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1、目录1. 宜流电机2. 状态空间表达式3. 对角标准型及相关分析4. 系统状态空间表达式求解5. 系统能控性和能观性6. 系统输入输出传递函数7. 两种方法判断开环稳定性108. 闭环极点配置139. 全维状态观测器设计10.带状态观测器的状态反馈控制系统的相关跟踪图1710.带状态观测器的闭环状态反馈系统相关分析21221L结束语现代控制理论基础结课作业选题：直流电机模型 姓名：班级：测控1003 学号：201002030313第I条1直流电动机的介绍节1.011.1研究的意义直流电机是现今工业上应用最广的电机之一，直流电机具有良好的调速特 性、较大的启动转矩、功率大及响应快等优点。在伺服系
2、统中应用的直流电机称 为直流伺服电机，小功率的直流伺服电机往往应用在磁盘驱动器的驱动及打印机 等计算机相关的设备中，大功率的伺服电机则往往应用在工业机器人系统和CNC 铢床等大型工具上。1节1. 021. 2直流电动机的基本结构直流电动机具有良好的启动、制动和调速特性，可以方便地在宽范围内实现 无级调速，故多采用在对电动机的调速性能要求较高的生产设备中。直流伺服电机的电枢控制：直流伺服电机一般包含3个组成部分： 磁极：电机的定子部分，由磁极N-S级组成，可以是永久磁铁（此类称为永磁式直流 伺服电机），也可以是绕在磁极上的激励线圈构成。 电枢：电机的转子部分，为表面上绕有线圈的圆形铁芯，线圈与换
3、向片焊接在一起。 电刷：电机定子的一部分，当电枢转动时，电刷交替地与换向片接触在一起。直流电动机的启动电动机从静止状态过渡到稳速的过程叫启动过程。电机的启动性能有以下儿点要求：1）启动时电磁转矩要大，以利于克服启动时的阻转矩。2）启动时电枢电流要尽可能的小。3）电动机有较小的转动惯量和在加速过程中保持足够大的电磁转矩，以利于缩 短启动时间。直流电动机调速可以有：（1）改变电枢电源电压；（2）在电枢回路中串调节电阻；（3）改变磁通，即改变励磁回路的调节电阻Rf以改变励磁电流。本文章所介绍的直流伺服电机，其中励磁电流保持常数，而有电枢电流进行 控制。这种利用电枢电流对直流伺服电机的输出速度的控制称
4、为直流伺服电机的 电枢控制。如图1.2图1.2Ea一定义为电枢电压（伏特）。la 一一定义为电枢电流（安培）。Ra一一定义为电枢电阻（欧姆）。La一定义为电枢电感（亨利）。Eb一定义为反电动势（伏特）。If一一定义为励磁电流（安培）。Tn一一定义为电机产生的转矩（牛顿咪）一一定义为电机和反射到电机轴上的负载的等效粘带摩擦系数（牛顿米/度秒-1）人一定义为电机和反射到电机轴上的负载的等效转动惯量（千克米2）。节1.031.3建立数学模型电机所产生的转矩正比于电枢电流I与气隙磁通中的乘积，即：Tm = K?Ia 中（1-D而气隙磁通中乂正比于激励电流If,故式（1-1）改写为Till 二 KlK2
5、IfIa 二 Kia（1-2）对于激磁电流If为常数，Ki3f合并为一个常数K,称为电机力矩常数。电枢 电流I的正负即代表电机的正反转。当电枢转动时，在电枢中感应出与电机转轴角速度成正比的电压，称为反电 动势，即dn,、Eb = Kb co m = Kb（1-3）U V其中Kb称为反电动势常数。电机的速度是由电枢电压E控制，应用基尔霍夫电压定律导出电枢电流I 的微分方程式为：La瓦；* RI + Eb = Ea电枢电流I产生力矩，用来克服系统含负载的惯性和摩擦，可得 d2eft d。sJn 顽 + Bnlir = T = KIa由式（1-3）与式（1-4）合并移项后可得：dla _ Ra Kb
