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1、 2021 届高三上学期期末四校联考数学试题一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.，B= y y = x +1,x A ，则A B =A = -2,-1,0,1,21已知集合2（ ） 1,2 -2,0,2CD-2,-1,1,2AB1- ai 20212当复数=i 时，实数a 的值可以为（ ）1+ aiA0B1C-1D13.2020 年12 月30日，国家药品监督管理局附条件批准国药集团中国生物北京生物制品研究所有限责任公司的新型冠状病毒灭活疫苗（Vero 细胞）注册申请.该疫苗是首家获批的国产新冠病毒灭活疫苗，适用3于预防
2、由新型冠状病毒感染引起的疾病（COVID ）. 年1月 日，北京市人民政府新闻办公室召开疫情防控第200场例行新闻发布会，表示不在18 岁接种年龄段范围的人员，需要等待进一步临床试验数据 .近日专家对该年龄内和该年龄段外的 110人进行了临床试验，得到如下 2 列联表：2不能接种总计6018-59岁内18-59岁外总计203050205060(110)2n ac -bd= + + +，其中n a b c d ；附：K2( )( )( )( )a + b c + d a + c b + d( )P K2 k0.0503.8410.0106.6350.001k10.828参照附表，得到的正确结论是
3、（ ）A在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“能接种与年龄段无关”B在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“能接种与年龄段有关”C有99%以上的把握认为“能接种与年龄段无关”D有99%以上的把握认为“能接种与年龄段有关”+ 2-x(2)的图象大致为xf (x) =4函数A（ ）ln x +1 + x2C( )( )f x x2 2x x(P 0 x 1)5.设随机变量xm= + -没有零点的概率是0.5，则 =（ ）N ,1 ，函 数( )()()附：若xm sm -s m +s m - s w b A 0,0对函数图象的影响时，我们发现，系数 对Aw其影响是图象上所有点的纵坐标
4、伸长或缩短，通常称为“振幅变换”；系数 对其影响是图象上所有点的j横坐标伸长或缩短，通常称为“周期变换”；系数 对其影响是图象上所有点向左或向右平移，通常称为“左右平移变换”；系数 对其影响是图象上所有点向上或向下平移，通常称为“上下平移变换”.运用上b( )( )p f x = sin x 的图象经过四步变换得到函数g x= 2sin 2x -+1述四种变换，若函数 的图象，且已3 p知其中有一步是向右平移 个单位，则变换的方法共有（ ）3A 种6B12 种C16种D24 种7俄国著名飞机设计师埃格西科斯基设计了世界上第一架四引擎飞机和第一种投入生产的直升机，当代著名的“黑鹰”直升机就是由西
5、科斯基公司生产的.1992年，为了远程性和安全性上与美国波音747 竞争，欧洲空中客车公司设计并制造了A340 ，是一种有四台发动机的远程双过道宽体客机，取代只有两台发动- p机的A310 .假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为 1 ，且各引擎是否有故障是独立的，已知A340 飞机至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行； A310 飞机需要2 个引擎全部正常运行，飞机才能成功飞行.若要使A340 飞机比A310 飞机更安全，则飞机引擎的故障率应控制的范围是 （ ） 2 1 2 1 A ,1 3 B ,1 3 C 0,D 0, 3 3 ( ) 1 1= + + +a a12a-3-1= a
6、 - a +1 n N=8已知数列 a 满足a，设S，且S，则数列2*10naan+1nnn9 12n10的首项a 的值为1（ ）an232AB1CD23二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.9.2020年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区2019年12月至2020年12 月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1 13分别对应2019 年12月 2020年12 月）
7、= c + d ln x 两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别= a +b x y和根据散点图选择y为y = 0.9369+ 0.0285 x和y 0.9554 0.0306ln x ，并得到以下一些统计量的值：=+y = 0.9369+0.0285 x0.923y0.973R2yy注 ：x 是样本数据中x 的平均数， 是样本数据中 的平均数，则下列说法正确的是（ ）yA当月在售二手房均价 与月份代码x 呈负相关关系B由y = 0.9369+0.0285 x预测2021年3月在售二手房均价约为1.0509万元/平方米( )x, yC曲线y = 0.9369+0.0285 x与y
8、 0.9554 0.0306ln x 都经过点=+D模型y = 0.9554 + 0.0306ln x 回归曲线的拟合效果比模型y = 0.9369+ 0.0285 x 的好第2 页 共4 页 ( ) ( )( )+ x + 1+ x + + 1+ x = a + a x + a x + + a x，n10.若 12n2012n+ a + + a =125 - n且a，则下列结论正确的是（ ）1An2n-1= 6( )+ 2xB 1n 展开式中二项式系数和为729( ) ( )( )n 展开式中所有项系数和为126+ x + 1+ x + + 1+ xC 12a + 2a + 3a + + n
9、a = 321D123n( ) p A ,aC : y = 2px p 0A, B11.已知抛物线的焦点为F ，过F 的直线 交抛物线 于点 ，且 ，2lC 4 3AF = .下列结论正确的是 （ ）2Ap = 4B = =CBF 3DAOB的面积为3 2a22( )12.若函数 f x 是连续的平滑曲线，且在a,b上恒非负，则其图象与直线x= a, x = b, x 轴围成的封闭图形面积称为 f (x) 在a,b上的“围面积”.根据牛顿-莱布尼兹公式，计算围面积时，若存在函数F(x) 满( ) ( )足F (x) = f (x)，则F b- F a的值为 f (x) 在a,b上的围面积.下列
10、围面积计算正确的有 （ ）( ) ( ) 142f x = xf x = 20,2在 上的围面积为A.函数C.函数在 0,1 上的围面积为B.函数D.函数3xln 2( )f x p 1 p( )= cos x+4 8f x = ln x 在e,e0,2 上的围面积为e22 在 上的围面积为 4 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.3414= 813.在四边形ABCD中，AB .若DA=+CACB ，则AB CD= x2y2- =1(a 0,b 0)14.在平面直角坐标系 中，设双曲线C :xOy的右焦点为F 若双曲线的右支上，a b22存在一点P ，使得OPF 是以P
11、 为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为 =1 BC=BD = 2 ，15.在ABC 中，已知AC ， A 的平分线交 于D ，且AD 1，则ABC 的面积为 16.矩形ABCD中，AB = 3, BC =1，现将ACD 沿对角线AC 向上翻折，得到四面体D - ABC ，则p p该四面体外接球的体积为 ；设二面角D - AC - Bq q的平面角为 ，当 在内变化时，BD, 3 2 的范围为 （第一空 2 分，第二空 3 分）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）在ABC 中，a,b,c 分别为角A, B
12、,C 所对的边.在(2a - c)cos B = bcosC； 3BA BC=2S ；DABCp+ sin(B + ) = 3sin B这三个条件中任选一个，作出解答.3（1）求角B的值；=1ABC（2）若ABC 为锐角三角形，且b ，求 的面积的取值范围.第3 页 共4 页 18.（本小题满分 12 分）某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价x (单位：万元/吨)对月销售量 y (单位：吨)有影响对不(=1,2,.8)数据作了初步处理，同定价 x 和月销售量 y iii8888xz22xyziiiii=10.164i=1820i=1i=139560.24439681b=y = a +表中 z经过分析发现可以用来拟合 y 与 x 的关系.xxy（1）求 关于 的回归方程；x（2）若生产 吨产品的成本为1.6万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的1
