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1、【高考领航】2016高三数学一轮复习 第6章 第5课时 合情推理与演绎推理课时训练 文 新人教版A级基础演练1(2015合肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D全不正确解析：选C.因为f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确2在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积V2，则()A. B.C. D.解析：选D.正四面体的内切球与外接球的半径之比为13，故
2、.3下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A设数列的前n项和为Sn，由an2n1，求出S112，S222，S332，推断：Snn2B由f(x)xcos x满足f(x)f(x)对xR都成立，推断：f(x)xcos x为奇函数C由圆x2y2r2的面积Sr2，推断：椭圆1(ab0)的面积SabD由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切nN*，(n1)22n解析：选A.选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列是等差数列，其前n项和等于Snn2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确4由两种花色组成的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有菱形纹的正
3、六边形的个数是()A26B31C32D36解析：选B.有菱形纹的正六边形个数如下表：图案123个数61116由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是65(61)31.5设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知四面体PABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R等于()A. B.C. D.解析：选C.设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4
4、个三棱锥体积的和所以四面体的体积为V四面体PABC(S1S2S3S4)R，R，故选C.6(2015山西四校联考)已知x(0，)，观察下列各式：x2，x3，x4，类比得xn1(nN*)，则a_.解析：第一个式子是n1的情况，此时a111；第二个式子是n2的情况，此时a224；第三个式子是n3的情况，此时a3327，归纳可知ann.答案：nn7(2014高考陕西卷)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_解析：观察分析、归纳推理观察F，V，E的变化得FVE2.答案：FVE28(2014高考陕西卷
5、)已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN，则f2 014(x)的表达式为_解析：观察分析、归纳推理f1(x)，f2(x)，f3(x)，由数学归纳法得f2 014(x).答案：f2 014(x)9(2015东北三校联考)在数列中，a11，a22，an(1)n2an2(n3，nN*)，其前n项和为Sn.(1)求a2n1关于n的表达式；(2)观察S1，S2，S3，S4，Sn，在数列的前100项中相等的项有多少对解析：(1)2，又a11，从而a2n1(2)n.(2)由(1)及条件知，数列为1,2，2,22，(2)2,23，(2)3,24，从而可知S1S3，S5S7，
6、S9S11，故在的前100项中相等的项有25对B级能力突破1.如图所示，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上(1)每次只能移动一个金属片；(2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面若将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f(n)，则f(5)等于()A33 B31C17 D15解析：选B.根据移动方法与规律发现，随着金属片数目的增多，都是分两个阶段移动，用金属片数目减1的移动次数都移动到2号针，然后把最大的金属片移动到3号针，再用同样的方法从2号针移动到3号针，从而完成，因此只需根据移动次数的数据找出总的规律
7、求解即可设f(n)是把n个金属片从1号针移到3号针过程中移动金属片的最少次数n1时，f(1)1；n2时，小金属片2号针，大金属片3号针，小金属片从2号针3号针，完成，即f(2)3221；n3时，小金属片3号针，中金属片2号针，小金属片从3号针2号针，即用f(2)种方法把中、小两金属片移到2号针，将大金属片移到3号针，再用f(2)种方法把中、小两金属片从2号针移到3号针，完成，f(3)f(2)213217231；同理f(4)f(3)2172115241，以此类推，f(n)f(n1)212n1，故答案为31，故选B.2(2015青岛模拟)观察下列等式：1，1，1，由以上等式推测到一个一般结论为_解
8、析：观察等号右侧分母数值的变化与左侧相加项数的关系，项数与分母中2的指数一致，分母中指数前边系数比项数多1，可得右侧为1，左侧观察相加的项数与最后一项中2的指数一致，其他就好确定，从而得到左侧为.答案：1(nN*)3有下列各式：11,1，12，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：_.解析：观察给定的式子左边的分母是从1,2,3，直到2n11，式子的右边分母为2，分子为n1，故猜想此类不等式的一般形式为：1(nN*)答案：1(nN*)4对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：2213；32135；421357；2335；337911；4313151719.根据上述分解规律，则521
9、3579，若m3(mN*)的分解中最小的数是73，则m的值为_解析：根据2335,337911,4313151719，从23起，m3的分解规律恰为数列3,5,7,9中若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，故m3的首个数为m2m1.m3(mN*)的分解中最小的数是73，m2m173，解得m9.故答案为9.答案：95椭圆中有如下结论：椭圆1(ab0)上斜率为1的弦的中点在直线0上，类比上述结论：双曲线1(a0，b0)上斜率为1的弦的中点在直线_上解析：将椭圆方程1中的x2变为x，y2变为y，右边变为0，得到椭圆1上斜率为1的弦的中点在直线0上类比上述结论，将双曲线的方程作上述变换可知
10、：双曲线1上斜率为1的弦的中点在直线0上不妨设弦的两个端点为(x1，y1)，(x2，y2)，则1，弦中点设为(x0，y0)，则x0，y0，将上述两端点代入双曲线方程得，两式相减得0，0，所以0，化简得0，0，所以0，于是(x0，y0)在直线0上答案：06某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式
11、子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解析：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：法一：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.6
