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1、江西省靖安中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题（12560分）1. 数列，的第10项是( )A B C D2.设等差数列的公差， ，若是与的等比中项，则（ ）A.8 B. 5 C. 3 D.23. 设x，y满足x4y40，且x，y都是正数，则lgxlgy的最大值是( )A 4 B2 C40 D204. 已知数列xn对于任意m，rN，有xmrxmxr，又x26，则x10( )A21 B30 C34 D435. 设实数满足约束条件，则的最小值为( )A. B. C. D. 6. 设 是公差为的等差数列，是前n项的和，若 成等比数列，则=（
2、 ）A2 B C D 7. 一位同学画出如下若干个圈：如果将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的的个数是 A12 B13 C14 D158. 已知数列cn的通项是cn=，则数列cn中的正整数项有（ ）项。A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是( )A9 B6 C.3 D 10. 已知， ，其中， ，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11.设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则 ( ) A. 2018 B. 2017 C. 2016 D. 201512. 已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使
3、得，则的最大值为（ ） A B C. D二、填空题（2520分）13. 若0a0的解集是_.14. 实数x，y满足不等式组则k的取值范围是_15. 若不等式组的解集中所含的整数解只有-2，求k取值范围 16. 若数列xn满足lg xn11lg xn(nN)，且x1x2x3x100100，则lg(x101x102x200)的值为_三、解答题（共70分）17. (10分) 已知数列满足，求数列的通项公式；18. (12分)若a0，解关于x的不等式：x2a(1) 19. 在等差数列an中，a13，前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b11，且b2S212，bn的公比q.(1)求数列an与bn
4、的通项公式； (2)求数列的前n项和Tn.20. (12分)设函数.(1)若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；(2)若对于，恒成立，求x的取值范围. .21. (12分) 某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5)，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时(1)请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/小时)的函数；(2)要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？ 22. (12分) 已知数列是首项为正数的等差数列，数列
5、的前项和为.（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 2019-2020学年下学期高一年级第一次月考数学参考答案题号123456789101112答案CBBBADCDAACD13. 14. 15. 16. 10217.解所以x=-118. 解原不等式可化为0(x2)x(xa)0，(1)当a2时，解集为(，a)(2，0)；(2)当2a0时，解集为(，2)(0，a)19. 解(1)设等差数列an的公差为d，由已知可得又q0，所以所以an3(n1)33n，bn3n1.(2)由(1)知数列an中，a13，an3n，所以Sn，所以()所以Tn(1)()()(1).20. 21. 解： 解(1)由题意，每小时的燃料费用为0.5x2(0x50)，。1分从甲地到乙地所用的时间为小时，。2分则从甲地到乙地的运输成本y0.5x2800(0x50)，故所求的函数为y0.5x2800150(0x50)。6分(2)由(1)得y150150212 000，。9分当且仅当x，即x40时取等号。11分故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少。12分22.解：（1）设数列的公差为，令得，所以.。1分令得，所以. 2分解得，所以。4分（2） 由（1）知。6分 （3） 所以所以。8分两式相减，得。10分所以。12分- 6 -
