两种状态列方程,利用电源电压不变解方程组。当开关 闭合, 断开,滑动变阻器的滑片 在变阻器 端时,滑动变阻器 和电阻 串联,此时电路中电流表的示数设为 , ,列出方程: 当开关 和 都闭合,滑动变阻器的滑片 位于变阻器的 端时,电阻 和 并联,此时干路中电流表的示数设为 , ,又可以列出一个方程: 式等于式,又已知: , , 代入数据得, 整理得, ,解得 , (舍去)。答:
8、因为题目中已给出 大约是几欧的,所以20欧姆舍去, 为6欧姆。例3如图3所示电路,电源电压保持不变,调节滑动变阻器的滑片 ,使滑动变阻器连入电路的阻值为 为5欧姆时,电路中电压表的示数为10伏特,设此时电路中的电流为 。然后再调节滑动变阻器的滑片 ,使变阻器连入电路的阻值为15欧姆时,电压表示数为5伏,此时设电路中的电流强度为 。求:(1)两次电路的电流强度之比 ;(2)电源电压是多少伏特。(3)定值电阻 的阻值是多少欧姆?解析:此题分为两次电路,第一次电路设电压表的示数为 ,则 , 第二次电路,设电压表示数为 , , 将式和式相比: ,约去电阻 得, , 利用电源电压相等的关系列方程,可以求
9、出电阻 的电阻值。第一次电路的电流: ,第二次电路的电流: 将式与式相比, 代入数据得, ,解得 在第一次电路中,因为 , ,电阻比为: ,所以电阻 两端的电压与变阻器 两端的电压比 ,又 ,故此 ,电源电压 。答:(1)两次电路的电流比 ;(2)电阻 的阻值为5欧姆;(3)电源电压为20伏特。例4如图4所示电路,电源电压不变,已知电阻 的阻值为30欧姆,当滑动变阻器的滑片 位于变阻器的中点 时,电路中电压表的示数为7.2伏特。当滑动变阻器连入电路的电阻 时,电路中电压表的示数为 。当滑动变阻器的滑片 位于变阻器的 端时,电路中电压表的示数为 。已知 。求:(1)滑动变阻器的最大阻值; (2)
10、电源电压。解析:该题分为三种状态,也就是三个电路,当滑动变阻器的滑片 位于 处时,此时它两端的电压为 ,设此时电路中的电流为 ,则 当滑动变阻器的滑片 位于变阻器的 端时,此时它两端的电压为 ,设此时电路中的电流为 ,则已知: ,将式和式相比得: 约去 , ,得 。然后利用电源电压不变的关系列方程,便可以求出滑动变阻器的最大阻值 。当滑动变阻器的滑片 位于变阻器 处时,电路中的电流 当滑动变阻器的滑片 位于变阻器的 端时,电路中的电流将式与式相比得: , ,解得, 。当滑动变阻器的滑片 位于变阻器的中点 时,电路中电压表的示数 ,滑动变阻器的阻值此时为 ,即 ,设此时电阻 两端的电压为 ,利用
11、串联电路正比分压公式,可以求出电阻 两端的电压 ,继而可以求出电源电压 。, ,解得: ,电源电压 。答:(1)滑动变阻器的最大阻值为90欧姆;(2)电源电压为12伏特。测试选择题1如图1所示电路,电源电压保持不变,当开关 断开与闭合时,电路中电流表的示数比是13,则可知电阻 和 的阻值之比是( ) A、13 B、12 C、21 D、31 2如图2所示电路,电源电压保持不变。定值电阻 的阻值为4欧姆,定值电阻 的阻值为20欧姆,电路中电压表 和电压表 的示数分别为5伏特和9伏特,则电阻 是( ) A、4欧姆 B、8欧姆 C、12欧姆 D、16欧姆3如图3所示电路,电源电压保持不变。当开关 闭合
12、后,电路中电压表 的示数为4伏特,电压表 的示数为6伏特;电路中电流表的示数为1安培,且当电阻 与 对换位置后,电压表 、电压表 、电流表 三表的示数均不发生改变,则( ) A、通过三个电阻 、 、 的电流之和是1安培 B、电阻 =1欧姆 C、电源电压为10伏特 D、电阻 两端的电压 4伏特4如图4所示电路,电源电压保持不变。当滑动变阻器的滑片 在变阻器 端,且只闭合开关 时,电路中电压表 、 的示数比为1:1。当开关 和 都闭合时,电路中电流表 、 的示数之比为2:1。若将滑动变阻器的滑片 固定在变阻器中央时,则以下说法中错误的是( ) A、只闭合开关 时,电压表 、 的示数之比为2:1 B
13、、只闭合开关 时,电压表 、 的示数之比为4:1 C、开关 和 都闭合时,电流表 、 的示数比为2:1D、开关 和 都闭合时,电流表 、 的示数比为1:2。5有两个定值电阻 和 ,它们的阻值之比为 ,将它们串联在电压恒定的电源上,若电阻 两端的电压是3伏特,那么电源电压是( ) A、3伏特 B、9伏特 C、6伏特 D、12伏特6如图5所示电路,电源电压为6伏特且保持不变,已知电阻 的阻值为200欧姆,电阻 的阻值为300欧姆。当滑动变阻器的滑片 从 端移到 端时,电压表示数的变化情况是( )A、6伏特至0伏特 B、3.6伏特至6伏特 C、6伏特至3.6伏特 D、6伏特至2.4伏特7如图6所示电
14、路,电源电压 保持不变,电路中电流表的示数是0.3安培。若在电路中A、B两点之间再接入电阻 时,且: =2 。则此时电路中电流表的示数为( ) A、0.1安培 B、0.3安培 C、0.45安培 D、0.9安培8三个电阻 ,当把它们并联时总电阻为 ,则它们的大小关系是( )A、 B、 C、 D、答案与解析答案:1、B 2、D 3、B 4、D 5、D 6、C 7、C 8、D解析:1解析:当开关 断开时,电阻 和 串联,根据欧姆定律公式可以列出方程:设此时电路中电流表的示数为 ,当开关 闭合时,电阻 被短路,电路中只有电阻 ,设此时电路中电流表的示数为 ,则 ,又已知 ,将两式相比得: , , +
15、=3 , =2 , 。2解析:该电路是电阻 、 和 三个电阻串联,电路中电压表 是测量电阻 和 两端电压的,示数为 伏特;电路中电压表 是测量 和 两端电压的,其示数为 伏特,根据串联电路中电流相等的特点,分别列出方程,便可求出电阻 的电阻值。 ,代入数据后解得 欧姆。3解析:此电路是电阻 、 、 串联,电路中电压表 是测量电阻 、 两端电压,设为 伏特,电压表 是测量电阻 和 两端电压,设为 伏特,设电路中电流表的示数为 安培,此电路既然是一个串联电路,那么通过电阻 、 、 的电流应该是相等的,所以A选项是错误的。因为将电阻 和 对换位置后,三个表的示数不变,由于三个电阻组成的是串联电路,电路的总电阻就一定了,所以电流表的示数不变是很自然的事了,但电压表 是测量电阻 和 两端电压的,电压表 是测量电阻 和