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1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校： 昆明理
2、工大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011 年 9 月 12 日2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：目录一：问题重述4二：基本假设4三：定义符号说明4四：问题一的分析5五：模型一的建立和求解11六：问题二的分析13七：模型二的建立和求解14八：问题三的分析19九：模型三的建立和求解20十：问题四的分析23十一：模型四的建立
3、和求解24十二：结果评价24参考文献24附录25城市表层土壤重金属污染分析模型摘要随着人类经济的发展，人类在生产生活过程中会排放大量的有害重金属物质，这些重金属元素不仅是破坏土壤环境的重要杀手，并且也是威海人类健康的重要隐患。对此研究重金属的污染状况以及传播情况是具有深远意义的。本文主要在三个方面对重金属污染情况进行分析。第一是对金属在城区的分布及污染程度情况进行剖析，第二是重金属的污染原因的探讨，第三是重金属传播特性的研究。对于问题一，我们首先利用matlab进行二维等高线的绘制，将各种重金属的浓度直观的反映在二维等高线图上面，通过对图形的观察我们即可以找到重金属元素的分布情况。对于城市污染
4、程度的判断，我们采用的是污染负载指数法，首先我们将重金属元素相对于某一点的污染指数求出来，再将该城区内的所有点进行整体的分析，从而看出重金属元素对于城区的污染程度，通过这种方法能够对城区各个点位进行定量的评价。对于问题二， 我们首先进行相关性分析和聚类分析，经过分析之后将关系最为密切的元素进行归类，然后再通过分析整体，答到分析污染原因的目的。对于这个问题，我们还采用了主成分分析的方法来求解。在多变量研究中，由于变量的个数很多，并且彼此往往存在一定的相关性，因此使观察的数据反映的信息在一定程度上重叠。因子分析则是通过一种降维方法进行简化得到综合指标。综合指标之问既互不相关，又能反映原来的观察指标
5、的信息。本题采用主成份分析法来解析污染原因。对于问题三，我们采用的是绘制重金属的浓度的三维图，图形中的最高位置即该点处该种金属的污染浓度最高，污染浓度最高的点很有可能是污染源，但是不一定。我们利用最高点处对周边的点求方向导数，方向导数最大处我们就认为该点是污染源。我们这样理解：方向导数最大的点，即是从该点向周边扩散的速度最快（变化最快）的点，这符合污染源的传播特性，所以我们有理由认为这个点是污染源。对于问题四，为了研究地质环境的演变模式，我们需要对土壤重金属累积效应建立模型进行预测，通过土壤中重金属的变化情况达到预测地质环境的变化的目的。为此，我们建立了一个简单的重金属累计预测模型。通过该模型
6、不需要区分各个具体输出项（如重金属随作物带出土壤、重金属在土壤中向下层迁移等）与土壤中重金属含量的数学关系，仅用年残留率K来计算土壤中重金属的残留与讲解。这种估算不考虑各输入输出项相互之间动态平衡的数学关系，适用于估算在较长时间后土壤中重金属的含量。关键字：MATLAB SPSS 相关性分析法 样条函数插值 主成分分析一：问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区
7、、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值，有附件给出的数据考虑以下问题 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过
8、数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二：基本假设1、对土壤重金属污染程度的评价采用国家规定的统一标准，忽略各地区之间的差异。2、假设该城区所在平面直角坐标系中x正方向指向正东方向，y正方向指向正北方向。3、三：定义符号说明；元素的最高污染系数；：为元素的实测数量:为元素的评价标准，即背景值；：目一点的污染负载指数；：目一区域的负载污染指数；As：重金属砷；Cd：重金属镉；Cr：重金属铬；Cu：重金属铜；H
