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1、教学设计学校：珠海市第八中学姓名：朱 娟内容主题：数与代数标题：降次解一元二次方程 -配方法（第一课时）原创： 是联系电话：13672779526配方法（1）教学设计【教材】人教版数学九年级上册22.2降次解一元二次方程【课时安排】第2课时【教学对象】初二学生 【教材分析】本节课是课标人教版九年级上册第二十二章第二节第二课时的内容，配方法是解一元二次方程的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，也是后续内容推导求根公式的依据，还是学好二次函数等知识的重要前提和基础，这节课能起到一个桥梁和杠杆的作用，而且在探究学习的过程中让学生体会方程刻画现实世界中数量关系数学模型的重要意义和一些重要的数学思
2、想方法，如观察、类比、转化。新课标中要求注重知识间的联系与综合，在“一元二次方程”一章，突出解一元二次方程的关键是降次，即将一元二次方程转化为一元一次方程来解，“配方法”的框图展现能够很好地反映降次的原理，进一步体现和提升学生对“化未知为已知”的数学转化思想的理解。这对学生今后解高次方程、函数等问题的分析具有很好的导向作用。【学情分析】从本班学生的认知结构上来看，先前已经学习研究了完全平方公式和直接开平方法，奠定了本节课的基础，根据已有知识体系去探究本节课内容相对容易过渡，解一元二次方程与解一元一次方程之间的关联在学生心理肯定是有疑问的，且会具有一定的对比分析。本节课让学生在预习环节找出已有的
3、知识内容，在学习过程中完善新内容与旧知识的关系图。【教学目标】知识与技能（1） 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；（2） 掌握配方法转化为直接开平方法的思路，增强学生对这两种方法的认识。过程与方法经历配方法解一元二次方程的全过程，掌握“配方”二字的关键所在；熟悉配方法解一元二次方程的基本步骤；循序渐进地让学生在探究过程中体会分析、观察的能力。情感态度价值观（1）利用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，从而增强数学的应用意识、分析能力和学习兴趣；（2）解方程的规范化，培养学生良好的学习习惯，感受数学的严谨性；（3）经历探究，鼓励学生勇于探索，消除为难意识，在今
4、后的成长过程中，学会尝试、从容淡定。【教学重点】用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。【教学难点、关键】“配方”的理解，合理添加项进行转化、类比总结配方方法。【教学方法】引导探究、讨论交流。 【教学手段】计算机、PPT。【教学过程设计】一、教学流程设计活动流程图活动内容和目的活动一 思维导图，旧知引入活动二 合作探究，归纳方法活动三 牛刀小试，练习反馈，突破难点活动四 小结，布置作业活动五 当堂检测，反思提高回顾完全平方式，从直接开平方法求法引出特殊结构的一元二次方程解法。小组合作，互助互教，探究用配方法添加项求解一元二次方程。独立练习，发现并解决问题。利用思维导图归纳知识点，分层布置作业。
5、限时测试，反馈总结二、教学过程设计教学环节教 学 内 容教师活动学生活动设 计 意 图（一）思维导图，找出旧知，复习旧知，引入新知对比预计 时间5分钟配方法关联知识完全平方式直接开平方法解下列方程:（1） （2）（3） 这个方程与上比较有什么不同呢？能否直接转变为完全平方式呢？（4）回顾知识要点，梳理旧知引导学生归纳：左边全能直接转化为完全平方式。自主学习，找出与本节课有关的旧知，发现知识间的联系，积极参与思考，发言。帮助学生建立知识的联系，引导学生对比分析、发现，掌握直接开平方法的共性。从而引出新的方程，发现问题。二合作交流探究新知预计时间20分钟.三.牛刀小 试预计时 间5分钟自主探究一填
6、上适当的数或式，使下列各等式成立.(1)(2) (3) （特殊到一般式） 一半得出结论：方程左边加上一次项系数一半的平方，右边加上一次项系数的一半。变式跟踪：1. 若为x完全平方式，则m=？学生解析要点：m与-4的关系m=-4的一半的平方2. 若为x完全平方式，则n=？合作探究解析：9=n的一半的平方即合作探究二方程： 现在你会解了吗？如何配方？ 看课本P32，时间：2分钟任务：1.何为配方法，配方法体现在哪里？2.熟悉解题步骤。x2+6x-16=0x2+6x=16x2+6x9=169( x + 3 )2=25x+3=5x3=5,x3=5x1=2，x2=8移项左边变成完全平方形式求解一次方程左
