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1、广东省中山市数学高三理数模拟试卷（一)姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知集合,则A . 3,9B . 3,6C . 3,7D . 3,52. （2分） 已知z1=2i,z2=1+3i，则复数的虚部为 （ ）A . 1B . 1C . iD . i3. （2分） 已知下列命题：命题p:“”的否定为:“”；回归直线一定过样本中心（ ）；若a=0.32,b=20.3,c=log0.32 ， 则cab.其中正确命题的个数为（ ）.A . 1B . 2C . 3D . 04. （2分） 已知角的终边与圆心为原点的圆交于点P（1，2），那么sin2的值是（
2、 ）A . -B . C . -D . 5. （2分） (2017高二下西安期中) 已知曲线C：f（x）=x3+1，则与直线 垂直的曲线C的切线方程为（ ） A . 3xy1=0B . 3xy3=0C . 3xy1=0或3xy+3=0D . 3xy1=0或3xy3=06. （2分） 在各项均为正数的等比数列中，若 ， 则 （ ）A . 12B . 10C . 15D . 7. （2分） (2018大庆模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几伺体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A . 2B . 4C . 8D . 128. （2分） 依次连接正六边形各边的中点，得到一个小正六
3、边形，再依次连接这个小正六边形各边的中点，得到一个更小的正六边形，往原正六边形内随机撒一粒种子，则种子落在最小的正六边形内的概率为（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2017江西模拟) 若数列an是正项数列，且 + + =n2+n，则a1+ + 等于（ ） A . 2n2+2nB . n2+2nC . 2n2+nD . 2（n2+2n）10. （2分） 已知,则双曲线:与:的（ ）A . 实轴长相等B . 虚轴长相等C . 离心率相等D . 焦距相等11. （2分） (2016高二下三原期中) 函数f（x）=xlnx的单调递减区间为（ ） A . （，1）B . （1，+
4、）C . （0，1）D . （0，+）12. （2分） 若 ， 对任意实数x都有且 ， 则实数a的值等于（ ）A . B . 或C . 或D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上郫县期中) 抛物线x2=8y的焦点到双曲线 的渐近线的距离是_ 14. （1分） 在（x+ ）8的展开式中x4的系数是_ 15. （1分） 长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为_ 16. （1分） (2017武邑模拟) 已知函数f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=xlnxx，则曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线方程为_ 三、 解答题
5、(共7题；共70分)17. （10分） (2016高一下扬州期末) 已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，B是钝角，且 a=2bsinA （1） 求B的大小； （2） 若ABC的面积为 ，且b=7，求a+c的值； （3） 若b=6，求ABC面积的最大值 18. （10分） (2017高二下吉林期末) 在如图所示的几何体中，底面ABCD中，ABAD ， AD2，AB3，BCBE7，DCE是边长为6的正三角形（1） 求证：平面DEC平面BDE； （2） 求点A到平面BDE的距离 19. （10分） (2017荆州模拟) 如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到
6、不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，据此解答如下问题 （）求全班人数及分数在80，100之间的频率；（）现从分数在80，100之间的试卷中任取 3 份分析学生情况，设抽取的试卷分数在90，100的份数为X，求X的分布列和数学望期20. （10分） (2017广元模拟) 已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l1：x=2的距离为d1 ， 到点F（1，0）的距离为d2 ， 且 = 直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A，B都在x轴上方），且OFA+OFB=180 （1） 求椭圆C的方程； （2） 当A为椭圆与y轴正半
7、轴的交点时，求直线l方程； （3） 对于动直线l，是否存在一个定点，无论OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由 21. （10分） (2020天津模拟) 已知函数 ，函数 ，其中 ， 是 的一个极值点，且 . （1） 讨论 的单调性 （2） 求实数 和a的值 （3） 证明 22. （10分） (2019高三上长春月考) 已知在直角坐标系 内，直线 的参数方程为 （ 为参数， 为倾斜角）以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （）写出曲线 的直角坐标方程及直线 经过的定点 的坐标；（）设直线 与曲线 相交于两点 ，求点 到 两
8、点的距离之和的最大值23. （10分） (2017长春模拟) 解答题 （）已知函数f（x）=|x+1|+|xa|（a0），若不等式f（x）5的解集为x|x2或x3，求a的值；（） 已知实数a，b，cR+ ， 且a+b+c=m，求证： + + 第 1 页 共 1 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、