9、g: 重金属汞；Ni：重金属镍；Pb：重金属铅；Zn：重金属锌。四：问题一的分析对于问题一的第一个问题，我们组通过matlab程序，绘制了各种金属在该城区的空间分布图，以采样点的坐标为图的x,y坐标，绘制金属的二维等高分布图。结果如下。 金属As的二维等高分布图 单位(g/g)图1分析图1可得，该城区As含量较高的地区为西北部的工业区，南部和西南部的交通区。其他地区As含量低于上述地区。金属Cd的二维等高分布图 单位(ng/g)图2分析图2可得，该城区Cd含量较高的地区为西部的工业区和中部的交通区。其次为南部的交通区。金属Cr的二维等高分布图 单位(g/g)图3分析图3可得，该城区Cr含量较高
10、的地区为西部的交通区和工业区。其他区域的Cr含量低于上述地区金属Cu的二维等高分布图 单位(g/g)图4分析图4可得，该城区Cu含量较高的地区为西南部的交通区。其他区域的Cu含量较低。金属Hg的二维等高分布图 单位(ng/g)图5分析图5可得，该城区Cu含量较高的地区为西南部的交通区，南部的交通区和中部偏西德工业区和交通区。其他地区Hg含量低于上述地区。金属Ni的二维等高分布图 单位(g/g)图6分析图6可得，该城区Ni含量较高的地区为西南部的工业、交通、公园绿地区和中部的交通区和山林区。金属Pb的二维等高分布图 单位(g/g)图7分析图7可得，该城区Pb含量较高的地区为西南部的工业区、交通区
11、和公园绿地区。- 10 -图8分析图8可得，该城区Zn含量较高的地区为中部，中部偏西和南部，主要为工业区和交通区。其次为西部和西南部的工业、交通、森林绿地区。对于问题一的第二个问题，分析该城区内不同区域重金属的污染程度，我们组采用的是污染负荷指数法，来分析不同区域之间，重金属污染的严重程度。 污染负荷指数法是Tomlinson等人从事重金属污染水平的分级研究中提出来的一种评价方法。该指数由评价区域所包含的多种重金属成分共同构成，并使用了求积的统计法，通过这种方法能对整个区域各个点位各种重金属进行定量评价，并对各点的污染程度进行分级，能直观反映对环境污染最严重的元素和各种元素对环境污染的贡献程度
12、，以及重会属在时间、空间上的变化趋势，应用比较方便。能避免污染指数加和关系造成的对评价结果歪曲的现象，并能对任意给定的区域进行定量的判断。它也采用研究区土壤背景值为评价标准，因此它能很好的判断土壤的综合人为污染情况。 首先根据某一点的实测重会属含量，进行最高污染系数的计算： 式中：；元素的最高污染系数；：为元素的实测数量:为元素的评价标准，即背景值；某一点的污染负荷指数,（为评价点的个数）;再通过以下公式：（采样点的个数）可求出目标区域的污染指数，进而判断该地区的污染程度。五：模型一的建立和求解根据污染负载指数法和实测的重金属的含量，进行最高污染系数（）计算：有公式 （为评价点的个数）可求出目
13、的点负载指数，再通过以下公式：（采样点的个数）公式可求出目标区域的污染指数，进而判断该地区的污染程度根据以上公式，我们计算得出的结果如下：功能区生活区工业区山区交通区公园绿地区代号12345污染指数1.83356122.34844841.06022091.92092071.5779901根据以上结果可知，污染程度：工业区 交通区 生活区 公园绿地区 山区再根据污染负荷指数与污染与污染程度之间关系的表格可以确定该城市各功能区的污染程度：工业区为强污染。交通区，生活区，公园绿地区和山区均为中等污染。再对各区域进行变异系数的分析。变异系数=标准差-平均值变异系数元素As Cd Cr Cu Hg NiPb Zn 生活区0.60 1.41 3.48 3.57 2.94 0.46 2.33 6.43 工业区1.18 1.83 1.42 31.43 64.12 0.68 2.75 5.08 山区0.50 0.60 0.79 0
