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1、吉林省四平市公主岭范家屯镇第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文考试时间90分钟 总分120分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。）1.如果（，表示虚数单位），那么（ ）A.1 B. C.2 D.02.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（ ）A；B；C；D3如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,在这几场比赛中,甲、乙两人的最高分分别为() A51分,83分B41分,47分C51分,47分D41分,83分4已知随机事件中，与互斥，与对立，且，则（ ）A0.3B0.6C0.7D0.95.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的的值等于
2、( )A.18B.20C.21D.406在同一平面直角坐标系中，将曲线按伸缩变换后为()ABCD7 若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）A B C D 8.从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是（） A .0.1 B .0.3 C .0.6 D. 0.29.九章算术中有如下问题：今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：已知直角三角形的两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是()A. B. C1 D110.在一个容量为1003的总体中,要利用系统抽样法抽取一个容量为50的样
3、本.那么总体中的每个个体被抽到的概率为( )A. B. C. D. 11、下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程必过；在一个22列联中，由计算得则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（ ）A.0 B.1 C 2 D.3本题可以参考独立性检验临界值表：0.50.400.250.150.100.050.250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.82812直线(t为参数)和圆x2y216交于
4、A、B两点，则AB的中点坐标为()A(3，3) B(，3) C(，3) D(3，)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分。将答案填在答题纸相应题号横线上）13.点的直角坐标为,则它的极坐标是 .14.点是椭圆上的一个动点，则的最大值为_ 15.数列，的第20项是 .16已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为. 点是曲线上两点，点的极坐标分别为.则= .三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）某种设备的使用年限(年)和维修费用(万元),有以下的统计数据:34562.5344.5123o1
5、43462556（）画出上表数据的散点图；（）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（）估计使用年限为10年，维修费用是多少万元？（附：线性回归方程中，其中，）18（本题10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于两点、，求的值.19. （本题10分）20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:（1）求频率分布直方图中的值;（2）分别求出成绩落在与中的学生人数;（3）从成绩在的学生中任选2人,求此2人的成绩都在中的概
6、率.20（本题10分）某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其余人员不喜欢运动(1)根据以上数据完成22列联表；喜欢运动不喜欢运动总计男女总计(2)判断性别与喜欢运动是否有关，并说明理由；(3)如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责处理应急事件，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率附：K2，nabcd.P(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828数学（文）试卷 答案 一、选择题 BDBCBC DADDBD二、填
7、空题13. 14. 15 5/7 16.4三、解答题17. 解：123o143462556(1) (2)； 所求的线性回归方程： (3)当时，万元18(1) 直线的普通方程为；曲线的直角坐标方程是. (2) (1)利用参数方程与普通方程互化及极坐标与普通方程互化求解即可；（2）直线参数方程与曲线C联立，利用t的几何意义结合韦达定理求解即可【详解】（1）消去参数t得直线的普通方程为；因为，所以，由所以曲线的直角坐标方程是.（2）点是直线上的点，设，两点所对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得 .方程判别式，可得，.于是.【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程与普通方程的互化，
8、t的几何意义，韦达定理的应用，熟记公式准确计算是关键，是基础题19.答案：（1）据题中直方图知组距,由,解得.（2）成绩落在中的学生人数为.成绩落在中的学生人数为.（3）记成绩落在中的人为,成绩落在中的人为,则从成绩在的学生中任选人的基本事件共有个: ,其中人的成绩都在中的基本事件有个: ,故所求概率为.20.解(1)喜欢运动不喜欢运动总计男10616女6814总计1614304分(2)假设是否喜欢运动与性别无关，由已知数据可得，k1.157 53.841， 6分因此，我们认为是否喜欢运动与性别无关. 8分(3)喜欢运动的女志愿者有6人，分别设为A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D懂得医疗救护，则从这6人中任取2人的情况有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种，其中两人都懂得医疗救护的情况有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6种. 10分设“抽出的2名志愿者都懂得医疗救护”为事件A，则P(A). 12分- 7 -
