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1、江西省上饶中学2023学年高二数学下学期期末考试试题 文时间：120分钟 分值：150分一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）ABCD2设，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）ABC D3已知，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件D既非充分又非必要条件4设，则的大小关系（ ）ABCD 5函数的图象大致是（ ）A B C D6已知，若，满足，则（ ）ABC D7若，则=（ ）ABCD8已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ）ABCD 9若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD10函数其中的图象如下
2、图所示，为了得到图象，则只需将的图象（ ）A向右平移个长度单位B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位D向左平移个长度单位11若，满足且，则的最小值为（ ）ABCD12已知函数，若关于的方程有4个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ）ABC D 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分13命题，使得的否定为_14函数的定义域为_15已知，且，则的值为_.16已知函数图像上有动点，函数图像上有动点.若两点同时从纵坐标的初始位置出发，沿着各自函数图像向右上方运动至两点的纵坐标值再次相等，且始终满足，则在此运动过程中两点的距离的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文
3、字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知集合， ，全集，求：（1）；（2） 18（12分）设函数.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.19（12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若方程，在只有一个根，求实数的取值范围.20（12分）平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为，直线l与曲线C交于M、N两点.（1）求直线l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l上有定点，求的值.21（12分）由于新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司提供（万元），的
4、生产专项补贴，并确保以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服的产量为（万套），其中k为工厂工人的复工率，A公司生产t万套防护服的总成本为（万元）.（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；注：利润=总收益-总成本（2）对任意的（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（k精确到0.01）22（12分）设函数.（1）当求函数的单调区间和极值；（2）若存在满足，证明：成立.上饶中学2023学年下学期高二期末考试文科数学2023学年参考答案一、单选题1 D 2B 3 A 4 B 5 D 6 C 7 D 8 B 9 B 1
5、0 B 11 C 12 D二、填空题13 ，使得 14 15 . 16 三、解答题17【答案】（1）（2）（1）集合，； 5分（2）全集， 5分18【答案】（1）；（2）（1），当，；当，无解；当，； 综上： 6分（2）易得，若，恒成立，只需 ，综上：. 6分19【答案】（1）；（2）.（1），解不等式，得.因此，函数的单调递增区间为； 6分（2），由题意可得设方程可以化为：，即，的图像与的图像有且只有一个交点，根据图像得. 6分20【答案】（1）直线l：；曲线C：；（2）（1）将两式相加可得，直线l的普通方程为：，即，C的直角坐标方程为：6分（2）直线l的参数方程：（t为参数）代入曲线C方程
6、得： ，设M，N对应的参数分别为， 曲线C内，异号，且. 6分21【答案】（1）；（2）.（1）因为公司生产万件防护服成本，政府以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，且提供（万元）的专项补贴，所以，公司生产防护服的利润，； 5分（2）为使公司不产生亏损，只需利润在上恒成立；即在上恒成立；因为，令，因为，所以，记，在上单调递增；因此，即的最大值为；只需，即. 7分22【答案】（1）当时， 在上单调递增没有极值；当时，在上单调递增，在上单调递减，极小值为；（2）证明见解析.（1）由时，得，得；得；在上单调递减；在上单调递增；有极小值，无极大值. 4分（2）由得：，从而得由得，当时，从而得在上单调递增没有极值；当时，得；得；得；在上单调增，在上单调减，当时，从而得在上单调递增，所以此时不成立当，由于的极小值点为，可设设 ，仅当时取得“”所以在为单调递增函数且当，时有，即又由，所以又由(1)知在上单调递减，且，所以从而得证成立. 8分1
