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1、【2013年高考会这样考】1. 利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程.2. 考查导数的有关计算，尤其是简单的函数求导.【复习指导】本讲复习时，应充分利用具体实际情景，理解导数的意义及几何意义，应能灵活运用导数 公式及导数运算法则进行某些函数求导.KAOJIZIZHUDAOXUE 01考基自主导学必考必记i教学相长基础梳理1. 函数y=f(x)从r到占的平均变化率函数y=fM从x1到x的平均变化率为血二凶.1 2 X2X1若x=x2xi，/y=f(x2)f(x1),则平均变化率可表示为鲁.2. 函数在x=xQ处的导数定义称函数在兀=兀0处的瞬时变化率liMmO策=liArrO几+铝 为函数
2、y=f(x)在兀=兀0处的导数，记作f 毎)或F 1兀=兀0,即f (xQ) =liAQy 且 aHl),则f (x)=axln_a；若f(x)=&,则f (x) = e；若 f(x)=logx(a0,且 aHl),则f (兀)=伽 a； 若 =lnx,则 f (x)=|.5. 导数四则运算法则(l) /(x)g(x)z =f (x)gz (X)；|曲) =f (x)g(x) +gz (X)；6. 复合函数的求导法则复合函数y=Ag（x）的导数和函数y=f（u）, u=g（x）的导数间的关系为z -u .JCtb珈燈微博一个区别曲线x二在二点一 f（査一加 处的切线当:过一”点一 （%一氏）一
3、的切 线的区别一:.曲线上二jfe）在点上（?工0）处戲切线是扌昼上一为切点2一一若切线飪卑査在目L切线斜至为&二 f _ _（査）厶.昱唯二的二条切一线；曲线一工=卫&）过点一 _P（xg,片的切线厶一悬指切线经过P.A?._A P 可 丛最切点j也可以丕是切点一,亟县这捱的直线可一能直多条.两种法则(1) 令数的一旦则运算法则一一(2) 复佥函一数一的求导法则-.三个防范1 ：一利一用公式求星吐要特別洼意除法公式中一分土的一符号?.防止亘乘法:公式？邑淆一： 2：要生一确理解直线占一曲一线相切一和直一线与曲线一昱有一二个交点的一区一别: 3：巫确金解复金酉数的纟吉构一，曲处甸内一逐辰並*?
4、做到丕重一丕遍：双基自测1. 下列求导过程中(2)，=_g；(冈=点;(lg/)，=(霭,=鳥 a； (ax)1 = (eln ax)1 = (e-lna)1 =eln4n a=axn a其中正确的个数是().A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案D2. (人教A版教材习题改编)函数 = (x+2a)(x-a)2的导数为().A. 2(x2_a2) B. 2(x2+a2)C. 3(x2_a2) D. 3(x2+a2)解析 f (x) = (x - a)2 + (x + 2a)2(x - a) = 3(x2 - a2).答案C3. (2011湖南)曲线y=sin：osxM在点硝。处的切线的斜
5、率为()A.D.解析本小题考查导数的运算、导数的几何意义，考查运算求解能力.cos x(sin x + cos x) - sin x(cos x - sin x)(sin x + cos x)217T1石荷，把兀=才代入得导数值为.答案B4. (2011-江西)若=x2-2x-41nx,则f (兀)0 的解集为( ).A. (0, +)B. (-l,0)U(2, +TC. (2, +s)D. (-1,0)解析 令f (x) = 2x - 2 - = 一 0,利用数轴标根法可解得- 1兀2,又兀0,所以x2.故选C.答案C5. 如图，函数兀0的图象是折线段ABC,其中A, B, C的坐标分别为(
6、0,4), (2,0), (6,4),则朋0)=liAn*0Xl + Ax)Xl)Ax(用数字作答).yAC4321/A/02 31! 5 6%答案2 -2研析考向i案例突破Uli KAOXIANGTANJIUDAOXI 02考向探究导析考向一导数的定义【例1】利用导数的定义求函数f(.x)=x在兀=兀0处的导数，并求曲线f(.x)=x在兀=兀0处 切线与曲线fx)=x的交点.审题视点正确理解导数的定义是求解的关键.x_xo=兀叫0 (昭+私0 + ) = 3喀 曲线=x3在兀=兀0处的切线方程为y=x3,即尸3咻-2尬由仁3帶” 得(兀一兀0)2(兀+2兀0)= 0,解得兀=兀0, X 2兀
