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1、1.2.4 平面与平面垂直 【课前预习】. 二面角的有关概念(1)半平面： (2)二面角： (3)二面角的平面角： (4)二面角的平面角的表示方法： (5)直二面角： (6)二面角的范围： 2.两个平面互相垂直的定义：3.两个平面互相垂直的判定定理：符号表示：4.两个平面互相垂直的性质定理：已知：求证：证明：【概念运用】1、下列说法中正确的是（ ） A.二面角是两个平面相交所组成的图形B.二面角是指角的两边分别在两个平面内的角C.角的两边分别在二面角的两个面内, 则这个角就是二面角的平面角D.二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱.2. 对于直线,平面,能得出的一个条件是（ ）. A. B.
2、 C. D.3. 在正方体中，过的平面与过的平面的位置关系是（ ）. A.相交不垂直 B.相交成60角 C.互相垂直 D.互相平行【典型例题】例1、如图, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中:(1)求二面角D1-AB-D的大小; (2)求二面角A1-AB-D的大小例2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求证: 平面A1C1CA面B1D1DB .D1C1A1B1DCBA例3、求证: 如果两个平面互相垂直, 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.已知：求证：证明：例4、如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是菱形，60,PD平面ABCD，PD=AD,点E
3、为AB中点，点F为PD中点，求证：(1)平面PED平面PAB ;(2)求二面角F-AB-D的正切值PFDCAEB1.2.4 平面与平面垂直 练习【课堂作业】1. 判断下列命题是否正确，并说明理由：若, , 则/若, , 则若/1, /1, , 则112、如图,证明：OABPC3. 已知PA平面ABC, AB是O的直径, C是O上的任一点. 求证: 平面PAC平面PBC .【反馈练习】1.一条直线与两个平面所成角相等, 那么这两个平面的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上都不对2.设m 、n是两条不同的直线, 、是三个不同的平面, 给出下列四个命题: 若m, n /,
4、则mn ; 若/, /, m, 则m;若m /, n /, 则m / n ; 若, , 则/.其中正确命题的序号是 3.在空间四边形ABCD中ADBC，BDAD，且三角形BCD是锐角三角形，那么必有( )A.平面ABD平面ADC B. 平面ABD平面ABC C. 平面ADC平面BCD D. 平面ABC平面BCD4.已知平面, = l , P是空间一点, 且P到、的距离分别是1、2 , 则点P到l 的距离为_.5.已知点A(3 , 2) , B(2 , 3), 沿y轴把直角坐标平面折成90的二面角后, AB的长为_.6、在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求证: 平面B1AC面B1D1DB .C1B1A1D1DCBA7.在四棱锥P-ABCD中, 若PA平面ABCD, 且ABCD是菱形, 求证: 平面PAC平面PBD.8、已知：如图，ABC为正三角形，EC平面ABC，DB平面ABC，EC、DB在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE=CA=2BD。求证：(1).DE=DA；(2).平面BDM平面ECAMBAECD(3).平面DEA平面ECA
