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1、人教版高中数学选修2-2教教案1.2：导数的计算(学生版)导数的计算_1、可以用定义求四个常用函数的导数，并熟习求导数的三个步骤。2、使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常有函数yc、yx、yx2、y1的导数x公式；并能运用这四个公式正确求函数的导数一、几个常用函数的导数：1函数yf(x)c的导数函数导数yc2函数yf(x)x的导数函数导数yx3函数yf(x)x2的导数函数导数yx214函数yf(x)x的导数函数导数1yx（2）推行：若yf(x)xn(nQ*)，则f(x)nxn1二、基本初等函数的导数公式：函数导数ycyf(x)xn(nQ*)ysinxycosx第1页/共5页2.（1）记忆
2、yf(x)ax法例，比较法例的同样yf(x)exf(x)logaxf(x)lnx导数运算法例123cf(x)推论：cf(x)种类一：利用公式及运算法例求导数例1求以下函数的导数：（1）y1（2）y5x34；x（3）ylog2x2log2x；（4）y=2x33x2+5x4贯通融会：【变式】求以下函数的导数：（1）yxx；（2）y2sinx(12cos2x)24（ 3）y=6x34x2+9x6例2求以下各函数的导函数（1）f(x)(x21)(2x3)；（2）y=x2sinx；ex1（）y=xcosx（）y=；xsinxex1贯通融会：【变式1】函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A1B2
3、C3D4【变式3】求以下函数的导数.（1）2111x5yx(xxx3)；（2）y(x1)(x1)；（3）y导数的运算积法例与商点与不一样点x sinxx2.第2页/共5页种类二：复合函数的求导例3求以下函数导数.1（1）y(13x)4；（2）（3）ye2x1；（4）yln(x2)；ycos(2x1).贯通融会：【变式1】求以下函数的导数：(1)y(12x2)8；（2）y3x3x（3）y=ln（x1x2）；（4）f(x)ex(cosxsinx)种类三：求曲线的切线方程例8求曲线y=x3+2x在x=1处的切线方程.贯通融会：【变式1】求曲线y1在点(1,2)处的切线的斜率，并写出切线方程.x2【变
4、式2】已知P(1,1)，Q(2,4)是曲线yx2上的两点，则与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程是_.【变式3】已知曲线C:yx3.（1）求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；（2）第（1）小题中的切线与曲线C能否还有其余的公共点？例9已知直线l1为曲线yx2x2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.（1）求直线l2的方程；（2）求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积.贯通融会：【变式1】假如曲线yx3x10的某全部线与直线y4x3平行，求切点坐标与切线方程【变式2】曲线yx3在点（，）处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为_.11【变式3】曲线ye2x
5、cos3x在（0，1）处的切线与l的距离为5，求l的方程.1以下求导过程中11；(x)1；(logalnx1；xx22xx)lnaxlna(ax)(elnax)(exlna)exlnalnaaxlna此中正确的个数是()第3页/共5页A1B2C3D42(人教A版教材习题改编)函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2)B2(x2a2)C3(x2a2)D3(x2a2)sinx13曲线ysinxcosx2在点M4，0处的切线的斜率为()1122A2B.2C2D.24若f(x)x22x4lnx，则f(x)0的解集为()A(0，)B(1，0)(2，)C(2，)D(1，0)5如图，函数f
6、(x)的图象是折线段ABC，此中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则f(f(0)_；limf(1x)f(1)_(用数字作答)x0x_基础稳固1若f(x)x22x4lnx，则f(x)0的解集为()A(0，)B(1，0)(2，)C(2，)D(1，0)x在点(1，1)处的切线方程为()2曲线yx2Ay2x1By2x1Cy2x3Dy2x23若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1Da1，b1cosx的导数是()4y1xAycosxsinxxsinx（1x）2Bycosxsinxxsinx（1x）2Cycosxsinxxs
7、inx1xDycosxsinxxsinx（1x）2能力提高x35若函数y3x21(0x2)的图象上随意点处切线的倾斜角为，则的最小值是()第4页/共5页53A.4B.6C.6D.4ax2y10相互垂直，则实数a等于()6若曲线f(x)xsinx1在x2处的切线与直线A2B1C1D27等比数列a中，a2，a4，函数f(x)x(xa)(xa)(xa)，则f(0)()n18128A26B29C212D215118若曲线yx2在点a，a2处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a()A64B32C16D89已知点P在曲线yx4上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()e1A.0，334B.，C.，D.，4224421在xx0处的切线与曲线3在xx0处的切线相互平行，则0的10已知曲线yx