7、0.若xQ#0,则交点坐标为(珂)，(一2% -8x3)；若xQ=0,则交点坐标为(0,0).方法总结利用定义求导数的一般过程是：(1)求函数的增量Ay; (2)求平均变化率鲁； 求极限liArrO詈.【训练1】利用导数的定义证明奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数.证明 法一 设y=/(x)是奇函数，即对定义域内的任意兀都有f(x)=f(x) 字,人卄n沧+Ax)的 f (兀)一h 0心则f(-旷1】如0/(卄铝/(7=liA_MirO乐 _Ax)/(x) Ax因此f (x)为偶函数，同理可证偶函数的导数是奇函数. 法二 设是奇函数，即对定义域内的任意兀都有因此f (x)=-f(-x)
8、Y = A-x)z =f (-x) 则f (x)为偶函数同理可证偶函数的导数是奇函数.考向二导数的运算【例2】求下列各函数的导数:Wy=X2sm x(2) y=(x+ l)(x+2)(x+3)；(3) y=sin 更 12cos2 彳;尸七+七；审题视点先把式子化为最简式再进行求导.解+ (x3) + (x-2sin x).y= _2X_23x2 2x-3sin x+x-2cos x.(2) 去一y=(x23x2)(x3)=x6x2 1 lx+6, y!=3兀2+12兀+11.法二 y (x+ l)(x+2) (x+3) + (x+l)(x+2)(x+3)(xd-1) (x+2) +(x+l)
9、(x+2) (x+3) + (x+1)(x+2)= (x+2+x+ l)(x+3) + (x+ l)(x+2)= (2x+3)(x+3) + (x+ l)(x+2)3x2_P 12x+11.y(3)Vy=X COS gin 寸/ 1X) =COSX.(4)y= 1y1& 1+a/x (1 一心)(1+石)x-2(1-x)z(2 A(1兀)2(1x)2方法总结熟记基本初等函数的导数公式及四则运算法则是正确求导的基础.必要时对于某些求导问题可先化简函数解析式再求导.【训练2】求下列函数的导数：(l) y=xncx；cos X尸石左(3) y=e4nx；(4)y=(x+l)2(x-l). 解(l)y
10、=nxn-lcx- xncx=xn-1 cx(n+x).,sin2xcos2xF =sin2x1sin2x*e/|+lnxl/ , 1(3) y= eln x+e*=X(4) Vy=(x+l)2(xl) = (x+l)(x2l)=x3+x2x1, yz = 3兀2+2% 1.考向三求复合函数的导数【例3求下列复合函数的导数.(l)y=(2x3)5； (2)y=yj3x；(3)y=sin2 2x4 兀3，; (4)y=ln(2x+5).审题视点正确分解函数的复合层次，逐层求导.解 设 u = 2x3,贝lJy=(2x-3)5, 由y=u5与u=2x3复合而成, .y =f (%)/ (x) =
11、(%5)/ (2x3)z =5%42 =10= 10(2x3)4.设 u = 3x,则 y=-3_x.由y12与u = 3 x复合而成.yz =f (叽 (x) = (w|)z (3-x)z =|w-|(-l)_11_1 寸 3兀2223x 2x6(3)设ii = sin v, v2,xl713JUvV =2%cos p-2=4sin(2x+彳cos2x+|=2 sin 4x4(4) 设 y=n u, u = 2x5,则 y =y -uXUX, 1 ,2y _2x+52x+5)_2x+5-方法总结由复合函数的定义可知，中间变量的选择应是基本函数的结构，解这类问题的 关键是正确分析函数的复合层次
12、，一般是从最外层开始，由外向内，一层一层地分析，把 复合函数分解成若干个常见的基本函数，逐步确定复合过程.【训练3】求下列函数的导数：(1 )y=2+1 ；(2)y=sin22x ；(3)y=e-sin lx; (4)y=ln-/1 +x2.1x解(1)/二叭芦尸治p(2) y = (2sin 2x)(cos 2x)X2 = 2sin 4x(3) y = ( e-x)sin 2x+e-(cos 2x) X 2 =e-x(2cos 2x sin 2x).X(4) /寸1+层2尸吋.MKAOTIZHUANXIANGTUPO考题展示：名师解读考题专项突破规范解答6如何求曲线上某一点的切线方程【问题研究】利用导数的几何意义求函数在某一点的坐标或某一点处的切线方程是高考 常常涉及的问题.这类问题最容易出现的错误就是分不清楚所求切线所过的点是不是切点 而导致错误.，【解决方案】解这类问题的关键就是抓住切点.看准题目所求的是“在曲线上某点处的切 线方程”还是“过某点的切线方程”，然后求某点处的斜率，用点斜式写出切线方程.a【示例】(本题满分12分)(2010-山东)已知函数=lnx-ax+l(aWR).X当a= 1时，求曲线y=fx)在点(2,皿)处的切线方程； 当aW*时，讨论/U)的单调
