《动理论和热力学习题解新.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《动理论和热力学习题解新.doc（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4章 气体动理论思考题4-1 理想气体分子模型及其统计假设的主要内容是什么？提示 分子模型的内容有三点： （1）气体分子的大小与气体分子间的平均距离比较很小，可忽略； （2）除碰撞的瞬间外，分子间及分子与容器壁间的相互作用力很小，可忽略； （3）分子间及分子与容器壁间的碰撞是完全弹性碰撞。统计假设的内容两点：（1）平衡态下，容器中任一处单位体积内的分子数相等；（2）分子沿各个方向运动的几率相等，即分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等。4-2 理想气体的压强公式可按下列步骤进行推导：（1）求任一分子i与器壁碰一次施于器壁的冲量2；（2）求分子i在单位时间内施于器壁冲量的总和；（3）求所有N
2、个分子在单位时间内施于器壁的总冲量；（4）求所有分子在单位时间内施于单位面积器壁的总冲量压强在上述推导过程中，哪几步用到了理想气体模型的假设？哪几步用到了平衡态的条件？哪几步用到了统计平均的概念？（、分别为长方形容器的三个边长）提示 上述推导过程中，第（1）、（2）、（3）步用到了理想气体模型的假设；第（2）、（4）步用到了平衡态的条件；第（4）步用到了统计平均的概念。4-3 一定质量的理想气体，当温度不变时，其压强随体积的减少而增大；当体积不变时，其压强随温度的升高而增大。从微观的角度看，这两种使压强增大的过程有何区别？提示 由理想气体的压强公式可知，p与n和成正比。对一定量的理想气体，当温
3、度不变时，即分子平均平动动能一定时，体积减小，会使单位体积的分子数n增大，致使分子对器壁碰撞的次数增加，故p增大；当体积不变时，则n不变，温度升高会使分子平均平动动能增大，这就同时增大了碰撞次数和每次碰撞的平均冲力，故使p增大。从上述分析可见，两种情形中虽然在宏观上都使p增大，但在微观上使p增大的原因是不同的，前者是n增大，而后者是增大。4-4 什么叫理想气体的内能？它能否等于零？为什么？提示 理想气体内，分子各种运动形式能量的总和称为理想气体的内能。因为气体内部分子永远不停地运动着，所以内能永远不会等于零。4-5 两瓶不同种类的气体 （1）它们的分子平均平动动能相等，但密度不同，问它们的温度
4、，压强是否相同？（2）它们的温度和压强相同，但体积不同，问它们的分子数密度，质量密度，单位体积的分子总平动动能是否相同？提示 （1）由知，温度只决定于分子的平均平动动能，既然，则；而压强，既决定与温度，又决定于密度，如果，则在的情况下，。 （2）由，既然两瓶气体的，则必有。而质量密度不一定相同。因不同种类的气体尽管分子数密度相同，但分子质量可以不同，则。但单位体积的分子总平动动能应相同。因温度，有，。4-6 能量按自由度均分原理的内容是什么？试用分子热运动的特征来说明这一原理。提示 能量均分原理的内容：平衡态下，气体分子每一个可能的自由度的平均动能都等于。根据热运动的基本特征是无规则运动，任何
5、一种可能的运动都不会比另一种运动特别占优势，机会是完全相等的，平均来说，相应于每一个可能的自由度的平均动能都应相等。已知分子的平均平动动能，而平动自由度为3，所以平均每个自由度均匀分配能量。4-7 下列各式各表示什么物理意义（1） （2） （3） （4） （5）提示 （1）是气体分子在温度为T时每一个自由度上的平均能量； （2）是一个气体分子在温度为T时的平均平动动能； （3）表示自由度为i的气体的一个分子的平均能量； （4）表示1 mol理想气体在温度为T时的内能； （5）表示1 mol单原子理想气体在温度为T时的总平动动能；或1 mol单原子理想气体在温度为T时的内能。4-8 有一处于恒温
6、条件下的容器，其内储有1mol某种单原子理想气体。若容器发生缓慢漏气，问： （1）容器内气体分子的平均平动动能是否变化？（2）气体的内能是否变化？提示 （1）不变。因为气体分子的平均平动动能只决定于气体的温度； （2）内能减小。因为每个分子的平均动能不变，但总分子数减小。4-9 若表示速率分布函数，试说明下列各式的物理意义 （1） （2） （3） （4）（5）提示 （1） 表示平衡态下，分子速率介于区间内的分子数占总分子数的百分比； （2） 表示分子速率介于区间内的分子数； （3） 表示速率在区间内的分子数占总分子数的百分比； （4） 表示速率在区间内的分子数； （5） 表示在整个速率区间内分
7、子速率的算术平均值。4-10 什么叫分子的有效直径？它是否随温度变化而变化？为什么？提示 分子的有效直径指：两分子对心碰撞时，它们的质心能够达到的最小距离的统计平均值。分子的有效直径随气体温度的增加略有减小。因为温度高时，平均地说来，分子对心碰撞时的相对速率要增大，从而可以使它们的质心能够接近到更小的距离。4-11 在什么条件下，气体分子热运动的平均自由程与温度T成正比？在什么条件下与温度T无关 提示 由平均自由程公式可知，对于分子有效直径一定的气体，当压强p恒定时，与温度T成正比。 又从和可见，对于分子有效直径一定的气体，当分子总数N和气体体积V恒定时，与温度T无关。习 题选择题4-1 两瓶