7、边配成 x22bxb2直接开平方法降次例1.用配方法解方程归纳：配方法解一元二次方程的一般步骤1. 移项：常数项移到方程的右边2. 配方：添加一次项系数一半的平方3. 变形：写成完全平方式4. 开方：两边直接开平方法5. 求解：解两个一元一次方程比一比，赛一赛A组：B组：引导学生讲解，参与小组讨论，根据学生分析板书一般式。给学生独立思考分析的时间，规范解题过程。 流程图对比发现配方法到直接开平方法经历添加项凑完全平方的过程，引导学生注意转化思想的体现，二次变一次。仿照例题总结方法引导学生概括步骤，指导学生快速记忆小组大比拼，巩固解法独立练习，小组讨论、交流，总结规律。记忆规律，灵活运用。体验、
8、解完方程，汇报交流，提出问题。教师与学生一起发现疑惑。小组内解答疑惑师生合作交流，教师补充问题，学生思考回答；学生展示例题步骤对比记忆，同桌相互提点记忆。学生展示联系旧知，完全平方式的深层次的理解，把新知细化，把配方法的“配”加以分解，使难点弱化，提升学生学习兴趣。感受知识点间的联系，如何从未知到已知的转化，具体的体现在哪些地方，注重学生的思维方式培养，诱发学生积极体验认识，自觉产生问题意识，从而自主探究、尝试，主动获取知识。通过这个活动，提高学生归纳能力和概括能力，增加小组合作意识。巩固知识，提升学生学习积极性四知识拓展与迁移：预计时间8分钟五.小结与布置作业预计时间2分钟1. 用配方法求代
9、数式的最小值2. 已知，求、的值3. 用20cm长的铁丝能否折成面积30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由. 1. 小结降次解一元二次方程一元一次方程依据完全平方公式一般步骤化、移、配、方、法、求、定转化配方法直接开平方法2. 作业(1) 完善本节思维导图；(2) 解方程： (3) 将进行配方的结果应为？(4) 多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式是多少？(5) 思考：如何解一元二次方程(6) 如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为 .引导学
10、生善于观察分析题目信息，加深理解配方法的实质内容，思维方式上化被动为主动.教师讲解点化学生独立思考，积极发言，解答疑惑。学生总结反思，消化记忆 渗透配方法的实质，培养学生分析问题、灵活运用知识的能力， 并与实际生活应用相联系，第3题配方后右边常数为负数，为下一节课埋下伏笔.归纳总结，使本节课内容清晰化，加强理解和记忆。思维导图式的小结，清晰，方便记忆。作业跟踪，既可以熟练掌握本节课内容，并能为下节课埋下阿伏笔，且与生活实际相联系，提升学生学习兴趣和自主性。三、板书设计 例1一元一次方程依据完全平方公式一般步骤化、移、配、方、法、求、定转化配方法直接开平方法解一元二次方程 练习（学生展示）教学反
11、思与创新 1.配方法是数学教学的重要内容和数学学习的主要思想方法。为了便于学生突破难点，发现和理解配方的方法，在教学内容中我主要以启发学生的形式进行探究，一开始以思维导图的方式让学生从书本中找出旧知展示出来，学生很容易发现完全平方公式和上一节课直接开平方法的内容，这样既可以过渡到对旧知的回顾从而引出新知，又可以使学生感受知识间的联系。让学生体会数学学习原来也不是那么难以下手的，贵在坚持，把握规律。2.在知识的探究阶段，设计了几个环节：对完全平方式-配方的探究，几个既有联系又逐步递进的一元二次方程方程的方法研究。让学生经历从特殊的一元二次方程的配方法到一般方程的配方法，归纳出配方法的基本步骤方法，这体现了数学的一般到特殊、抽象到具体的思维方式。小结环节以思维导图展示，学生完善，能使内容清晰化，在理解知识的同时，渗透方法，纵观整节课，降次思想和等价转化思想的体现。拓展和作业环节为下一节课的学习作了铺垫和准备，并且将方程应用到实际生活的模型中，给学生提供了思考。重在教会学生如何去学，让他们体会数学教学的一般方式，做他们自己学习的主人。3.在教学过程中，主要以自主探究、小组合作、探究的学习方式展开，并把数学知识的学习溶于数学活动之中，培养学生观察、对比发现、探究讨论、总结归纳的能力。增强学生自信心，主动积极参与，快乐地学习。
