《直线的倾斜角与斜率导学案[精选]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线的倾斜角与斜率导学案[精选]（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.1 直线的倾斜角与斜率【学习目标】1理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件。 2掌握过两点的直线斜率的计算公式；3能用公式和概念解决问题. 【重点】直线的倾斜角和斜率的应用，两条直线平行和垂直的条件。 【难点】斜率概念理解与斜率公式的灵活运用，启发学生, 把研究两条直线的平行或垂 直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题一、自主学习新知1:当直线1与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线1向上方向之间所成的角a叫做亠关键：.注意:当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为.试试：请描出下列各直线的倾斜角.反思：直线倾斜角的范围？冗a （a
2、丰一）新知2：条直线的倾斜角2的叫做这条直线的斜率记为k=试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为当a = 0o时，则k ；当0o a900时，则k；）当a = 90。时，贝y k；）当9Oo a 180。时，贝y k新知3：已知直线上两点P（xi,人），P2（x2, y2）（xi丰叮的直线的斜率公式：k=.练习：1. 已知直线的倾斜角aQm 90o)，则直线的斜率为；已知直线上两点 A(x ,y ),B(x ,y )且 x 丰x，贝V直线的斜率为.11 2 2 12 *2. 若直线l过(一2,3)和(6,5)两点，贝9直线l的斜率为，倾斜角为.3 斜率为2的直线经过(3 , 5)、(a,7)、
3、( 1,b)三点，则a、b的值分别 为4 .已知l, l的斜率都不存在且l, l不重合，则两直线的位置关1 2 1 2系.5 .已知一直线经过两点A(m,2), B(-m,2 m -1)，且直线的倾斜角为60。，则问题 1：特殊情况下的两直线平行与垂直 当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1) 当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为，两直线位置关系是.(2) 当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为，另一条直线的倾斜角为，两直线的位置关系是问题2：斜率存在时两直线的平行与垂直.设直线l和l的斜率为k和k .1 2 1 2 两条直线平行的情形.如果l /1，那么它们的倾斜角与斜率是怎
4、么的关系，反过来成立吗？12新知1两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜 ；反之，如果它们的斜率相等，则它们，即l /1 O1 2注意，上面的等价是在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立12吗？两条直线垂直的情形.如果l丄l，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立新知2：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜 ；反之，如果它们的斜率，则它们互相垂直.即l丄l O1 2二、典型例题例1已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1),求直线AB, BC, CA的斜率，并判断它们的 倾斜角是钝角还是锐角.动手试试练. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其
5、倾斜角是锐角还是钝角. A(2,3),B(1,4)； A(5,0), B(4, -2)例2、已知A(2,3),B(-4,0), P(-3,1),Q(-1,2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你 的结论 .例3.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3),试判断 四边形ABCD的形状，并给出证明.例4.已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.例5.已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3),试判断三角形ABC的形状.三、总结提升（一）学习小结1任何一条直线都有唯一确
6、定的倾斜角，直线斜角的范围 .2. 直线斜率的求法：（1）；（2） 当直线的倾斜角a= 90。时，直线的斜率3直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：直线的倾斜角a直线的斜率k直线的斜率公式定义取值范围4. l /1 o k = k或l,l的斜率都不存在且不重合.1 2 1 2 1 25. 1丄1 o k k =-1或k = 0且1的斜率不存在，或k = 0且1的斜率不存在.1 2 1 2 1 2 2 1（二）课堂检测.1. 下列叙述中不正确的是（）A. 若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B. 每一条直线都惟一对应一个倾斜角C. 与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0o或90。D. 若直线的倾斜
7、角为a，则直线的斜率为tana2. 经过A（-2,0）,B（-5,3）两点的直线的倾斜角（）.A. 45。B. 135。C. 90。D. 60。3. 过点P（-2,m）和Q（m,4）的直线的斜率等于1,则m的值为（）.A.1B.4C.1 或 3D.1 或 44. 下列说法正确的是（）.A. 若 1 丄 1，则 k k = -11 2 1 2B. 若直线1 /1，则两直线的斜率相等12C. 若直线1、1的斜率均不存在，则1丄11 2 1 2D. 若两直线的斜率不相等，则两直线不平行5. 经过（m,3）与（2,m）的直线1与斜率为-4的直线互助垂直，则m值为（）.A.B. 7C.14 D. 1455
