《公开课课件圆的对称性1共19页PPT》由会员分享，可在线阅读，更多相关《公开课课件圆的对称性1共19页PPT（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.23.2圆的对称性圆的对称性(1)(1)垂径定垂径定理理请观察下列三个银行标志有何共同点请观察下列三个银行标志有何共同点? ?复习提问：复习提问：1 1、什么是轴对称图形？我们在直线、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过哪些轴对称图形？形中学过哪些轴对称图形？如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形形、等腰梯形、正方形2 2、我们所学的圆是不是轴对、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？称图
2、形呢？.圆是轴对称图形圆是轴对称图形. . 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线, ,它它有无数条对称轴有无数条对称轴. .O O圆也是中心对称图形圆也是中心对称图形. .它的对称中心就是圆心它的对称中心就是圆心. .圆的对称性圆的对称性圆的相关概念圆的相关概念圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧,简称简称弧弧.直径直径将圆分成两部分将圆分成两部分,每一部分都每一部分都叫做半圆叫做半圆(如弧如弧ABC).连接圆上任意两点间的线段叫做连接圆上任意两点间的线段叫做弦弦(如弦如弦AB).O经过圆心的经过圆心的弦弦叫做叫做直径直径(如直径如直径AC)
3、.AB以以A,B两点为端点的两点为端点的弧弧.记作记作 ,读作读作“弧弧AB”.AB小于半圆的小于半圆的小于半圆的小于半圆的弧弧弧弧叫做劣弧叫做劣弧叫做劣弧叫做劣弧, ,如记作如记作如记作如记作 ( (用用用用两个字母两个字母两个字母两个字母). ).ACB大于半圆的大于半圆的大于半圆的大于半圆的弧弧弧弧叫做优弧叫做优弧叫做优弧叫做优弧, ,如记作如记作如记作如记作 ( (用三个字母用三个字母用三个字母用三个字母). ).ABCDAM=BM,垂径定理垂径定理 AB是是 O的一条弦的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你与同伴说说你的想法和理由的想法和理由.作
4、直径作直径CD,使使CDAB,垂足为垂足为M.O小明发现图中有小明发现图中有:ABCDM 由由由由 CD CD是直径是直径是直径是直径 CD CDABAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.n如图如图,小明的理由是小明的理由是: 连接连接OA,OB,则则OA=OB.在在Rt OAM和和Rt OBM中中, OA=OB，OM=OM， Rt OAM Rt OBM. AM=BM. 点点A和点和点B关于关于CD对称对称.O关于直径关于直径CD对称对称, 当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时对折时,点点A与点与点B重合重合, AC和和BC重合重合, AD和和BD重合重合. AC =BC, AD =BD.O
5、ABCDM垂径定理垂径定理定理定理定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦, , , ,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧. . . .OABCDMCDCDAB,AB,如图如图如图如图 CD CD是直径是直径是直径是直径, ,AM=BM,AM=BM, AC =BC, AD =BD.条件条件CD为直径为直径CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧ACB结论结论CDAB,垂径定理的逆定理垂径定理的逆定理ABAB是是是是 OO的一条弦的一条弦的一条弦的一条弦, ,且且且且AM=B
6、M.AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说与同伴说说你的想法和理由你的想法和理由.过点过点过点过点MM作直径作直径作直径作直径CD.CD.OCD 由由 CD是直径是直径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD. MAB平分弦（平分弦（平分弦（平分弦（不是直径不是直径不是直径不是直径）的直径垂直于弦）的直径垂直于弦）的直径垂直于弦）的直径垂直于弦, ,并且平并且平并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧. .垂径定理的逆定理垂径定理的逆定理 如图如图如图如图, ,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一根据垂径定理
7、与推论可知对于一个圆和一根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果在下列五个条件中条直线来说。如果在下列五个条件中条直线来说。如果在下列五个条件中条直线来说。如果在下列五个条件中: :只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论.OABCDM CD是直径是直径, AM=BM, CDAB, AC=BC,AD=BD.注意注意挑战自我挑战自我垂径定理的推论垂径定理的推论2 如果圆的两条弦互相平行如果圆的两条弦互相平行,那么这两条那么这两条弦所夹的弧相等吗弦所夹的弧相等吗?老师提示老师提示老师提示老师提示: : 这两条
8、弦在圆中位置有两种情况这两条弦在圆中位置有两种情况这两条弦在圆中位置有两种情况这两条弦在圆中位置有两种情况: :OABCD1. 1.两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的同侧OABCD2. 2.两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论垂径定理的推论垂径定理的推论垂径定理的推论2 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等. . 例：例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，（即图中（即图中CDCD，点，点O O是是CDCD的
9、圆心），其中的圆心），其中CD =600mCD =600m，E E为为CDCD上一点，且上一点，且OECDOECD，垂足为，垂足为F F，EF=90mEF=90m。求这。求这段弯路的半径。段弯路的半径。C.OEDF F1. 1.本节课我们主要学习了本节课我们主要学习了本节课我们主要学习了本节课我们主要学习了圆的轴对称性圆的轴对称性圆的轴对称性圆的轴对称性 和和和和垂径定理垂径定理垂径定理垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧 2.垂径定理的证明，是通过垂径定理的证明，是通过“实验实验观察观察猜想猜想证明证明
10、”实现的，体现了实践的观点、运动变化的观点和先猜实现的，体现了实践的观点、运动变化的观点和先猜想后证明的观点，定理的引入还应用了从特殊到一般的想后证明的观点，定理的引入还应用了从特殊到一般的思想方法思想方法 3. 3.有关弦的问题，常常需要有关弦的问题，常常需要有关弦的问题，常常需要有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段过圆心作弦的垂线段过圆心作弦的垂线段过圆心作弦的垂线段，这是，这是，这是，这是一条非常重要的一条非常重要的一条非常重要的一条非常重要的辅助线辅助线辅助线辅助线圆心到弦的距离、半径、弦长构圆心到弦的距离、半径、弦长构圆心到弦的距离、半径、弦长构圆心到弦的距离、半径、弦长构成成成
11、成直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题，便将问题转化为解直角三角形的问题，便将问题转化为解直角三角形的问题，便将问题转化为解直角三角形的问题 课堂小结课堂小结1、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的直线或、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的直线或经过圆心的每一条直线。经过圆心的每一条直线。2、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦弦所对的两条弧。、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦弦所对的两条弧。CD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧ACBCD过圆心过圆心CDABCDBAO3、在、在 O中，若中，若 O的半径的半径r、圆心
12、到弦的距离、圆心到弦的距离d、弦长、弦长a中，中，任意知道两个量，可根据任意知道两个量，可根据垂径垂径定理求出第三个量：定理求出第三个量：推论（推论（1）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，于弦， 并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对和的另一条直平分弦，并且平分弦所对和的另一条弧弧推论（推论（2）圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等E小结小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABOP101页页习题习题3.2第第2，3题题不学自知不学自知,不问自晓不问自晓, 古今行事古今行事,未之有也未之有也.
