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1、2011学年度第一学期期中质量抽测-初 三 数 学(满分:100分 完卷时间:90分钟) 一、选择题:(本大题共6题,每题3分,满分18分)1下列图形中一定是相似图形的是( )(A)两个等腰三角形; (B)两个矩形; (C)两个正方形; (D)两个菱形2在ABC中,点D、E分别在BA、CA的延长线上,那么下列条件中不能够判断DE/BC的是( )(A) EAAC = DAAB; (B) DEBC = DAAB ; (C) EAEC = DADB; (D) ACEC= ABDB.3如果的模为3,且与单位向量方向相同,那么下列关系式正确的是 ( )(A); (B); (C); (D)4在ABC和DE
2、F中,A=40,D=60,E=80,那么B的度数是( )(A)40; (B)60; (C)80; (D)100.5用放大镜看ABC,若边BC的长度变为原来的2倍,那么下列说法中,不正确的是( )(A)边AB的长度也变为原来的2倍; (B)ABC的周长变为原来的2倍;(C)ABC的面积变为原来的4倍; (D)BAC的度数也变为原来的2倍;6下列四个三角形中,与右图中ABC的相似的是 ( )(A)(B)(C)(D)BCA二、填空题:(本大题共12题,每题3分,满分36分)7若,则 8已知线段2cm,点是线段的黄金分割点,且,那么线段 cm 9一内角为60的菱形,其对角线的长之比为 10在Rt AB
3、C中,B=90,AC=13,BC=12,那么cosA= 11如果090,且sin,那么cot 12如果,那么用表示 13如图1,点G是ABC的重心,DE过点G,且DEBC,则的值为 14如图2,梯形中,点、分别在边、上, , ,若,则= 15相似三角形的周长之比为23,周长之差为4cm,则较大的三角形周长为 cm16在ABC中,点D、E分别在边BC、AC的延长线上,E=B,AC=2,BC=3,CE=6,那么CD= 17如图3,在梯形ABCD中,AD/BC, AC与BD相交于点O,如果BC2AD,那么= ACBDOABCDEGCABDABCDEF(图1)(图2)(图3)(图4)18如图4,中,是
4、边的中点,是BC边上一点(点不与、重合),若DCP与相似,则线段 三、解答题(本大题共7题,满分46分)19(本题满分5分)计算:20(本题满分5分)已知:,求:代数式的值21(本题满分5分)如图5,已知点G是ABC的重心,联结BG、CG,并分别延长交AC、AB于点D、E,设,。(1)用或表示向量,即 ;AECBDG(图5)(2)用、表示向量,即 ;(3)在图中作出向量分别在、方向上的分向量(写出结论,不要求写作法)ABCDE22(本题满分5分) 如图,点D、E分别在ABC 的AB、AC边的延长线上,AB=2,AC=4,BD=3,AE=10。求ABC的面积与四边形BCED的面积的比.GCDEA
5、BF23(本题满分6分) 如图7,梯形中,点是边的中点,联结交于点,的延长线交的延长线于点(1)求证:;(2)若ADBC23,BF6,求GF的长(图7)24(本题满分8分)如图8,ABC与EFD为等腰直角三角形,BACFED=90,AC与DE重合,固定ABC,将DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF(或它们的延长线)分别交直线BC于G,H点。(图8)(图9)(图10)(D)BFA(D)C(E)(E)HGCEBFA(D)(D)BFA(D)C(E)(D)(E)(1) 如图9是旋转过程中某一瞬间的示意图,请找出一个与AGC相似的三角形
6、,并证明;(2) 请在图10中再画一个旋转过程中某一瞬间的示意图(无需尺规作图),使得点H在BC边上,并说明在旋转过程中是否存在另一个始终和AGC相似的三角形?(注:指不同于(1)答案中的三角形,存在时还请写出这一对相似三角形,要求将对应点写在对应位置,但不要求证明)。25(本题满分12分,其中第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(3)小题4分)ABCDE如图11,已知梯形ABCD中,AD/BC,AD=1,AB=DC=2。联结BD,点E在边DC上,且ABDCBE。设BC=x(x1),CE=y。(1) 当x=3时,求C的正切值; (2) 求y关于x的函数关系式,并写出定义域;(3) 联结AE,若ABE与DBC相似,求BC的长。(图11)4