等候时间问题

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1、人教版四年级上册数学教案数学广角具体内容的说明和教学 建议1 例1。例1讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间， 让学生体会在解决问题中优化思想的应用。教材首先给出一幅生动有趣的情境图：妈妈正在烙饼，并且说出了烙饼的方法“每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3 分钟”。小女孩说：“爸爸、妈妈和我每人一张。”也就是说总共要烙3张饼。然后小精灵提出问题：“怎 样才能尽快吃上饼？”接下来教材呈现出3个学生互相讨论交流的场景。第一个学生说的方法是一张 张地烙：“烙一张饼要6分钟，烙3张饼要18分钟。”旁边的小女孩说：“一张一张地烙太费时间 了。”提示学生还可以有更快捷的方法。接下来另一个小女孩给出了她的方

2、法：“可以先烙两张，再烙 张，这样省时间。”通过计算学生可以发现这种方法只需要12分钟，比第一种方法节省了 6分钟。 当然，这还不是最优的方法。所以，教材接下来提出：还可以怎样烙？哪种方法比较合理？让学生 继续探索。这里最好的方法是：先烙1,2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最 后烙2 ,3号饼的反面。这种方法只需9分钟。最后，教材提出：如果要烙的是4张饼，5张饼10 张饼呢？让学生根据前面的方法独立思考，寻找合理、快捷的烙饼方案。教学时，教师首先要引导学生观察、理解情境图里的内容。可以提问：烙1张饼需要几分钟？ 烙两张饼呢？使学生明确要解决的问题：一共要烙3张饼，怎样烙花费的时

3、间最少？理解了问题情境和需要解决的问题后，先让学生独立思考，再分小组讨论交流，说一说自己是 怎样安排的，自己的方案一共需要多长时间烙完。学生可能会有不同的方案，教师可以把各小组汇 报的不同方案在黑板上展示出来，让大家来比较各种方案的优劣。如果学生已经想出了最好的方法， 老师对此可以再加以详细的分析；如果学生只出现课本上的两种方法，老师可以引导学生思考讨论， 在讨论的基础上让学生发现更优的方案。在探索更优的方案时，教师可以这样启发引导：在用第二种方法烙第3张饼的时候，本来一次 可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。想一想，会不会还有更好的方法呢？ 启发学生发现：如果锅里每次都烙2

4、张饼，就不会浪费时间了。接着可以进一步启发学生：一张饼 正反面分别要烙3分钟，怎样安排才能每次都是烙的2张饼呢？也可以让学生动手实验试一试，并要求把实践的结果记录下来。可以用硬币、课本或者写着 “正”“反”两字的橡皮来代表饼，分别用他们的正反面代表烙饼的正反面。学生记录的方法也可以有不 同，可以用图示的方法，还可以用下面的表格记录（供参考）通过实验，可以发现用这种方法烙饼 总共只需要9分钟。123第一次正正第二次反正2gw沌簾抓：2令忡小叨“晕吗吗堰企水 .f ifr手阿典沏禅茶.屯禅古絕辱 池毗黑人眄 上茶丁第三次在此基础上，让学生比较上面讨论过的各种方法，体会优化思想在解决实际问题中的应用

5、。最 后还可以让学生在实验的基础上独立完成：如果要烙的是4张饼，5张饼10张饼，怎样安排最 节省时间？再通过小组讨论交流，说一说自己的发现。其正确的结果是：如果要烙的饼的张数是双 数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上 面的最优方法烙，最节省时间。2 例 2。例2以家里来客人要沏茶的实际素材为背景，提出“怎样安排才能尽快让客人喝上茶？”问题， 继续讨论如何用优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法。教材在情境图下给出了沏茶所要做 的各种工序，以及做每件事情所需的时间。然后呈现学生们讨论怎样安排的场面。在这些内容中包 含了解决这一问题的思考方法：首

6、先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考 虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。比如“要烧水，必须先 洗水壶，接水。”小男孩想：“等待水开的时间可以做点什么呢？”等，提示学生有些事情（烧水和找 茶叶、洗茶杯等）可以同时进行。教材还提示可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教 给学生设计方案的具体方法。最后，教材让学生比一比谁的方案所需的时间最少，谁的方案更合理； 再一次揭示了讨论这一问题的目的：探讨解决问题的优化方案。教学例2时，教师首先引导学生观察、理解情境图，可以让学生用讲故事的方法引出问题。之 后可以组织学生讨论：沏茶都需要做哪些事情？

7、每件事大概需要多长时间？学生讨论交流后，再出 示教材中给出的图例。接下来可让学生分小组来设计方案，要让学生首先思考并讨论清楚：这些工序中哪些事情要先 做？哪些事情可以同时做？在小组汇报时，教师可以引导学生用画箭头的方法把沏茶的过程图表示 出来，再让各小组把自己的方案用这种流程图表示出来，然后在全班展示。最后，让学生比较同学们设计的方案接看看每一种方案中，沏茶的顺序对不对，所需的时间各 是多少。从中选出最佳的方案。下面是参考的答案（当然还可以显示出时间）：“做一做”的问题可以让学生先独立思考，然后再通过小组讨论看看谁的方案最合理。第1题是与例1配合的，意思是：餐厅现在同时来了3位顾客，每人点了两

8、个菜，而只有两个 厨师，怎样安排炒菜的顺序比较合理呢？与例1的解决方法相同，应先给前两个人各炒一个菜，接 下来给第一个人和第三个人各炒一个菜，最后给后两个人各炒一个菜。汇报交流时，可以让学生们 说一说自己的理由。第2题是与例2对应的，是关于生病吃药中各项事情 的安排问题。这里通过表格的方式给出吃药时要做的各项事 情以及所需的时间，让学生来合理安排。与例2的解决方法 相同，一方面要考虑各项事情的先后顺序，比如要先倒水， 然后才能等水变温；另一方面要考虑哪些事情可以同时进 行，比如在等开水变温的时候可以找感冒药还可以量体温， 这样就能节省时间了。芸便三摊甘船的普候时同的总和濫少应谨 按怎捽的噸序却

