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1、叮当课堂学习讲义 学生姓名： 任课教师： 上学时间：学习主题：第一章 一元二次方程知识点1：一元二次方程的定义 1 定义： 方程是整式方程 它只具有一种未知数 未知数的最高次数是2 2一般式：一元二次方程的一般形式为（a，b，c是已知数，）。*其中是二次项，a二次项是系数； 是一次项，b是一次项系数； 是常数项。典例分析：题型1：定义例1：下列有关的方程，哪些一定是一元二次方程？（1） ； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）例2：已知有关的方程是一元二次方程时，则_；例3：已知有关的方程是一元二次方程时，则 ；例4：已知（m+3）x23mx1=0是一元二方程，则m的取值范畴是 。例
2、5：试证明：无论取何实数，有关的方程都是一元二次方程题型2：一般式例1：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。（1）； （2）； （3）例2:填表方程x21=2x63y2=0（x2）（2x+3）=6一般式二次项系数一次项系数常数项课堂检测：1、下列方程一定是一元二次方程的是_（只填序号） （1）x2=5； （2）x2+xy+3=0； （3）x+=2； （4）mx2+x+1=0（m0）； （5）ax2+bx+c=0； （6）x2+3x+1=0； （7）x2+1=0； （8）2+=02、一元二次方程（2x+1）（x1）=3x+1化为一般形式是_，二次项是_，一次项
3、是_，常数项是_3、一元二次方程x2=7的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_4、有关的方程是一元二次方程，则的取值范畴为_。5、有关的方程（1）当满足_条件时，方程为一元二次方程；（2）当满足_条件时，方程为一元一次方程；知识点2：一元二次方程的解（根） 使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 如：当时，因此是方程的解。 典例分析： 题型1：运用解求方程中某字母的值例1：已知有关的方程的一种根为，则实数的值为_。例2：有关的一元二次方程的一种根为0，则的值为_。例3：在有关的一元二次方程 中，满足下面等式（1） 若，则一元二次方程有一根_。
4、（2）若，则一元二次方程有一根_。题型2：运用根求代数式的值例1：已知若是方程的一种解，则=_。例2：已知是方程的两根，则代数式的值为_。例3：已知是方程的一种解，且，则的值为_。例4：已知实数是一元二次方程的根，则代数式的值为_。例5：已知是方程的根（1） 则=_； （2）则=_。当堂检测：1、 已知1是有关的一元二次方程的一种根，则的值为_。2、 若是方程的一种根，则的值为_。3、 已知是一元二次方程的一种根，且，则的值为_。4、 已知有关的一元二次方程有一种非零根，则的值为_。5、 若，则的值为_。6、 若正数是一元二次方程的一种根，是一元二次方程的一种根，则的值为_。7、 已知，代数式
5、的值为_。8、 如果，那么代数式的值为_。9、若有关的一元二次方程有一种根为0，则的值为_。知识点3：直接开措施解一元二次方程运用平方根的定义直接开方来求一元二次方程的解的措施叫做直接开措施如：（1）的解是； （2）的解是； （3）的解是。题型1：直接开措施解一元二次方程例1：用直接开平措施解下列一元二次方程（1）； （2）； （3） 例2：解下列方程（1） （2） （3）（4） （5） （6）题型2：综合提高例1：用直接开措施解下列方程，其中无解的是（ ） A、 B、 C、 D、例2：若有关的方程有解，则的取值范畴为_。例3：若有关的方程有解，则此方程的解为_。例4：若有关的方程有解，则要满
6、足的条件是_。例5：已知有关的方程的两根为，则方程的两根分别为_；=_。例6：若方程的解是则。当堂检测：1、 若方程有实数根，则的取值范畴为_。2、 已知一元二次方程的一种根为0，则的值为_。3、 若方程的左边是一种完全平方式，则的值为_。4、解下列方程（1） （2）(3) （4）（5） （6）知识点4：解一元二次方程（二） 措施2：配措施解一元二次方程 第一步：方程化为一般形式 第二步：二次项系数化为1（环节） 第三步：常数项移到等式右侧 :第四步：等式两边加一次项系数一般的平方 第五步：改为的形式 第六步：直接开措施 (*(oo)猪头们注意啦 有关方程的根的讨论： （1）当p0时，方程有两
7、个不等的实数根，； （2）当p=0时，方程有两个相等的实数根； （3）当p0时，方程无实数根。题型1：完全平方式知识回忆例1：填空 （1）（2）（3） 亲，请自己总结出配完全平方式需要加的常数项与一次项系数的关系！ d=(*)b_例2：已知是完全平方式，则的值为_。例3：若是完全平方公式，则的值为_。例4：根据完全平方式填空（1） （2）（3） (4) 题型2：用配措施解一元二次方程例1：用配措施解下列方程：（1） （2） （3） （4） （5） （6）例2：用配措施求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值。 例3：用配措施证明（1） 的值恒不不小于
8、0 （2）的值恒不小于0当堂检测：1、 用配措施解方程时，配措施所得的方程是（ ） A、 B、 C、 D、2、 已知一元二次方程，配措施解该方程，配方后的方程为（ ） A、 B、 C、 D、3、 用配措施填空（1）（2）4、 当时，代数式是完全平方式；当时，代数式为完全平方公式。5、 已知，为实数，则=_。6、 解下列方程（1） （2）（3） （4）知识点5：根的鉴别式 1根的鉴别式：（其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项）当,方程有两个不相等的根；当,方程有两个相等的根；当0,方程无实数解。典例分析：题型1：根据鉴别式判断根的状况例1：方程的根的状况（ ） A、该方程有两个相等的实数根
9、B、该方程有两个不相等的实数根 C、该方程没有实数根 D、无法拟定例2：不解方程判断下列方程根的状况（1） （2） （3）（4） （5）题型2：运用跟的鉴别式求方程中某个字母的值或取值范畴例1：若一元二次方程有实数根，则的取值范畴为_。例2：有关一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范畴为_。例3：有关的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_。例4：有关的一元二次方程有实数根，则整数的最大值是_。例5：若有关的一元二次方程，异好，则方程根的状况为_。例6：若有关的一元二次方程有实数根，那么实数的取值范畴是_。题型3：运用根的鉴别式证明方程根的状况例1：已知有关的一元二次方程。 （1）求
10、证：不管为什么实数，方程总有两个不相等的实数根 （2）当时，用配措施解此一元二次方程。例2：已知：有关的一元二次方程（为整数） 求证：方程有两个不相等的实数根例3：已知有关的方程（1） 求证：方程恒有两个不相等的实数根（2） 若方程的一种根为1，祈求出方程的另一种根。例4：已知有关的一元二次方程（）（1） 求证：方程有两个不相等的实数根（2） 设方程的两个实数根分别（其中），若是有关的函数，且，求这个函数的函数解析式当堂检测：1、 不解方程，判断下列方程解的状况（1） （2） （3）2、 对于任意实数，有关的方程的根的状况为_。3、 当=_时，有关的一元二次方程有两个相等的实数根。4、 若方程有两个不相等的实数根，则=_。5、 已知有关的一元二次方程。当为什
