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1、利用导函数求切线方程一、授课大纲1、求导公式复习2、导数运算法规复习3、复合函数求导法规复习4、求切线方程的方法总结二、授课内容知识点一：常有基本函数的导数公式（ 1）（ C 为常数），（ 2）（ n 为有理数），（ 3），（ 4），（ 5），（ 6），（7），（8），知识点二：函数四则运算求导法规设，均可导（ 1）和差的导数：（ 2）积的导数：（ 3）商的导数：（）知识点三： 复合函数的求导法规1. 一般地， 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即或题型一：函数求导练习1、函数 y=ex sinx 的导数等于2、函数 y=（ x2+1） ex 的
2、导数为3、求函数yex ln x 的导数4、求 y=e2xcos3x 的导数5、求函数ye x ln( 3x1)题型二：用导数求切线方程的四各种类求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的要点在于求出切点P( x0， y0 ) 及斜率， 其求法为 ：设 P(x0，y0 ) 是曲线 yf (x) 上的一点，则以 P 的切点 的切线方程为： y y0 f ( x0 )( xx0 ) 若曲线 yf ( x) 在点 P( x0， f (x0 ) 的切线平行于 y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为x x0 下面例析四种常有的种类及解法种类一：已知切点，求曲线的切线方程此类题较
3、为简单，只须求出曲线的导数f ( x) ，并代入点斜式方程即可例 1 曲线 y x33 x21 在点 (1， 1)处的切线方程为（） y 3x 4 y 3 x2 y4 x 3 y 4 x 5种类二：已知斜率，求曲线的切线方程此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决例 2 与直线 2 x y 40 的平行的抛物线 y x2 的切线方程是（） 2 xy3 0 2 x y 3 0 2 xy1 0 2 x y 1 0种类三：已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法例 3求过曲线yx32x 上的点 (1， 1) 的切线方程种类四：已知
4、过曲线外一点，求切线方程此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解例 4求过点 (2，0) 且与曲线 y1 相切的直线方程x例 5已知函数yx33x ，过点 A(0，16) 作曲线 yf ( x) 的切线，求此切线方程评注： 此类题的解题思路是，先判断点 A 可否在曲线上， 若点 A 在曲线上， 化为种类一或种类三；若点 A 不在曲线上，应先设出切点并求出切点练习： 1、曲线 y2xx3 在点（ 1， 1）处的切线方程为2、曲线 y2x x3在点（ 1， 1）处的切线方程为3、若曲线 yx ln x上点 P 处的切线平行于直线2x y 1 0, 则点 P 的坐标是 _.4、（ 2017
5、广州调研科）设函数f ( x)( mxn)ln x . 若曲线 yf (x) 在点 P（ e, f (e) 处的切线方程为y 2x e （ e 为自然对数的底数） .（）求函数f ( x) 的 m、 n；5、（ 2017 广州一模）已知函数f ( x)ex+mx3 , g xln x 12 （）若曲线yf x在点0 f 0处的切线斜率为1m的值；，求实数6、已知函数fxexax （ e 为自然对数的底数，a 为常数）在点0,1 处的切线斜率为1，求 a课堂练习：1求函数f ( x)x ln x 在点(1,0) 出的切线方程2. 求函数 f ( x) ln x 过点 (0,0) 的切线方程3求与
6、直线2 xy40 的平行的抛物线yx2 的切线方程作业： 1、已知函数 f ( x) x2c, g( x)2ln x . 当 c 为何值时，f ( x) ， g ( x) 的图象有公共点且在公共点处切线2、已知函数 f ( x) 2x2 ax 与 g(x) bx2 c 的图象都过点 P（ 2， 0），且在点 P 处有公共切线。求 f ( x) 和 g( x) 的表达式；1. 求过点 (2，0) 且与曲线 y1 相切的直线方程x2. 已知函数 f ( x)1x24lnx ，求曲线 yf (x) 在点 (1, f (1) 处的切线方程；23. 已知函数 f ( x)x3ax2a2x ，其中 a0 . 若 f (0)4 ，求 a 的值，并求此时曲线 y f (x) 在点 (1, f (1)处的切线方程；4. 设 函 数 f ( x)a ln xbx2 ,a, bR . 若 曲 线 f (x) 在 点 (1, f (1) 处 的 切 线 方 程 为1y , 求实数 a, b 的值；25. 已知曲线 C1 : yx2与 C2 : y2l 的方程x 2 ，若直线 l 与 C1 ， C 2 都相切，求直线切6. 设函数 f ( x) axbf ( x) 在 2, f (2)处的切线方程为 7x 4 y 12 0，曲线 yx(1) 求 y f (x) 的表达式；
