《《比和比例》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《比和比例》教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、比和比例的教学设计红华中心学校 李朝世一、知识要点1、基本概念（1）两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。（3）商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。（4）比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。（5）小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（6）
2、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。（7）比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。（8）比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。（9）比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。（10）比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。2、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的
3、关系叫做成正比例关系 引：什么是变化的量？生活中存着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。（1）用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：x/y=k （一定）（2）正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？（3）正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。如果用字母x和Y表示两种相关联的量，用字母K表示它们的比值（
4、一定），正比例的关系可以表示为：XY=K （一定）还可表示为：X=KY。正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变 路程例如： = 速度 时间 速度 时间 = 路程 路程 = 时间 速度当速度一定时，路程和时间成正比例关系当路程一定时，速度和时间成反比例关系当时间一定时，路程和速度成正比例关系 路程（千米） 速度（千米 / 时） 100 10080 8060 6040 4020 20 0 0 5 10 15 20 时间（时） 5 10 15 20 时间（时）3、反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比
5、例的量，它们的关系叫做成反比例关系（1）用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是： xy=k（一定） （2）反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变 例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例 因为实际距离比例尺=图上距离。所以，实际距离和比例尺成反比例（3）反比例意义：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系 用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反
6、比例关系式是： xy=k（一定）反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变 4、正比例和反比例的比较相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定 两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小。一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变。共同点不同点正比例两种量相关联，一种量变化，另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的比值（也就是
7、商）一定即 Y/X = R（一定）反比例两种量中相对应的两个数的积一定即 XY = R （一定）5、比例尺（1）比例尺是表示图上距离比实地距离缩小的程度，也叫缩尺。公式为：比例尺=图上距离/实地距离。比例尺有三种表示方法:数字式，线段式，和文字式。三种表示方法可以互换。根据地图的用途，所表示地区范围的大小、图幅的大小和表示内容的详略等不同情况，制图选用的比例尺有大有小。在同样图幅上，比例尺越大，地图所表示的范围越小，图内表示的内容越详细，精度越高；比例尺越小，地图上所表示的范围越大，反映的内容越简略，精确度越低。 （2）比例尺的表现方式：数字式：用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图
8、上1厘米代表实地距离500千米，可写成：150,000,000或写成：1/50,000,000。 线段式：在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。 文字式：在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。6、正反比例趣语： 超人的成就与辛勤的劳动永远是成正比例的。 耕耘与收获永远不会成反比例。 得与失就有如数学课本里的正比例。 “大胆”有时是同“无知”成正比例的。 自己的欲望大小，与自己的幸福感是成反比例的。 不要让自己的年龄和修养成反比例。 性格的可塑性与年龄成反比例。 每天我们的人口在增长，面对能源的消耗，却是
9、成反比例的在快速增长着。7、比和比例的应用(1)、分数形式这种形式的题目是它把比写成分数形式，这样迷惑学生。例、六(1)班有50人其中女生是男生的2/3，男生和女生各多少人?解析：=23，把分数改写成比的形式，就很容易“按比例分配”了。=23 2+3=5 500=20(人) 500=30(人)这种题还可以用方程解答。设男生有x人，则女生有x人，根据题意：x+x=50 x=50 x=30 50-30=20(人)(2)、总量不明显这种题目是待分配的总量不明显，需要先求出总量。例、甲乙丙三人共同生产100个零件，甲完成了三成，乙和丙完成的数量比是2:5，乙和丙各完成多少个?解析：现已知乙丙完成的数量
10、之比，只要找到他们两个完成的总数，就很容易“按比例分配”了。100（1-）=70（个） 2+5=7 70=20（个） 70=50（个）(3)、比不明显在这种形式的题目中，几个项的比不明显，只有先找到几个项的比，才能够“按比例分配”。例、一个车间有职工70人，男职工比女职工少25%，男职工和女职工各有多少人？解析：在本题中，只要我们找到男职工和女职工的数量之比，就很容易“按比例分配”求出男职工和女职工各有多少人了。我们先把女职工看做单位“1”，那么，男职工就可以表示为1-25%。1-25%=75%= 1=34 3+4=7 70=30（人） 70=40（人）再如，一批零件共200个，由甲乙丙三个工
11、人生产，甲乙两人生产的零件数之比是34,甲比丙多生产30个，他们三人各生产多少个？解析：甲比丙多生产30个，如果丙再生产30个，则他生产的零件数就和甲的一样多。这样，在总数上加上30个，就容易“按比例分配”了。3+4+3=10 （200+30）=69（个）甲（200+30）=92（个）乙 69-30=39（个）丙(4)、已知比的某一项的具体量，求另一项的具体量这种题型是已知两个量的比，并且知道比的前项或后项的具体量，求另一项的具体量。例、小红读一本故事书，已读的和未读的页数的比是27，已经读了24页，还剩下多少页？解析：已经读了24页，站2份，就可以先求出每份是多少页。242=12（页） 12
12、7=84（页）(5)、需要合并比在一些题目中，已知几个量的某几项的比，但这些比是分离的，则需要把几个比合并为一个比。例、一段公路长340千米，由甲、乙、丙三个工程队修，甲工程队与乙工程队完成的长度之比是23，甲工程队完成的是丙的，甲、乙、丙三个工程队各完成多少千米？解析：在本题中，我们知道甲、乙两个工程队完成的长度之比，同时知道甲、丙两个工程队完成的长度之比，如果把这两个比合并为一个比，就很容易“按比例分配”了。=47 23=46 甲乙丙=467 4+6+7=17甲：340=80（千米） 乙：340=120（千米） 丙：340=140（千米）以上所举的典型题目是我在教学实践中总结的，希望对广大
13、数学教师有所帮助。二、课堂练习一 填空1、0.6=3：（ ）=（ ）15=（ ）成=（ ）2、1： 0.75的比值是（ ），把它化为最简的整数比是（ ）3、比例4：9=20：45写成分数形式是（ ），根据比例的基本性质写成乘法形式是（ ）4、18的约数有（ ），选出其中四个数组成一个比例是（ ）5、在比例尺1：2000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（ ）千米。6、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是 ，另一个外项是（ ）7.甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的最简整数比是（ ）8、我国规定，国旗的长和宽的比是3：2，学校的国旗宽是128厘米，长应该是( )厘米。9、三角形底一定，它的高和面积成（ ）比例。10、用0.2 、 6、 30、 1这四个数组成两个比例式是（ ）和（ ）11、房产博览会上，某楼盘的模型是按照1：500的比例尺制作的，该楼盘1号楼模型高7厘米，它的实际高度是多少？12、兰州到乌鲁木齐的铁路长约1900千米，在比例尺是1：40000000的地图上，它的长是多少？
