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1、拱桥主要尺寸拟定和拱轴线形选择第三章 拱桥主要尺寸拟定和拱轴线形选择第一节 拱桥的总体布置一、确定桥梁的设计标高和矢跨比拱桥的四个主要标高：桥面标高、拱顶底面标高、起拱线标高、基底标高。桥面标高：由两岸线路的纵断面控制，且要保证桥下净空能满足宣泄洪水和通航的要求。拱顶底面标高：由桥面标高减去拱顶填料（包括桥面铺装）厚度和拱圈厚度。起拱线标高：尽量采用低拱脚，但要满足通航净空、排洪、流冰等条件和桥规要求。基础底面标高：根据冲刷、基底承载力、冰冻等条件确定。矢跨比的确定：矢跨比的大小与拱脚的水平推力成正比，与拱脚的垂直反力成反比。常用的矢跨比： 圬工拱桥 不小于1/8箱形拱不小于1/10钢筋混凝土
2、桁架拱、刚架拱不小于1/12二、不等跨的处理1、采用不同的矢跨比2、采用不同的拱脚标高3、调整拱上建筑的恒载重量第二节 拱轴线形的选择和拱上建筑的布置一、拱轴线形的选择选择拱轴线的原则：尽可能降低由于荷载产生的弯距数值。理想拱轴线：与拱上各种荷载作用下的压力线相吻合。工程上采用的“合理拱轴线”恒载压力线。 圆弧线常用的拱轴线形式 抛物线 悬链线二、拱上建筑的布置小跨径实腹式（圆弧线、悬链线） 大中跨径空腹式（悬链线） 轻型拱或矢跨比较小的大跨径钢筋混凝土拱抛物线拱第三节 拱圈截面变化规律和截面尺寸的拟定 一、拱圈截面变化规律 或 在拱脚处： ， ， 则： 二、截面尺寸的拟定 （一）主拱圈的宽度
3、确定 拱圈的宽度取决于桥面净空的宽度。一般均大于，如拱圈的宽度小于，则应验算拱圈的横向稳定性。（二）主拱圈高度的拟定1、石拱桥1）中小跨径： l0主拱圈净跨径（cm）； d主拱圈高度（cm）； M系数，一般取4.56，取值随矢跨比的减小而增大； K荷载系数，对于公路级为1.0，对于公路级为1.2。2、箱形拱、桁架拱和刚架拱桥 在确定箱形拱、拱片中距不大于3.0m的桁架拱和刚架拱时，可参考下列经验公式估算拱顶截面主拱圈(肋)的高度：式中：L。主拱圈净跨径(cm)； a、b系数，根据主拱圈的构造形式不同分别按表33一l采用； K荷载系数，按表3-3-l采用。a、b、K系数值 箱形拱a、b多室箱a=
4、60，b=100； 单室箱a=70，b=100k1桁架拱a、ba=20，b=70k公路级为1.0，公路级为1.2刚架拱a、ba=35，b=100k公路级为1.0，公路级为1.2 第三章 拱桥设计与计算拱上建筑与主拱的联合作用：拱桥，实为多次超静定的空间结构，当活载作用于桥跨结构时，拱上建筑参与主拱圈共同承受活载的作用，这种现象，称为“拱上建筑与主拱的联合作用”或简称“联合作用”。拱式拱上建筑的联合作用较大，梁板式拱上建筑的联合作用较小。第一节 悬链线拱的几何性质与弹性中心一、实腹式悬链线拱 实腹式悬链线拱是采用结构重力压力线(不计弹性压缩)作为拱轴线。实腹式悬链线拱的拱轴方程是根据拱轴线与压力
5、线完全吻合的条件推导出来的。 取图3-3-1所示坐标系，设拱轴线即为结构重力压力线，故在结构重力作用下，拱顶截面的弯矩Md=O，由于对称性，剪力Qd=O，于是，拱顶截面仅有结构重力推力Hg。对拱脚截面取矩，则有： (3-3-1)式中：半拱结构重力对拱脚截面的弯矩； 拱的结构重力水平推力(不考虑弹性压缩)； 拱的计算矢高。对任意截面取矩，可得： （3-3-2）式中：Mx任意截面以右的全部结构重力对该截面的弯矩值； y1一一以拱顶为坐标原点，拱轴上任意点的坐标。 式(3-4-2)即为求算结构重力压力线的基本方程。将上式两边对x两次取导数得： （3-3-3）式（3-3-3）为求算结构重力压力线的基本
6、微分方程，。为了得到拱轴线（即结构重力压力线）的一般方程，必须知道结构重力的分布规律。由图3-3-1所示，任意点的结构重力强度可用下式表示: （3-3-4）式中：gx任意点的结构重力强度； gd拱顶处结构重力强度； 拱上材料单位体积重量。在拱脚截面处：,则由式（3-3-4）得 （3-3-5）式中：gj拱顶处结构重力强度； m拱轴系数（或称拱轴线系数）。 （3-3-6）由式（3-3-5）得： （3-3-7） 将式（3-3-7）代入式（3-3-4）得： （3-3-8）再将式上式代入基本微分方程（3-3-3）。为使最终结果简单，引入参数：，则可得：令 （3-3-9）则： （3-3-10）以上为二阶非
