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1、2018届第二学期高三年级理科数学周一测（2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则=( )AB（-1，3） C-1，3） D（-2，-12己知i是虚数单位，复数满足，则复平面内表示的共轭复数的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3过三点的圆，则圆的面积为( )ABCD4将函数的图象上所有点横坐标伸长至原来两倍，再向右移个单位，所得图象的函数解析式为，则的解析式为( )ABCD5己知函数是奇函数，且，则=( )A9 B-9 C-7 D76已知，则的值为( )ABCD7若直线与直线平行，则实数等于( )A或BC
2、D8某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的底面的面积是( )ABCD9己知直线与圆交于两点，点为坐标原点，向量满足条件，则实数的值为( )ABCD10设为正项数列的前项和，则等于( )ABCD11已知对任意实数，关于的不等式在上恒成立，则的最大整数值为( )A0 B-1 C-2 D-312对任意的正数，都存在两个不同的正数，使成立，则实数的取值范围为( )ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13在等比数列中，且，则的值为 .14己知直三棱柱中，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为 15已知函数，则使得成立的的取值范围是 16在中，角的对边分别为，且，则的取值范围
3、是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）如图，在中，角所对的边分别为，且为边上一点(1)若，求的长；(2)若是的中点，且，求的最短边的边长18（本小题满分12分）数列的前项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和19（本小题满分12分）如图所示，已知长方形中，为的中点将沿折起，使得.(1)求证：平面平面；(2)是否存在满足的点，使得二面角大小为若存在，求出相应的实数；若不存在，请说明理由.20（本小题满分12分）已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆上(1)求的方程；(2)设直线不经过点且与相交于两点. 若直线与直线的斜
4、率的和为-1，证明：过定点21（本小题满分12分）已知函数.(1)若函数有零点，求实数的取值范围；(2)证明：当时，.22（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（其中为参数）(1)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；(2)直线的参数方程为：（其中为参数），直线与曲线分别交于两点，且，求直线的斜率.参考答案一、选择题 CABAB BBDDA BA二、填空题135 1415(-1，0) 16三、解答题17（本小题满分12分）【解析】因为，所以. 2分又因为，所以. . 4分所以，因为，于是5分所以. 6分(2)在中，则，解得. 10分在中，由，解
5、得，所以的最短边的边长为. 12分18（本小题满分12分）【解析】(1)由，可得. 2分两式相减，得，所以，即. 4分所以是一个以1为首项，为公比的等比数列 5分所以. 6分(2). 7分 9分两式相减，得. 11分所以. 12分19（本小题满分12分）【证明】(1)因为长方形中，为的中点，所以，所以. . 2分因为平面，所以平面 3分又平面，所以平面平面. 4分【解析】(2)以为原点，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系， 5分则，. 7分设平面的一个法向量为，则，即，取，得. 9分平面的一个法向量为. . 10分因为二面角大小为，所以，解得或（舍去），所以存在满足的点，使得二面角大
6、小为，相应的实数的值为 12分20（本小题满分12分）【解析】(1)因为关于轴对称，与的横坐标相同且纵坐标都大于0，所以在椭圆上，于是. 2分将代入椭圆方程，可得，解得，所以椭圆的方程为. 4分【证明】(2)当直线斜率不存在时，假设其方程为，则，解得，此时直线的方程为6分当直线斜率存在时，假设其方程为联立消去，可得，于是，. 9分于是，即，于是，所以过定点（2，-1）11分综上所述，过定点（2，-1）. 12分21（本小题满分12分）【解析】 (1)函数的定义域为，由，可得. 1分令，则由可得，由可得所以函数在上递增，在上递减2分所以当时，函数取得最大值. 3分当时，；当时，因此函数有零点，则. 4分所以实数的取值范围为. 5分【证明】(2)令，则由可得由可得所以函数在上递减，在上递增当时，. 6分于是，当时， 7分令，则由可得，由可得所以函数在（0，1）上递增，在上递减，当时，. 8分于是，当时， 9分显然，不等式、中的等号不能同时成立，所以当时，. 10分因为，所以，所以. 11分所以，即. 12分22（本小题满分10分）【解析】(1)由可得，即2分因为，所以曲线的极坐标方程为4分(2)联立直线的参数方程与圆的普通方程，可得 7分因为，由此解得. 9分于是，所以直线的斜率为. 10分- 9 -
