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1、1.3 空间几何体的表面积与体积1.3 空间几何体的表面积与体积课标要求知道球，棱柱，棱锥，棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题。资源与建议本节的主要内容是探究柱，锥，台，球的表面积与体积公式，并能够利用公式解决简单的实际问题。与初中所学“空间与图形”相关，并与前面所学“空间几何体的机构特征”紧密相连。对于一些简单组合体的表面积和体积，建议直观感知几何体的构成过程，尝试公式的推导。课时计划：2课时学习目标1.了解柱体、锥体、台体的表面积与体积公式2.会用柱、锥、台的体积和表面积公式解决一些简单问题3.了解球的表面积和体积公式4.会应用公式求球的表面积和体积评价任务1. 能够
2、独立完成课前预习案。2. 小组协作，探究棱柱、棱锥、棱台的表面积，独立完成例1及变式1.3. 师生协作，探究圆柱、圆锥、圆台的表面积，完成例2.4. 教师引导，学生自学，认识柱体、锥体与台体的体积,完成例3.5. 师生协作，探究球的表面积和体积公式，学生独立完成例4及变式3.6. 完成课后训练案.课前预习案1.若一长方体的长、宽、高分别是3、4、5，则它的表面积为_，体积为_, 此题用到的公式有=_，=_；2.已知扇形的圆心角为，半径为5，那么它的弧长是_，面积是_；此题用到的公式有=_，=_.课中探究案探究一 棱柱、棱锥、棱台的表面积问题1 你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？新
3、知1：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是其侧面积加上2个底面的面积.例1 已知棱长为2，各面均为等边三角形的四面体（如图），求它的表面积.变式1： 已知四棱锥中，底面是正方形，侧棱长与底面边长均为4，求它的侧面积和表面积。探究二 圆柱、圆锥、圆台的表面积问题2 如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？新知2：圆柱的表面积为_ _；圆锥的表面积为_ _.变式2：已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.变式3：如图所示，从底面半径为2a，高为a的圆柱中，挖去一个底面半径为a且与圆柱等高的圆锥，求圆柱的表面积S1与挖去圆锥后的几何体的表面积S2之比问
4、题3 如果圆台的上、下底面半径分别为，母线长为，你能根据它的展开图计算出它的表面积吗？新知3：圆台的表面积为_ _例2 如下图，一个圆台形花盆直径为20，盆底直径为15，底部渗水圆孔直径为1.5，盆壁长15.那么花盆的表面积约为多少（取3.14，结果精确到1 ）？ 探究三 柱体、锥体与台体的体积柱体的体积为 .锥体的体积为 .台体的体积为 . 例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽（如下图）共重，已知底面是正六边形，边长为，内孔直径，高为，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？探究四 球的体积与表面积若球的半径为，则它的体积为_；表面积为_.例4 正方体的棱长为,它的各个顶点都在球的
5、球面上，问球的表面积。变式4 一个球的体积是100，使计算它的表面积.总结：我学到的知识：方法：数学思想：名称圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式表面积公式体积公式课后巩固案1、将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）A B C D2、如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）主视图左视图俯视图A B C D 3、棱长为2，各面均为等边三角形的四面体的表面积为 体积为 ；4、已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 5、已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长。6、如图四边形为梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。BCAD452 /
