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1、“HL”法证明直角三角形全等安排在初一下探索三角形全等的最后一节。学生此时学习了证明三角形全等的SSS、SAS、AAS、ASA四种方法,有了一定的认知基础,再来学习“HL”法学生易于接受。探索直角三角形全等的条件之H.L学习目标:1. 培养学生用不同的方法探究发现直角三角形全等条件的能力; 2. 探索直角三角形全等判别的条件,并能应用它来判别两个直角三角形是否全等,并能运用解决一些实际问题;3. 通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较,初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系.教学重点:“斜边、直角边”判定方法的掌握.教学难点:HL的探索过程。自主学习 一.提出问题 1.到目前为止,我们学
2、习了几种三角形全等的判别方法? 2.如图,ABBE于B,DEBE于E,(1)若A=D,AB=DE,则ABC与DEF ;根据 . (2)若A=D,BC=EF,则ABC与DEF ;根据 .(3)若AB=DE,BC=EF, 则ABC与DEF ;根据 . (4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF则ABC与DEF ;根据 . (教学中我发现如果教师提问:证明三角形全等有几种方法?学生都能很流利的回答出SSS、ASA、AAS、SAS。但是在实际问题中有些学生就不会用了,经常出现错误。为了避免学生犯这类错误,我在问题1的基础上设置了问题2,加深学生对四种证明方法的理解。)3.如图,舞台背景的形状是两个直角
3、三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量(1)你能帮他想个办法吗?(2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?以小组为单位,讨论完成。( 问题3是一个开放性题目,考察学生利用所学知识解决实际问题的能力。通过问题3引导学生通过小组讨论,探究证明直角三角形全等的方法。在小组合作探究过程中,我会及时关注到每个小组的讨论情况,对学生探究中受阻的问题给予及时的解答,对学生的奇思妙想给及时的肯定。)二验证问题按下列画法,用圆规和刻度尺画直角三角形:画法图形1 画角PCQ=90.2 在射线CP上取CB=2cm.3 以B为圆心,3cm为半径画弧交射线CQ与
4、点A.4 连接AB.(1)你画的这个三角形,和其他同学所作的三角形进行比较,从中你发现了什么?(通过做出的图形进行比较,让学生自己去发现结论,培养学生发现、归纳、总结的数学思维,教师不要包办代替,把课堂回归给学生,发挥学生的主动性。)斜边、直角边的判定方法的两个直角三角形全等,简称斜边、直角边定理或HL.在RtABC与RtDEF中,RtABCRDEF(HL)(本环节我更关注学生的主体地位,让学生自己总结斜边、直角边的判定定理,然后让他们常试着用数学符号语言表示出来,培养学生的数学逻辑思维。)例题讲解:1.如图,已知在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为D,试用(H.L)全等识别法说明AD平分
5、BAC .(七年级下不要求学生进行严格的几何证明,所以我在讲授本例时更注重了学生的思维过程,每一步骤要求学生做到有理有据;另外我板演书写过程,让学生体会几何过程的严谨性,渗透证明的书写。)学以致用:已知如图, ACBC,ADBD,垂足分别为C、D,AC=BD,RtABC与RtBAD全等吗?为什么?小结与思考:两直角三角形两条直角边对应相等,这两个直角三角形全等,根据 .两直角三角形斜边和一个锐角对应相等,这两个直角三角形全等,根据 .两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等,根据 .两直角三角形全等的特殊条件是_和_对应相等.问题1:你能够用几种方法说明两个直角三角形全等
6、?问题2:谈谈“两条边对应相等的两个直角三角形全等”这句话的理解.(以往的课堂小结都是“老师说学生听”,学生就像听热闹一样,老师讲完也就忘记了,没有真正的参与到小结中,没有进行深度的思考。所以我在本节课小结上换了种方式:由学生小结。把学习内容回归给学生,让学生成为小结的主体,调动学生的思考,真正实现学有所获。)课堂反馈:(1)如图,已知ACB=ADB=90,要使ABCBAD还需增加一个什么条件?把增加的条件填在横线上,并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由 _( ) _( ) _( ) _( ) (2)如图,AC=AD,C,D是直角,将上述条件标注在图中,能说明BC与BD相等吗?课外延伸:A
7、层次:(基础题)一.请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等,若不全等,在括号内打“”,若全等,在括号内注明理由。1.一个锐角和这个锐角的对边对应相等; ( )2.一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等;( )3.一锐角与斜边对应相等; ( )4.两直角边对应相等; ( )5.两边分别相等; ( )6.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形. ( )二. 1. 如图,已知AC=BD,要使ABCDCB,只需增加的一个条件是_.2.如图,已具备条件BAC=DCA90,还需要添上什么条件能识别ABCCAD?在“ “上添相应的条件,在( )中注明识别的方法。(1) ( )(2) ( )(3) ( )(
8、4) ( )请根据“HL”填4-5题4如图1,AD是ABC的边BC上的高,再加一个条件 ,得到ABDACD5如图2,ACAB,DFDE,AC=DF,再加一个条件 ,得到ABCDEFB层次:(提高题)1.下列三角形不一定全等的是( )A.有两个角和一条边对应相等的三角形B.有两条边和一个角对应相等的三角形C.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形 D.三条边对应相等的两个三角形2. 如图,B=D=900,BC=CD,1=400,则2=( )A.400 B.500 C.600 D.750C层次(选作题)1. 已知,如图:D是BC上一点,DEAB,DFAC,E、F分别为垂足,且AE=AF. AED与A
9、FD全等吗?为什么? AD平分BAC 吗?为什么?2. 已知:如图,AB=CD, E、F在AC上,AFB=CED=90,AE=CF(1)ABF与CDE全等吗?为什么?(2)你发现AB与CD除相等外还有什么关系?如有就说明理由教学反思:本节课教学,主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上,进一步研究特殊的直角三角形全等的判定的方法。在教学过程中,让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法,一步步培养他们的逻辑推理能力。本节课设计过程中我始终牢记学生是学习的主体,学生能做的教师一定不能包办,所以像归纳定理、课堂小结这样的环节我都让学生自己完成。新课程标准强调“从具体的情景或前提出发进行合情推理,从单纯的几何推理价值转向更全面的几何的教育价值”,为了体现这一理念,我设计了“舞台背景”这一情景,充分发挥学生的主观能动性,力图激发了他们的学习欲望,加深师生互动的力度,以求获取最大的课堂效益。在习题设置上我采取层层递进的原则,让学生不断挑战自我,提高能力。另外在课外延伸题的设置上我分了A、B、C三个层次,让不同层次的学生选择适合自己的题目,使得每个学生都能从本节课中获取成就感,增强学习数学的信心,激发学习的兴趣。第 1 页 共 9 页