8、不同种类的理想气体，设分子平均平动动能相等，但其分子数密度不同，则（ B ） （A）压强相等，温度相等 （B）温度相等，压强不相等 （C）压强相等，温度不相等 （D）方均根速率相等4-2 一密闭容器中储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态，A种气体的分子数密度为，它产生的压强为，B、C两种气体的分子数密度均为，则混合气体的压强为（ C ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6提示 混合气体的压强为三种理想气体产生的压强之和，根据理想气体的压强公式求解。4-3 两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n，单位体积内的气体分子的总平均动能（Ek / V
9、），单位体积内的气体质量，分别有如下关系( C )（A）n不同，（Ek / V）不同，不同 （B）n不同，（Ek / V）不同，相同（C）n相同，（Ek / V）相同，不同 （D）n相同，（Ek / V）相同，相同4-4 水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几？（不计振动自由度）（ B ） （A）0 （B）25% （C）50% （D）66.7% 提示 水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即，也就是1 mol的水蒸气可以分解成同温度的1 mol氢气和mol氧气，当不计振动自由度时，分子、分子、分子的自由度分别为6、5、5。4-5若气体分子的速率分布曲线如图所示，图中A、B两部分的面积相等
10、，则图中表示（ D ）（A）最概然速率 （B）平均速率（C）方均根速率 （D）速率大于和小于的分子各占一半 题4-6图题4-5图4-6 图示的曲线分别是氢气和氦气在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线，由图可知，氢气分子的最概然速率和氦气分子的最概然速率分别为（ D ）（A）2000 m/s，1000 m/s （B）1000 m/s，2000 m/s（C）1000 m/s，1000 m/s （D）1000 m/s，1000 m/s 4-7 下列说法中正确的是（ B ） （A）N个理想气体分子组成的分子束，都以垂直于器壁的速度v与器壁作完全弹性碰撞。当分子数N小时，不能使用理想气体的压强公式；当
11、N很大时就可以使用它 （B）表示温度为T的平衡态下，分子在一个自由度上运动的平均动能 （C）因为氢分子质量小于氧分子质量，故在相同温度下它们的速率满足 （D）气体分子的速率等于最概然速率的概率最大4-8 某气体分子的速率分布曲线如题4-8图所示，表示最概然速率，表示速率分布在+之间的分子数占总分子数的百分率，当温度减低时，则（ C ）题4-8图 （A）减小，也减小 （B）增大，也增大 （C）减小，增大 （D）增大，减小 4-9 一定量的理想气体，在容积不变的条件下，当温度升高时，分子的平均碰撞频率和平均自由程将呈如下变化（ A ） （A）增大，不变 （B）不变，增大（C）和都增大 （D）和都不
12、变填空题4-10某容器内分子数密度为1026m-3，每个分子的质量为310-27kg，设其中分子数以速率m/s垂直地向容器的一壁运动，而其余分子或者离开此壁，或者平行此壁方向运动，且分子与器壁的碰撞是完全弹性的。则 （1）每个分子作用于器壁的冲量； （2）每秒碰在器壁单位面积上的分子数；（3）作用在器壁上的压强。提示 一个分子与器壁碰一次，作用与器壁的冲量等于分子动量的增量；每秒碰在器壁面积为上的分子数，包含在以为底，以v为高的柱体内的1/6。4-11 一定量的理想气体储于某容器中，温度为T，气体分子的质量为。根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x方向分量的平均值为 0 ，分子速度在x方
13、向分量的平方的平均值为。提示 平衡态下，分子沿各个方向运动的几率相等；又，4-12 一瓶质量为m的氧气（视为刚性双原子分子理想气体），温度为T，则氧分子的平均平动动能为，氧分子的平均动能为，该瓶氧气的内能为。4-13 容器中储有1mol的氮气，压强为Pa，温度为7，则（1）1m3中氮气的分子数为；（2）容器中氮气的密度为；（3）1m3中氮分子的总平均动能为。4-14 用总分子数N，气体分子速率v和速率分布函数表示下列各量 （1）速率大于的分子数； （2）速率大于的那些分子的平均速率；（3）分子速率倒数的平均值。计算题4-15 一打气筒，每打一次可将压强为Pa，温度为t0 = -3.0，体积V0
14、 = 4.0L 的空气压缩到容积V = 1.5103L的容器中，问需打几次气，才能使容器内的空气温度变为t = 45，压强Pa。假设未打气前容器中原来就有温度为 45，压强为Pa的空气。分析 理想气体物态方程的应用。 解 设空气的摩尔质量为M, 打一次气能把质量为的气体送入容器中，由理想气体物态方程，有 容器中原有空气的质量为 容器中最后所含有的空气质量为 送入容器中的空气总质量为 所以，需打气的次数为 次4-16 设想每秒有1023个氧分子以600 m.s-1的速度沿着与器壁法线成600角的方向撞在面积为410-2 m2的器壁上。求这群分子作用在器壁上的压强。分析 把氧气分子看成质量为m的弹性质点，应用质点动量定理求解。 解 设氧气的摩尔质量为M，一个分子与器壁碰一次，作用与器壁的冲量为 单位时间器
