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1、安徽合肥八中高三上学期第四次月考数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的，请将答案填在答题卷的表格内。1. 如果复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m A1 B1 C D 2. 设全集U是实数集R，Mx|4，Nx|都是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是 Ax|2x1 Bx|2x2Cx|1x2 Dx|x23. 在直角三角形ABC中，AB4，AC2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是 A1 B1 C.
2、 D4. 函数f(x)(cosx)|lg|x|的部分图象是 5. P是双曲线1(a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且，若F1PF2的面积是9，则ab的值等于 A4 B7 C6 D56. 已知函数23m，xR，若90恒成立，则实数m的取值范畴是 Am Bm Cm Dm7. 2位男生和3位女生共5位同窗站成一排若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为 A36 B42 C 48 D608. 把一副三角板ABC与ABD摆成如图所示的直二面角DABC，则异面直线DC与AB所成角的正切值为 A BC D不存在 9. 函数的图象按向量a平移到，的函数解析式
3、为，当为奇函数时，向量a可以等于 A B C D10. 设数列（N*）满足，是其前n项的和，且，则下列结论错误的是A0Ba70CS9S5DS6与S7均为Sn的最大值第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，请将答案填在答题卷的题号中的横线上。11. 若命题“xR，使得x2(a1)x1b0)的离心率为，短轴一种端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值21（本小题满分14分）已知函数，（1）设（其中是的导函数），求的最大值；（2）证明: 当时，求证：；（3）设,当时,不等式恒
4、成立,求的最大值合肥八中高三第四次月考数学试题 (理科)答案一、BADCB，ACBBC二、11. , 12. 60, 13. ， 14. , 15. 三、16.（1）；（2）10；（3）-1.17(1)过M作MGAB，连结GN，则MGAMsin45(a)1aAG.BG1AGa. 在BGN中，由余弦定理，得GNa，又面ABCD面ABEF，MG面ABEF，MGGN.MN .(0a)(2)由(1)知MN ，因此当a时，MN，即M、N分别移动到AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为.(3)取MN的中点H，连结AH、BH，AMAN，BMBN.AHMN，BHMN.AHB即为二面角的平面角，又AHBH，
5、因此，由余弦定理，得cos.故所求二面角的余弦值为.18解：（1）由于从10个球中任取3个，其中恰有个红球的概率为 因此随机变量的分布列是的数学盼望： （2）设“取出的3个球中红球数多于白球数”为事件，“正好1个红球和两个黄球”为事件，“正好2个红球”为事件，“正好3个红球”为事件；由题意知：又故19解：(1) (2) ，（3）的最小值为，故的最大值为.20解：(1)设椭圆的半焦距为c，依题意b1.所求椭圆方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当ABx轴时，|AB|，当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm.由已知，得m2(k21)，把ykxm代入椭圆方程，整顿得(3k21)x26kmx3m230x1x2，x1x2.|AB|2(1k2)(x2x1)2(1k2)33(k0)34.当且仅当9k2，即k时等号成立|AB|2.当k0时，|AB|，综上所述，|AB|max2.当|AB|最大时，AOB面积取最大值，S|AB|max.21解:(1),因此 当时，；当时，因此，在上单调递增，在上单调递减因此，当时，获得最大值；（2）当时，由（1）知：当时，即因此，有（3）不等式化为因此对任意恒成立令，则，令，则，因此函数在上单调递增由于，因此方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，因此函数在上单调递减，在上单调递增因此因此故整数的最大值是