9、货？第3题是让学生互相交流一下生活中还有哪些事情可 以通过合理安排来提高效率，体会优化思想在生活中的应 用，并逐渐养成合理安排时间的良好习惯。学生可以从各个 方面、各个行业去考虑，但主要还是结合学生的实际生活， 从身边的事例中寻找。比如在学校里，打扫卫生时怎样合理 安排各项事情能节省时间，在家里用洗衣机洗衣服时，还可 以同时整理房间等等。在此，教师可以结合具体事例教育学生养成合理安排时间的良好习惯。3 .例 3。例3是关于排队论的问题，排队论是关于随机服务系统的理论，其中的一项研究是怎样使服务 对象的等候时间最少的问题。教材出示了一个码头卸货的情景：码头上现在同时有3艘货船需要卸 货，但是只能

10、一船一船地卸货，并且每艘船卸货所需的时间各不相同，那么按照怎样的顺序卸货能 使三艘货船等候的总时间（等候时间包括卸船时间）最少呢？教材没有给出答案，而是让学生自己 来解决。这里卸货顺序的种数是一个排列问题，一共有6种不同的方案，主要是要让学生从中选出 最优的方案。学生可以计算出每种方案中三艘货船的等候时间的总和各是多少，从而找出最优的卸 货顺序。接下来的“做一做”安排了 3名同学同时到学校医务室看病，每人就诊所需的时间各不相同，怎 样安排他们的就诊顺序可以使他们的等候时间之和最少。要解决的问题和例3基本相同。教学例3时，教师可以先引导学生观察情境图，让学生说一说可以得到哪些信息。然后提出问 题

11、：要使三艘货船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货？接着可以让学生分小组讨论： 可以有哪些卸货的顺序？每种方案总的等候时间是多少？在这里卸货顺序的方案是一个排列问 题，学生一共可以找出6种不同的方案，教师可以引导学生用表格的方式罗列出来。可以用船1 船 2和船3分别代表三艘货船（教材图中从上到下的顺序），并让学生算出每种方案三艘货船的等候时 间的总和。万案卸货顺序船1的等候船2的等候船3的等候等候时间的时间（时）时间（时）时间（时）总和（时）1船1-船2-船388+48+4+1332船1-船3-船288+1+48+1303船2-船1-船34+844+8+1294船2-船3-船14+1+8

12、44+1225船3-船1-船21+81+8+41236船3-船2-船11+4+81+4119然后，让各小组汇报所找出的最优方案。老师可以提问：从表中你有什么发现吗？引导学生思 考：如果先卸船1的货，那么三艘船都要等候8小时；而如果先卸船3的货，每艘船只需等候1个 小时，所以依次从等候时间较少的船开始卸货，就能使总的等候时间最少。这一点只要求学生有所 体会，不作为教学的要求。接下来让学生完成“做一做”中的问题，同样的也可以让学生用列表的形式给出不同的就诊顺序， 并算出等候时间，从中找出最优的方案。当然如果学生能运用例3里分析的优化思想直接找到依次 从等候时间较少的同学开始就诊也可以。学生完成设计

13、后，先分小组交流，再在班上汇报。4 .例 4。例4从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对 策才能够战胜对手。“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的。在这 里，通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中的应用。教材首先引导学生回忆这个故事，并让学生把田忌在赛马中使用的方法通过表格的形式列出 来，通过比较让学生看到：虽然在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马；如果拿同等级的马进 行比赛田忌一定会输，但是田忌所采用的策略却让他赢了。从而，让学生体会到对策论的方法在这 场比赛中的重要性。接下来让学生思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能

14、赢齐王的方法？并让学 生把田忌所有可以采用的策略列出来，通过对照来找到答案。田忌可以采用的策略一共有6种，但 只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。最后，教材让学生说一说田忌的这种策略在生 活中还有哪些应用，让学生体会对策论方法在生活中的应用。例4后面有一个“数学游戏”，让两人轮流报数，每次只能报1或2，把每人报的数连续相加起 来，最后一个报数使和为10的人就是获胜者。通过游戏活动让学生思考：如果先报数，采用怎样的 策略能够确保获胜？在游戏中让学生体会对策论方法的应用。教学例4时，教师可以先让学生回忆“田忌赛马”的故事，也可以请同学来讲一讲这个故事。让 学生把田忌在赛马中使用的方法在教

15、材给出的表格上补充完整（见下表）齐王田忌本场胜者第一场上等马下等马齐王第二场中等马上等马田忌第三场下等马中等马田忌接下来让学生思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？让学生分组讨论，教师 可引导学生：看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略。并让学生把田忌所有可以采用的策略都 找出来，填入表中（见下表，田忌1代表他的第一种策略），并指出每种策略获胜的一方。第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马齐王田忌1上等马中等马下等马齐王田忌2上等马下等马中等马齐王田忌3中等马上等马下等马齐王田忌4中等马下等马上等马齐王田忌5下等马上等马中等马田忌田忌6下等马中等马上等马齐王老师把各小组汇报的结果展示出来，通过对照学生很容易看到答案。接下来教师可以让学生说 说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用，比如前面提到的乒乓球团体比赛，还可以让学生结合 实际说一说。做“数学游戏”时，教师可以先说明游戏的规则，学生明确方法后，让同桌的两人一组来玩这个 游戏（每次游戏先报数的人可以交换）学生对这个游戏方法比较熟悉后，