7、齐次常系数线形微分方程。解此方程，则得拱轴线方程为： （3-3-11）上式一般称为悬链线方程。 以拱脚截面，代入上式得： 通常，m为已知值，则K值可由下式求得： （3-3-12）当m=1时，则，表示结构重力是均布荷载。不难理解，在均布荷载作用下的压力线为二次抛物线，其方程为：。由悬链线方程(3-3-11)可以看出，当拱的矢跨比确定后，拱轴线各点的纵坐标将取决于拱轴系数m。各种m值的拱轴线坐标可直接由“拱桥”中查出，一般无须按式(3-3-11)计算。 下面介绍实腹式悬链线拱拱轴系数的确定： 因为 由图3-3-1知，拱顶处结构重力强度为： （3-3-13）在拱脚处，则其结构重力强度为： （3-3-
8、14）式中：hd拱顶填料厚度，一般为O.300.50m； d一拱圈厚度；拱圈材料单位重； 1拱顶填料及路面的平均单位重；2拱腹填料平均单位重；J拱脚处拱轴线的水平倾角。 （3-3-15） 从式(3-3-13)和式(3-3-14)可以看出，这两式中除了J为未知数外，其余均为已知数。由于J为未知，故不能直接算出m值，需用逐次近似法确定：即先根据跨径和矢高假定m值，由“拱桥”表()-20查得拱脚处的cosJ值，代人式(3-3-14)求得gj后，再连同gd一起代人式(3-3-6)算得m值。然后与假定的m值相比较，如算得的m值与假定的m值相符，则假定的m值即为真实值；如两者不符，则应以算得的m值作为假定
9、值(为了计算的方便，m值应按表3-3-1所列数值假定)重新进行计算，直至两者接近为止。当拱的跨径和矢高确定之后，悬链线的形状取决于拱轴系数m，其线形特征可用点纵坐标的大小表示(图3-3-2)。拱跨点的纵坐标与m有下述关系： 当时，代入式（3-3-11）得： （3-3-16） 由上式可见，y1/4随m的增大而减小，随m的减小而增大。当m增大时，拱轴线抬高；反之，当m减小时，拱轴线降低(图3-3-2)。在一般的悬链线拱桥中，结构重力从拱顶向拱脚增加，gigd，因而m1。只有在均布荷载作用下gj=gd时，方能出现m=l的情况。由公式(3-3-16)可得，在这种情况下y1/4=025f(图3-3-2)
10、。 在“拱桥附录的计算用表中，除了可以根据拱轴系数m查得所需的表值之外，亦可借助相应的查得同样的表值。与m的对应关系见表3-3-l，读者可以根据计算的方便，利用m值或者的数值查表，其结果是一致的。二、空腹式悬链线拱空腹式拱桥中，桥跨结构的结构重力可视为由两部分组成：即主拱圈与实腹段自重的分布力。与空腹部分通过腹孔墩传下的集中力(图3-3-3a)。由于集中力的存在，拱的结构重力压力线是一条在集中力下有转折的曲线，它不是悬链线，甚至也不是一条光滑的曲线。在设计空腹式拱桥时，由于悬链线拱的受力情况较好，又有完整的计算表格可供利用，亦多用悬链线作为拱轴线。为使悬链线拱轴与其结构重力压力线接近，一般采用
11、“五点重合法”确定悬链线拱轴的m值，即要求拱轴线在全拱有五点(拱顶、两点和两拱脚)与其三铰拱结构重力压力线重合(图3-3-3b)。 由拱顶弯矩为零及结构重力的对称条件知，拱顶仅有通过截面重心的结构重力推力Hg，弯矩及剪力为零。在图3-3-3a、b中，由得 （3-3-17）由，得 将式（3-3-17）代入上式可得： （3-3-18）式中：自拱顶至拱跨点的结构重力对截面的力矩。等截面悬链线拱主拱圈结构重力对及拱脚截面的弯矩M l4、M i可由“拱桥”中查得。求得之后，可由(3-3-16)反求m，即： （3-3-19）m值确定：1、先假定一个m值，定出拱轴线，作图布置拱上建筑；2、计算和；算出m值，
12、如与假定的m值不符，则应以求得的m值作为假定值，重新计算，直至两者接近为止。空腹式无铰拱桥，采用“五点重合法确定的拱轴线，与相应三铰拱的结构重力压力线在拱顶、两点和两拱脚五点重合，而与无铰拱的结构重力压力线(简称结构重力压力线)实际上并不存在五点重合的关系。由式(3-3-23)可见，由于拱轴线与结构重力压力线有偏离，在拱顶、拱脚都产生了偏离弯矩。研究证明，拱顶的偏离弯矩Md为负而拱脚的偏离弯矩Mj为正，恰好与这两截面控制弯矩的符号相反。这一事实说明，在空腹式拱桥中，用“五点重合法”确定的悬链线拱轴，偏离弯矩对拱顶、拱脚都是有利的。因而，空腹式无铰拱的拱轴线，用悬链线比用结构重力压力线更加合理。三
