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1、山东省泰安市高二下学期期中数学试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题 (共14题;共14分)1. (1分) (2019浦东模拟) 已知复数z满足 (i为虚数单位),则z的模为_ 2. (1分) 已知=(2,1,3),=(1,4,2),=(7,5,),若 , , 三向量共面,则=_3. (1分) (2019浙江模拟) 如图,有7个白色正方形方块排成一列,现将其中4块涂上黑色,规定从左往右数,无论数到第几块,黑色方块总不少于白色方块的涂法有_种。 4. (1分) (2017高二下淄川开学考) 两个正数a、b的等差中项是 ,一个等比中项是 ,且ab,则双曲线 的离心率e等于_ 5. (1分)
2、(2017高二下榆社期中) 已知x表示不大于x的最大整数,设函数f(x)=log2 ,得到下列结论, 结论 1:当 2x3 时,f(x)max=1结论 2:当 4x5 时,f(x)max=1结论 3:当 6x7时,f(x)max=3照此规律,结论6为_6. (1分) (2017高二下中山月考) 用红、黄、蓝、绿、黑5种颜色给如图的a、b、c、d四个区域染色,若相邻的区域不能用相同的颜色,不同的染色方法的种数有_种7. (1分) 某物体运动时,其路程S与时间t(单位:s)的函数关系是S=2(1t)2 , 则它在t=2s时的瞬时速度为_ 8. (1分) 用反证法证明“若x21=0,则x=1或x=1
3、”时,应假设_9. (1分) (2017襄阳模拟) 将三项式(x2+x+1)n展开,当n=0,1,2,3,时,得到以下等式: (x2+x+1)0=1(x2+x+1)1=x2+x+1(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的,缺少的数计为0)之和,第k行共有2k+1个数若在(1+ax)(x2+x+1)5的展开式中,x7项的系数为75,则实数a的值为_10. (1分) 已知方程a
4、(1x2)+2bx+c(1+x2)=0没有实数根,如果a、b、c是ABC的三条边的长,则ABC是_ 11. (1分) 对椭圆有结论一:椭圆C:(ab0)的右焦点为F(c,0),过点P( , 0)的直线l交椭圆于M,N两点,点M关于x轴的对称点为M,则直线MN过点F类比该结论,对双曲线有结论二,根据结论二知道:双曲线C:y2=1的右焦点为F,过点P( , 0)的直线与双曲线C右支有两交点M,N,若点N的坐标是(3,),则在直线NF与双曲线的另一个交点坐标是_12. (1分) 已知复数z(1+i)=2i,则|z|等于_13. (1分) (2019高二下上海月考) 正方体 中,直线 与平面 所成的角
5、的大小为_(结果用反三角函数值表示) 14. (1分) (2016高一下广州期中) 不等式 0的解集为_ 二、 解答题 (共6题;共50分)15. (15分) (2015高二下九江期中) 已知复数Z1=23i,Z2= ,求: (1) |Z2| (2) Z1Z2(3) 16. (5分) (2017辽宁模拟) 如图,在直角梯形ABCD中ADBCABC=90,AB=BC=2,DE=4,CEAD于E,把DEC沿CE折到DEC的位置,使DA=2 ()求证:BE平面ADC;()求平面DAB与平面DCE的所夹的锐二面角的大小17. (5分) (2018如皋模拟) 在平面直角坐标系 中,已知椭圆 的参数方程为
6、 ( 为参数),以原点为极坐标系的极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程 .设直线 与椭圆 相交于 ,求线段 的长. 18. (10分) (2016高三上宁波期末) 如图,在多面体EFABCD中,ABCD,ABEF均为直角梯形, ,DCEF为平行四边形,平面DCEF平面ABCD (1) 求证:DF平面ABCD; (2) 若ABD是等边三角形,且BF与平面DCEF所成角的正切值为 ,求二面角ABFC的平面角的余弦值 19. (10分) (2018邢台模拟) 已知函数 . (1) 讨论 的单调性; (2) 若 存在两个极值点 , ,且 ,证明: . 20. (5分) 用数学归纳法证明:1+35+(1)n(2n1)=(1)nn 第 1 页 共 1 页参考答案一、 填空题 (共14题;共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 解答题 (共6题;共50分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、