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1、第二章 才 有理数一、有理数的意义21 正数和负数一、知识点1、像5； 8； 2.4； ；等大于0的数叫正数。 像1； 5.2；7；等在正数前面加上“号的数叫负数。2、0既不是正数，也不是负数。自然数也叫非负整数 3、 正整数 整数 0 负整数 有理数 零 正分数分数 负分数 正整数非负有理数正有理数正分数非正整数有理数 零 负整数负有理数负分数 负整数和零也叫非正整数；正数中含有正有理数；但正数不一定都是有理数；如是正数，但不是有理数，当然也就不是分数。区分正数和整数的概念。二、例题：例1、 把以下各数填在相应的集合中：5；2；0.3；0；5.57；1；102；78；104。属于正数集合的有
2、：_属于整数集合的有：_属于分数集合的有：_属于负数集合的有：_属于正整数集合的有：_属于非正整数集合的有：_属于有理数集合的有：_既不是正数，又不是负数的有：_例2、 填空：1、 如果温度上升6记作6，那么下降3记作_。2、 如果向南走8米，记作8米，那么向北走15米应记作_；那么向北走6米表示向_走_米。3、 最小的正整数是_；最大的负整数是_；最小的非负整数是_；最大的非正整数是_。2、2数轴一、知识点：1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2、画数轴时，要注意数轴的三要素缺一不可。3、数轴的作用：1是能形象地表示数，所有的有理数都可在数轴上用点来表示，但数轴上的点所表示的不一
3、定是有理数；如：。2通过数轴从图形上直观的解释相反数；帮助理解绝对值的意义，还可以比拟有理数的大小。4、有理数的大小比拟：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。得到：正数大于0；0大于负数；正数大于负数。二、例题：例1、填空：1、 比4大的负整数有_；2、 大于不大于3的整数有_个；3、 比拟以下数的大小用“填空5_0 ； _ ； _ ； ；_例2、如果a0，1b0。试比拟a、ab、ab2的大小。例3、 在数轴上把数4.5、2.5、0、|3|、1、|2|表示出来，并用“号把它们连接起来。2、3相反数一、知识点1、像2和1.5这样只有符号不同的两个数，那么其中一个就是另一个的相反数。一般
4、地，数a的相反数是a。2、规定：0的相反数是0。3、在数轴上，互为相反数的两个数位于原点的两边，并到原点的距离相等4、 多重符号的化简：二、例题：例1、填空：1、 简化1；+5.2=_;(2) (+5) =_(3)(+2.7)=_;(4)|(2.3)|=_2、_的相反数是它本身。_的倒数等于它本身。3、如果x=7,那么x=_。4、如果a是负数，那么a_0;如果a是负数，那么a_0例2、数a、b在数轴上表示的点如图，比拟a、b、a、b的大小0ba2、4绝对值一、 知识点1、 一个数的绝对值就是在数轴上表示数a的点与原点的距离，数a 的绝对值记作|a|.2、 绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身
5、；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。3、 去绝对值符号，要先考虑绝对值中的数的正负性。二、 例题：例1、 填空：1、 |a|=2,那么a=_；如果|x|=5，那么x=_。2、 如果a0，那么|2a|=_；如果a0,那么|2a|=_。3、 _的绝对值等于它本身。4、 绝对值不大于3的整数有_5、 |x|=x；那么x是_数。例2、 分类讨论的值的情况；例3、 有理数a、b、c在数轴上的位置如以下图，化简c0ba|c-b|+|a-c|-|b-c|例4、 ：a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，求代数式cd+|m|的值。 二、有理数的运算一、知识点2、5有理数的加法1、有理数的
6、加法法那么：1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3互为相反数的两数相加得0；4一个数和0相加，仍得这个数。2、 加法交换律：a+b=b+a3、 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)4、 运算时要注意：1结果的符号；2区分结果的绝对值是把两数的绝对值相加还是相减。2、6有理数的减法1、 有理数的减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。2、 在有理数的减法运算未转化为有理数的加法运算时，被减数与减数的位置不能交换。对减法来讲，没有交换律。3、 在有理数的减法中，
7、当被减数和减数都是正数，而且被减数大于减数时，即为小学学过的算术减法。4、 一个数减去0时等于这个数，但0减去一个数时，要按减法法那么，写成加上这个数的相反数。2、7有理数的加减混合运算1、一个式子中，有加法也有减法，根据有理数的减法法那么，把减法都转化为加法，式子就成为几个正数或负数的和。几个正数和负数的和，有时也叫做代数和。2、“、“、“、“加减乘除叫做运算符号，而“正、“负又叫做性质符号。3、 代数和里因为所有的运算都是加法，所以通常把加号省略不写，因此有理数a+bc有两种读法：1“+“当作性质符号，读作“a、b、c的和2“+“ 号当作运算符号，读作“a加b减c。4、 有理数的和可以大于
8、任何一个加数，也可以小于任何一个加数，和可能是正数，也可能是负数或0。2、8有理数的乘法1、 理数的乘法法那么：两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0。2、 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。3、 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。4、 乘法的交换律：ab=ba5、 乘法的结合律：abc=a(bc)6、 乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac2、9有理数的除法1、 乘积是1的两数互为倒数，即a=1a0，也就是说，a(a0)的倒数是。2、 有理数的除法法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数，
9、即ab=a，注意0不能作除数。3、 有理数的除法有与乘法相类似的法那么：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0。n个2、10有理数的乘方1、 一般地，有几个相同的因数a相乘，即aaaa记作an,这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作“a的n次方，或“a的n次幂。2、 根据乘方的意义，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。3、 把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记法叫做科学记数法。4、 区分22和22； 32和32； 32和23；
10、232和232； 2和。 2、11有理数的混合运算1、 对于有理数的混合运算，要正确掌握运算顺序：1有括号的要先算括号内的；2不同级的要先算乘方，再算乘除，最后算加减。3同一级运算，要从左往右依次计算。2、 能用运算律时，可不按上面的常规顺序，到达简化计算的目的。二、例题：例1、 计算：1、 0.07+0.93232、 7183、 4、 2325、 31866、 12+38+53817+382、12近似数与有效数字一、知识点：1、 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。2、 有效数字：从左边第一个非0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。二、例题：例1、 以下近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？105例2、 用四舍五入的方法，按括号的要求对以下各数取近似数。11.5982精确到0.01 20.03046保存两个有效数字 31598000保存三个有效数字