6、 1汀= / -+ kEa式（1.-5）移项后可得：3 _ KBm3T 二无 L j/%将式（1 -6）与式（1-7）以状态方程式来表示如下:dIal1 _ Ra_ UKi JnKblu玖r0EaTy（t）=。叽+ 。电(1-4)(1-5)(1-6)(1-7)(1-8)令 R=l、L = 0.2、Kb = 1、5.1、Jw5、K=0.5, 口229，代入式（1-8）可得:, _ h-UA 二KI JnKblk BnJu, - 5- 5 ,0. 1- 0. 02rnLa 0 B C = 0 1、 D = 0设Xi 二 la, Xi 二则-5161文二 0.1_ 0. 02 x + o uy =
7、0 lx1-91、系统状态空间表达式L D 二05 55C 二0 11 -0.02JL-5 一 5 50. 1- 0. 02 x + o uy = 0 lxMATLAB相关源程序 G=ss(A,B, C, D) a =xl x2xl- 5- 5x2 0. 1 -0. 02 b =ulxl 5x2 0c =xl x2yl 01d =ulyl 02、化为对角标准型并分析系统特征方程：|”-叫二2 + 5-0.15A + 0.02系统特征根：4=一4.8975 %=一。1225特征向量：p=mpl=-0.99980.02050.7158-0.6983其逆矩阵为：p-l =-1.0217-0.0300
8、-1.0473-1.4628A = P-AP =-4.897500-0.1225R=pTB=-5.1084-0.1500C = CP = 0.0205 - 0.6983 变换后状态空间表达式:-4.897500-0.1225-5.1084x +w-0.1500y = 0.0205 - 0.6983?由于线性变换矩阵P是非奇异的，因此，状态空间表达式中的系统矩阵A 与尤是相似矩阵，具有相同的基本特征，行列式相同、秩相同、迹相同、特征多 项式相同、特征值相同。求A的特征值和特征向量化A为对角线标准型MATLAB相关源程序 P, d=eig(A) P =-0. 99980. 71580. 0205-
9、0. 6983d =-4.897500-0. 1225inv (P) *A*Pans =-4. 8975-0. 00000. 0000-0. 1225 P*d*inv(P) ans =-5. 0000-5. 00000. 1000-0. 02003、系统状态空间表达式的求解在第2个处理中己将系统矩阵A转换为对角线标准型，且矩阵A的特征值互异，则状态转移矩阵中(t)为: num, den =ss2tf (A, B, C, D)num00. 5000den =1. 00005. 02000. 60006、系统开环稳定性分析(1) 特征根方法在经典控制理论中，对系统稳定性的分析基于特征方程的所有根是
10、否分布在 根平面的左半部分。所有特征根都分布在左半平面则系统稳定；如果至少有一个 特征根分布在右半平面则系统不稳定；如果没有右半平面的根，但在虚轴上有根 (即有纯虚根)，则系统是临界稳定的。在以上处理过程中己求出系统特征根为4=-4.8975人、=-0. 1225这两个 特征根均分布在根平面的左半部分，故系统稳定。(2) Lyapunov 第二法研充系统的稳定性时，可令显然|A|0,故原点是系统的平衡状态。由A =二得系统的状态方程为(”二公匚次0.1 - 0.02_|x2 = 0.1.V! - 0.02x2选取李氏函数为l(x)=x12 +50x22 0 (正定)则沿任意轨迹d(x)对时间的导数：u(x) = 2*iX +100氏2*2 = -1 OX： -2jv22 step(G)0 051015202530354045 SOStep Response87654321 .0.elpn-dluvTime (sec)极点配置后阶跃响应Step Response0.095 Time (sec) 101508070605.04.03.0201 o o o o o o0由图可看出，极点配置后阶跃响应上升时间比原系统上升时间缩短了三倍左右，故极点配置达到预期效果。T =-1
