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1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）Acm2Bcm2C cm2D（）ncm22如图，一人站在两等高的路灯之间走动，为人在路灯照射下的影子，为人在路灯照射下的影子当人从点走向点时两段影子之和的变化趋势是（ ）A先变
2、长后变短B先变短后变长C不变D先变短后变长再变短3若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A0B1C2D以上都不是4在3、2、1、0、1、2这六个数中，任取两个数，恰好和为1的概率为（）ABCD5若点，在反比例函数上，则的大小关系是（ ）ABCD6方程 x24的解是（ ）Ax1x22Bx1x22Cx12，x22Dx14，x247下列说法不正确的是（）A一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B一组邻边相等的菱形是正方形C有三个角是直角的四边形是矩形D对角线相等的菱形是正方形8如图，AOB=90，B=30，AO B可以看作是由AOB绕点O顺时针旋转角度得到的若点A在AB上，则旋转角
3、的度数是（ ）A30B45C60D909如图，在平行四边形中，点在边上，,连接交于点，则的面积与的面积之比为（ ）ABCD10抛物线的顶点坐标是（ ）A（2，9）B（2，-9）C（-2，9）D（-2，-9）11如果点与点关于原点对称，则（ ）A8B2CD12下列事件中，是必然事件的是（）A任意买一张电影票，座位号是2的倍数B13个人中至少有两个人生肖相同C车辆随机到达一个路口，遇到红灯D明天一定会下雨二、填空题（每题4分，共24分）13若代数式有意义，则的取值范围是_14若一个三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x217x+600的一个根，则该三角形的第三边长是_15如图,是正三角形，
4、D、E分别是BC、AC 上的点，当=_时，.16已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB1则AP_（结果保留根号）17如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为_18动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为 .三、解答题（共78分）19（8分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y50x+2600，去
5、年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中16月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p）3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值20（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+6经过
6、点A（3，0）和点B（2，0），直线yh（h为常数，且0h6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F（1）求抛物线的解析式；（2）连接AE，求h为何值时，AEF的面积最大（3）已知一定点M（2，0），问：是否存在这样的直线yh，使BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：-3-2-1010430 (1)把表格填写完整；(2)根据上表填空：抛物线与轴的交点坐标是_和_；在对称轴右侧，随增大而_；当时，则的取值范围是_；(3)请直接写出抛物线的解析式22（10分）如图所示，DBC90，C45，AC2，
7、ABC绕点B逆时针旋转60得到DBE，连接AE（1）求证：ABCABE；（2）连接AD，求AD的长23（10分）如图，是的平分线，点在上，以为直径的交于点，过点作的垂线，垂足为点，交于点（1）求证：直线是的切线；（2）若的半径为，求的长24（10分）已知关于的一元二次方程（1）若此方程有两个实数根，求的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为，且满足，求的值25（12分）甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票他们准备了三张纸片，其中一张上画了个五星，另两张空白，团成外观一致的三个纸团抓中画有五角星纸片的人才能得到球票刚要抓阄，甲问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？
8、”你认为他的怀疑有没有道理？谈谈你的想法并用列表或画树状图方法说明原因26如图1，分别是的内角的平分线，过点 作，交的延长线于点（1）求证：；（2）如图2，如果，且，求；（3）如果是锐角，且与相似，求的度数，并直接写出的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和【详解】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（n-1）=cm1故选B【点睛】考查了正方形的
9、性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积2、C【分析】连接DF，由题意易得四边形CDFE为矩形.由DFGH，可得.又ABCD，得出，设=a,DF=b（a,b为常数），可得出，从而可以得出，结合可将DH用含a,b的式子表示出来，最后得出结果.【详解】解：连接DF，已知CD=EF，CDEG,EFEG,四边形CDFE为矩形. DFGH,又ABCD，.设=a，DF=b,GH=，a,b的长是定值不变，当人从点走向点时两段影子之和不变故选：C.【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三
10、角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度3、A【详解】反比例函数y=的图象位于第二、四象限，k10，即k1故选A4、D【分析】画树状图展示所有15种等可能的结果数，找出恰好和为-1的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中恰好和为-1的结果数为3，所以任取两个数，恰好和为-1的概率故选：D【点睛】本题考查的是概率的问题，能够用树状图解决简单概率问题是解题的关键.5、A【分析】由k0可得反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，可知y30，y10，y20，根据反比例函数的增减性即可得答案【详解】k
11、0，反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，y30，y10，y20，-3-1，y1y2，故选：A【点睛】本题考查反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k0），当k0时，图象在一、三象限，在各象限，y随x的增大而减小；当k0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键6、C【解析】两边开方得到x=1【详解】解：x1=4，x=1，x1=1，x1=-1故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax1+c=0（a0）的方程可变形为，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解7、B【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，矩形的判定分
12、别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的矩形是正方形，错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确故选B【点睛】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键8、C【分析】根据旋转的性质得出AO=AO，得出等边三角形AOA，根据等边三角形的性质推出即可【详解】解：AOB=90，B=30，A=60，AOB可以看作是AOB绕点O顺时针旋转角度得到的，点A在AB上，AO=AO，AOA是等边三角形，AOA=60，即旋转角的度数是60，故选：C【点睛】本题考查了等
13、边三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出AOA是等边三角形，题目比较典型，难度不大9、C【分析】先求出，再根据平行四边形的性质可得ABCD，AB=CD，从而证出BAFDEF，然后根据相似三角形的性质即可求出结论【详解】解：四边形ABCD是平行四边形ABCD，AB=CDBAFDEF，故选C【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质、利用平行证相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键10、A【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案【详解】，顶点坐标为（2，9）故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答此题的关键，即在中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）11、C【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横坐标对应的符号、纵坐标对应的符号分别相反，可直接得到m=3，n=-5进而得到答案【详解】解：点A（3，n）与点B（-m，5）关于原点对称，m=3，n=-5，m+n=-2，故选：C【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律12、
