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1、2018届高三第二轮复习数列第1讲等差、等比考点【高 考 感 悟】从近三年高考看，高考命题热点考向可能为：考什么怎么考题型与难度1.等差(比)数列的基本运算主要考查等差、等比数列的基本量的求解题型：三种题型均可出现难度：基础题2.等差(比)数列的判定与证明主要考查等差、等比数列的定义证明题型：三种题型均可出现难度：基础题或中档题3.等差(比)数列的性质主要考查等差、等比数列的性质题型：选择题或填空题难度：基础题或中档题1必记公式(1)等差数列通项公式：ana1(n1)d.(2)等差数列前n项和公式：Snna1.(3)等比数列通项公式：ana1qn1.(4)等比数列前n项和公式：Sn.(5)等差
2、中项公式：2anan1an1(n2)(6)等比中项公式：aan1an1(n2)(7)数列an的前n项和与通项an之间的关系：an.2重要性质(1)通项公式的推广：等差数列中，anam(nm)d；等比数列中，anamqnm.(2)增减性：等差数列中，若公差大于零，则数列为递增数列；若公差小于零，则数列为递减数列等比数列中，若a10且q1或a10且0q1，则数列为递增数列；若a10且0q1或a10且q1，则数列为递减数列3易错提醒(1)忽视等比数列的条件：判断一个数列是等比数列时，忽视各项都不为零的条件(2)漏掉等比中项：正数a，b的等比中项是，容易漏掉.【 真 题 体 验 】1(2015新课标高
3、考)已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和若S84S4，则a10()A.B.C10D122(2015新课标高考)已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A2 B1 C. D.3(2015浙江高考)已知an是等差数列，公差d不为零若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1_，d_4(2016全国卷1)已知是公差为3的等差数列，数列满足，.（I）求的通项公式；（II）求的前n项和.【考 点 突 破 】考点一、等差（比）的基本运算1(2015湖南高考)设Sn为等比数列an的前n项和，若a11，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an_2(2015重庆高考)已知
4、等差数列an满足a32，前3项和S3.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn的前n项和Tn.考点二、等差（比）的证明与判断【典例1】( 2017全国1 )记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。.【规律感悟】判断和证明数列是等差(比)数列的三种方法(1)定义法：对于n1的任意自然数，验证an1an为同一常数(2)通项公式法：若ana1(n1)dam(nm)d或anknb(nN*)，则an为等差数列；若ana1qn1amqnm或anpqknb(nN*)，则an为等比
5、数列(3)中项公式法：若2anan1an1(nN*，n2)，则an为等差数列；若aan1an1(nN*，n2)，且an0，则an为等比数列变式：(2014全国大纲高考)数列an满足a11，a22，an22an1an2.(1)设bnan1an，证明bn是等差数列；(2)求an的通项公式考点三、等差（比）数列的性质命题角度一与等差(比)数列的项有关的性质【典例2】(1)(2015新课标高考)已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21B42C63D84(2)(2015铜陵模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1012，则a5a6()A. B12 C6 D.命题角度二
6、与等差(比)数列的和有关的性质【典例3】(1)(2014全国大纲高考)设等比数列an的前n项和为Sn.若S23，S415，则S6() A31 B32C63 D64(2)(2015衡水中学二调)等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则该数列前13项的和是() A13 B26 C52 D156 针对训练1在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8_2在等比数列an中，a4a816，则a4a5a7a8的值为_3若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_【巩 固 训 练 】一、选择题1(2015新课标高考)设Sn
7、是等差数列an的前n项和若a1a3a53，则S5()A5B7C9D112(2014福建高考)等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于()A8 B10 C12 D143(2014重庆高考)对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列 Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列 Da3，a6，a9成等比数列4(2014天津高考)设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1()A2 B2 C. D5(2015辽宁大连模拟)数列an满足anan1anan1(nN*)，数列bn满足bn，且b1b
8、2b990，则b4b6()A最大值为99 B为定值99 C最大值为100 D最大值为200二、填空题6(2015陕西高考)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为_7(2015安徽高考)已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前n项和等于_8(2014江西高考)在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，则d的取值范围为_三、解答题9(文)(2015兰州模拟)在等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的前
9、n项和Sn.10、(2014湖北高考)已知等差数列an满足：a12，且a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由11(2015江苏高考)设a1，a2，a3，a4是各项为正数且公差为d(d0)的等差数列(1)证明：2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列；(2)是否存在a1，d，使得a1，a，a，a依次构成等比数列？并说明理由第2讲数列求和（通项）及其综合应用【高 考 感 悟】从近三年高考看，高考命题热点考向可能为：考什么怎么考题型与难度1.数列的通项公式考查等差、
10、等比数列的基本量的求解；考查an与Sn的关系，递推关系等题型：三种题型均可出现难度：基础题或中档题2.数列的前n项和考查等差、等比数列前n项和公式；考查用裂项相消法、错位相减法、分解组合法求和.题型：三种题型均可出现，更多为解答题难度：中档题3.数列的综合应用证明数列为等差或者等比；考查数列与不等式的综合.题型：解答题难度：中档题【 真 题 体 验 】1(2015北京高考)设an是等差数列，下列结论中正确的是()A若a1a20，则a2a30B若a1a30，则a1a20C若0a1a2，则a2D若a10，则(a2a1)(a2a3)02(2015武汉模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S
11、515，则数列的前100项和为() A.B. C. D.3(2015福建高考)等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值【考 点 突 破 】考点一、数列的通项公式【规律感悟】求通项的常用方法(1)归纳猜想法：已知数列的前几项，求数列的通项公式，可采用归纳猜想法(2)已知Sn与an的关系，利用an求an.(3)累加法：数列递推关系形如an1anf(n)，其中数列f(n)前n项和可求，这种类型的数列求通项公式时，常用累加法(叠加法)(4)累乘法：数列递推关系如an1g(n)an，其中数列g(n)前n项积可求，此数列求通项公式一
12、般采用累乘法(叠乘法)(5)构造法：递推关系形如an1panq(p，q为常数)可化为an1p(p1)的形式，利用是以p为公比的等比数列求解递推关系形如an1(p为非零常数)可化为的形式1(2015新课标高考)设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_2(2015铜陵模拟)数列an满足a1a2an3n1，nN*，则an_3若数列an满足a13，an1，则a2 015的值为_考点二、数列的前n项和【规律感悟】1.分组求和的常见方法(1)根据等差、等比数列分组(2)根据正号、负号分组(3)根据数列的周期性分组2裂项后相消的规律 常用的拆项公式(其中nN*). . ()3错位相减法的关注点(1)适用题型：等差数列an乘以等比数列bn对应项(anbn)型数列求和(2)步骤：求和时先乘以数列bn的公比把两个和的形式错位相减整理结果形式4倒序求和。命题角度一基本数列求和、分组求和【典例1】(2015湖北八校联考)等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a13，b11，b2S210，a52b2
