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1、 课时规范练4函数及其表示一、选择题1.(20xx陕西高考)设全集为R,函数f(x)=的定义域为M,则RM为()A.-1,1B.(-1,1)C.(-,-11,+)D.(-,-1)(1,+)答案:D解析:要使函数f(x)=有意义,则1-x20,解得-1x1,则M=-1,1,RM=(-,-1)(1,+).2.下列四个命题中正确命题的个数是()函数是其定义域到值域的映射;f(x)=是函数;函数y=2x(xN)的图象是一条直线;函数y=的图象是抛物线.A.1B.2C.3D.4答案:A解析:只有正确,函数定义域不能是空集,图象是分布在一条直线上的一系列的点,图象不是抛物线.3.下列各组函数f(x)与g(
2、x)相同的是()A.f(x)=x,g(x)=()2B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2C.f(x)=x,g(x)=eln xD.f(x)=|x|,g(x)=答案:D解析:A,C定义域不同,B对应关系不同,故选D.4.已知函数f(x)=则f(5)等于()A.32B.16C.D.答案:C解析:f(5)=f(5-3)=f(2)=f(2-3)=f(-1)=2-1=,故选C.5.已知函数f(x)满足2f(x)-f,则f(x)的最小值是()A.2B.2C.3D.4答案:B解析:由2f(x)-f,令式中的x变为可得2f-f(x)=3x2.由可解得f(x)=+x2,由于x20,因此由基本不等式可得f(x
3、)=+x22=2,当x=时取等号.6.设函数f(x)=若f(x0)=1,则x0等于()A.-1或3B.2或3C.-1或2D.-1或2或3答案:C解析:f(x0)=1,解得x0=2或x0=-1.二、填空题7.函数y=的定义域是.答案:x|-3x0,x2+x-60.-3x2,f(x)的定义域为x|-3x2.8.设函数f1(x)=,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,则f1(f2(f3(2 015)=.答案:解析:f1(f2(f3(2 015)=f1(f2(2 0152)=f1(2 015-2)=(2 015)-2.9.已知f=x2+,则f(3)=.答案:11解析:f=x2+2,f(x)=x2+2
4、,f(3)=32+2=11.10.在实数集R中定义一种运算“*”,对任意给定的a,bR,a*b为唯一确定的实数,且具有性质:对任意a,b,cR,a*b=b*a;对任意aR,a*0=a;对任意a,b,cR,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c.关于函数f(x)=(3x)*的性质,有如下说法:函数f(x)的最小值为3;函数f(x)为奇函数;函数f(x)的单调递增区间为.其中所有正确说法的个数为.答案:111.设函数f(x)(xN)表示x除以2的余数,函数g(x)(xN)表示x除以3的余数,则对任意的xN,给出以下式子:f(x)g(x);g(2x)=2g(x);f(2x)=0;
5、f(x)+f(x+3)=1.其中正确的式子编号是.(写出所有符合要求的式子编号)答案:解析:当x是6的倍数时,可知f(x)=g(x)=0,所以不正确;容易得到当x=2时,g(2x)=g(4)=1,而2g(x)=2g(2)=4,所以g(2x)2g(x),故错误;当xN时,2x一定是偶数,所以f(2x)=0,故正确;当xN时,x和x+3中必有一个为奇数、一个为偶数,所以f(x)和f(x+3)中有一个为0、一个为1,所以f(x)+f(x+3)=1,故正确.三、解答题12.已知f(x)=求使f(x)-1成立的x的取值范围.解:f(x)-1,-4x0或0x2,即-4x2.13.某市出租车起步价为5元,起
6、步价内最大行驶里程为3 km,以后3 km内每1 km加收1.5元,再超过3 km后,每1 km加收2元.(不足1 km按1 km计算)(1)写出出租费用y关于行驶里程x的函数解析式;(2)求行程7.5 km时的出租费用.解:(1)令x表示不小于x的最小整数,当0x3时,y=5;当36时,y=9.5+2(x-6).y=(2)当x=7.5时,y=27.5-2.5=28-2.5=13.5(元).14.定义在(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求函数f(x)的解析式.解:x(-1,1)时,有2f(x)-f(-x)=lg(x+1).以-x代x,得2f(-x)-f(x
7、)=lg(-x+1).由消去f(-x)得f(x)=lg(x+1)+lg(1-x),x(-1,1).15.已知f(x)=x2-1,g(x)=(1)求fg(2)和gf(2)的值;(2)求fg(x)和gf(x)的解析式.解:(1)由已知,g(2)=1,f(2)=3,fg(2)=f(1)=0,gf(2)=g(3)=2.(2)当x0时,g(x)=x-1,故fg(x)=(x-1)2-1=x2-2x;当x0时,g(x)=2-x,故fg(x)=(2-x)2-1=x2-4x+3;fg(x)=当x1或x-1时,f(x)0,故gf(x)=f(x)-1=x2-2;当-1x1时,f(x)0,故gf(x)=2-f(x)=
8、3-x2.来源:gf(x)=四、选做题1.函数f(x)=1+log3x的定义域是(1,9,则函数g(x)=f2(x)+f(x2)的值域是()A.(2,14B.-2,+)来源:数理化网C.(2,7D.2,7答案:C来源:解析:由1x3,故g(x)的定义域为(1,3,设t=log3x,则0t1,而g(x)=(1+log3x)2+1+log3x2=lox+4log3x+2=t2+4t+2=(t+2)2-2,由0t1得到2(t+2)2-27,故选C.2.对a,bR,记mina,b=函数f(x)=min(xR)的最大值为.答案:1来源:3.函数f(x)=.(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的定义域为-2,1,求实数a的值.解:(1)若1-a2=0,即a=1,()若a=1时,f(x)=,定义域为R,符合题意;()当a=-1时,f(x)=,定义域为-1,+),不合题意.若1-a20,则g(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6为二次函数.来源:由题意知g(x)0对xR恒成立,-a1.由可得-a1.(2)由题意知,不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+60的解集为-2,1,显然1-a20且-2,1是方程(1-a2)x2+3(1-a)x+6=0的两个根.a=2.
