《【高考聚焦】2014届高三数学(理)一轮复习对点训练 第61讲 轨迹问题 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考聚焦】2014届高三数学(理)一轮复习对点训练 第61讲 轨迹问题 Word版含解析.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.(2012安徽省皖南八校联考)若动点P到定点F(1，1)的距离与到直线l：x10的距离相等，则动点P的轨迹是( D )A椭圆 B双曲线C抛物线 D直线解析：因为定点F(1，1)在直线l：x10上，所以轨迹为过F(1，1)与直线l垂直的一条直线，故选D.2.(2012山西省太原五中高三9月)实数变量m，n满足m2n21，则坐标(mn，mn)表示的点的轨迹是( D )A抛物线 B椭圆C双曲线的一支 D抛物线的一部分解析：设xmn，ymn，则x2(mn)2m2n22mn12y，且由于m，n的取值都有限制，因此变量x的取值也有限制，所以点(mn，n)的轨迹为抛物线的一部分，故选D.3.(2013昌
2、平区期末)一圆形纸片的圆心为点O，点Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点把纸片折叠使点A与Q重合，然后展平纸片，折痕与OA交于P点当点A运动时点P的轨迹是( B )A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析：由条件知|PA|PQ|，则|PO|PQ|PO|PA|R(R|OQ|)，所以点P的轨迹是椭圆，故选B.4.(2012甘肃省天水市预测)已知点A(1,0)和圆x2y22上一动点P，动点M满足2，则点M的轨迹方程是( C )A(x3)2y21 B(x)2y21C(x)2y2 Dx2(y)2解析：设M(x，y)，P(x0，y0)，由2，则2(1x,0y)(x01，y00)，即(22x，2y)(x01
3、，y0)，所以.又点P(x0，y0)在圆x2y22上，所以xy2，即(2x3)2(2y)22，化简得(x)2y2，故选C.5.平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足12(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹方程为x2y50.解析：设C(x，y)，则(x，y)，(3,1)，(1,3)因为12，所以.又121，所以x2y50.6.(2013洛阳模拟)设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点若2，且1，则点P的轨迹方程是x23y21(x0，y0).解析：设A(a,0)，B(0，b)，a0，b0，
4、由2，得(x，yb)2(ax，y)，即ax0，b3y0.因为点Q与点P关于y轴对称，所以点Q(x，y)，故由1，得(x，y)(a，b)1，即axby1.将ax，b3y代入上式得所求的轨迹方程为x23y21(x0，y0)7.(2013广东高州市模拟)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是(x2)2(y1)21.解析：设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则，即，代入x2y24，得(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.8.已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C的方程；(2)
5、若P为椭圆C上的动点，M为过点P且垂直于x轴的直线上的点，e(e为椭圆C的离心率)，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线解析：(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a，c，由已知得，解得，所以b27，所以椭圆C的方程为1.(2)设M(x，y)，P(x，y1)，其中x4,4由已知得e2.而e，故16(x2y)9(x2y2)由点P在椭圆C上得y，代入式并化简得9y2112，所以点M的轨迹方程为y(4x4)，轨迹是两条平行于x轴的线段9.(2012广东省肇庆市第一次模拟)已知圆C与两圆x2(y4)21，x2(y2)21外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点M(x，y)的距离的最小值为m，点F(0,1)与点M(x，y)的距离为n.(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；(2)求满足条件mn的点M的轨迹Q的方程解析：(1)两圆半径都为1，两圆心分别为C1(0，4)、C2(0，2)，由题意得CC1CC2，可知圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线，C1C2的中点为(0，1)，直线C1C2的斜率等于零，故圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线，其方程为y1，即圆C的圆心轨迹L的方程为y1.(2)因为mn，所以M(x，y)到直线y1的距离与到点F(0,1)的距离相等，故点M的轨迹Q是以y1为准线，点F(0,1)为焦点，顶点在原点的抛物线，而1，即p2，所以，轨迹Q的方程是x24y.
