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1、人教版高中数学选修2-2教教案1.2:导数的计算(学生版)导数的计算_1、可以用定义求四个常用函数的导数,并熟习求导数的三个步骤。2、使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常有函数yc、yx、yx2、y1的导数x公式;并能运用这四个公式正确求函数的导数一、几个常用函数的导数:1函数yf(x)c的导数函数导数yc2函数yf(x)x的导数函数导数yx3函数yf(x)x2的导数函数导数yx214函数yf(x)x的导数函数导数1yx(2)推行:若yf(x)xn(nQ*),则f(x)nxn1二、基本初等函数的导数公式:函数导数ycyf(x)xn(nQ*)ysinxycosx第1页/共5页2.(1)记忆
2、yf(x)ax法例,比较法例的同样yf(x)exf(x)logaxf(x)lnx导数运算法例123cf(x)推论:cf(x)种类一:利用公式及运算法例求导数例1求以下函数的导数:(1)y1(2)y5x34;x(3)ylog2x2log2x;(4)y=2x33x2+5x4贯通融会:【变式】求以下函数的导数:(1)yxx;(2)y2sinx(12cos2x)24( 3)y=6x34x2+9x6例2求以下各函数的导函数(1)f(x)(x21)(2x3);(2)y=x2sinx;ex1()y=xcosx()y=;xsinxex1贯通融会:【变式1】函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A1B2
3、C3D4【变式3】求以下函数的导数.(1)2111x5yx(xxx3);(2)y(x1)(x1);(3)y导数的运算积法例与商点与不一样点x sinxx2.第2页/共5页种类二:复合函数的求导例3求以下函数导数.1(1)y(13x)4;(2)(3)ye2x1;(4)yln(x2);ycos(2x1).贯通融会:【变式1】求以下函数的导数:(1)y(12x2)8;(2)y3x3x(3)y=ln(x1x2);(4)f(x)ex(cosxsinx)种类三:求曲线的切线方程例8求曲线y=x3+2x在x=1处的切线方程.贯通融会:【变式1】求曲线y1在点(1,2)处的切线的斜率,并写出切线方程.x2【变
4、式2】已知P(1,1),Q(2,4)是曲线yx2上的两点,则与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程是_.【变式3】已知曲线C:yx3.(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程;(2)第(1)小题中的切线与曲线C能否还有其余的公共点?例9已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1l2.(1)求直线l2的方程;(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积.贯通融会:【变式1】假如曲线yx3x10的某全部线与直线y4x3平行,求切点坐标与切线方程【变式2】曲线yx3在点(,)处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为_.11【变式3】曲线ye2x
5、cos3x在(0,1)处的切线与l的距离为5,求l的方程.1以下求导过程中11;(x)1;(logalnx1;xx22xx)lnaxlna(ax)(elnax)(exlna)exlnalnaaxlna此中正确的个数是()第3页/共5页A1B2C3D42(人教A版教材习题改编)函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2)B2(x2a2)C3(x2a2)D3(x2a2)sinx13曲线ysinxcosx2在点M4,0处的切线的斜率为()1122A2B.2C2D.24若f(x)x22x4lnx,则f(x)0的解集为()A(0,)B(1,0)(2,)C(2,)D(1,0)5如图,函数f
6、(x)的图象是折线段ABC,此中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(0)_;limf(1x)f(1)_(用数字作答)x0x_基础稳固1若f(x)x22x4lnx,则f(x)0的解集为()A(0,)B(1,0)(2,)C(2,)D(1,0)x在点(1,1)处的切线方程为()2曲线yx2Ay2x1By2x1Cy2x3Dy2x23若曲线yx2axb在点(0,b)处的切线方程是xy10,则()Aa1,b1Ba1,b1Ca1,b1Da1,b1cosx的导数是()4y1xAycosxsinxxsinx(1x)2Bycosxsinxxsinx(1x)2Cycosxsinxxs
7、inx1xDycosxsinxxsinx(1x)2能力提高x35若函数y3x21(0x2)的图象上随意点处切线的倾斜角为,则的最小值是()第4页/共5页53A.4B.6C.6D.4ax2y10相互垂直,则实数a等于()6若曲线f(x)xsinx1在x2处的切线与直线A2B1C1D27等比数列a中,a2,a4,函数f(x)x(xa)(xa)(xa),则f(0)()n18128A26B29C212D215118若曲线yx2在点a,a2处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则a()A64B32C16D89已知点P在曲线yx4上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是()e1A.0,334B.,C.,D.,4224421在xx0处的切线与曲线3在xx0处的切线相互平行,则0的10已知曲线yx