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1、平面图形的认识以及图形的全等一、直线平行的条件 1同位角相等，两直线平行 2内错角相等，两直线平行 3同旁内角互补，两直线平行二、平行线的性质 1两直线平行，同位角相等 2两直线平行，内错角相等 3两直线平行，同旁内角互补三、图形的平移 1在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫图形的平移 2平移不改变图形的形状、大小 3图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等。 4如果两条直线互相平行那么其中一条直线上的任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离四、 认识三角形 1.三角形概念及其表示方法（1） 三角形：由不在同一条
2、直线上的三条直线段首尾依次连接所组成的图形。（2） 三角形的三条边：组成三角形的三条线段。（3） 三角形的顶点：相邻两边的公共顶点。（4） 三角形的内角：相邻两边组成的角。 2.三角形的分类（1）按角分（2） 按边分 3.三角形的三边关系 （1）三角形的任意两边之和大于第三边。（2）三角形的任意两边之差小于第三边。（3）应用：已知三角形的两边长，求第三边的取值范围。 4.三角形的三条重要线段 （1）三角形的高 在三角中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。 注意：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条高，且都相较于一点。 （2）三角形
3、的角平分线 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的平分线。 注意：一个三角形有三条角平分线，且都在三角形内部，相交于一点。 （3）三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的段线，叫做三角形的中线。 注意：一个三角形有三条中线，且都在三角形内部，相交于一点。 三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形。（4）三角形的稳定性 如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状就唯一确定了，这个性质叫做三角形的稳定性。五、 三角形的内角和 1.三角形三个内角的和等于. 2.直角三角形内角的性质有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形。直角三角形的二个
4、锐角互余。 3.三角形的外角及其性质（1）三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。（2）三角形外角的性质：a.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 b.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。 4.多边形的内角和 5.多边形的外角和六、全等三角形 1.全等三角形：两个能重合的三角形叫做全等三角形。 2.全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等 3.三角形全等的条件 （1）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简称成“边角边”或“SAS” （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简称成“角边角”或“ASA” （3）两角和其
5、中一角的对应边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” （4）三遍对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL” 4.角平分线上的点到角的两边的距离相等幂的运算和乘法公式一、幂的运算 1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加 2.幂的乘方，底数不变，指数相乘 3.积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 4.同底数幂相除，底数不变，指数相减 5.任何不等于0的数的0次幂等于1 6.任何不等于0的数的-n（n是正整数）次幂等于这个数的n次幂的倒数 7.科学记数法 （1）对于一个不小
6、于10的整数M，可以用科学记数法表示为的形式，其中，n为整数，其值等于M的整数位数减1。 （2）对于一个小于1的整数Q，可以用科学记数法表示为的形式，其中，n为整数，其值等于从Q的左边数起第一个非零数字之前连续零的个数。二、从面积到乘法公式 1.多项式相乘 （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 （2）单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 （3）多项式与多项式相乘，想用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 2.乘法公式 （1）完全平方公式 两个数和（或差）的
7、平方，等于这两个数的平方和（或减去）这两个数乘积的2倍。 （2）平方差 两个数的积与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。 注意： 仅仅是一个符号，它们可以表示数，也可以表示式子（单项式、多项式等）。平法差公式的特征是公式的左边是两个数的和乘这两个数的差，而公式的右边恰好是这两个数的平方差。 在应用公式时，需仔细识别公式中的和。在两个括号里有一项相同，那么它就是，二另一项在两个括号里互为相反数，则它为。 （3）拓展公式 3.因式分解 1）因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。 （2）分解因式技巧掌握： a.等式左边必须是多项式。 b.因式分解的对象是多
8、项式而不是单项式。 c.因式分解的结果是整式乘积的形式。 d.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数. e.因式分解必须在指定的范围内分解到不能分解为止。 2）提公因法 （1）公因式：多项式中每一项都含有的因式叫做公因式。 提公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 （2）公因式的确定： a.公因式的系数是各项系数的最大公约数。 b.公因式中的字母是各项中都含有的字母，每个字母的次数是各项相同字母中的最低次数。 c.公因式可以是单项式，也可以是多项式。 d.如果多项
9、式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 3）公式法运用平法差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。 4）分组分解法把多项式进行适当的分组，分组后能够运用公式法或提公因式法，这样的因式分解法叫做分组分解法。形如： （2）分组分解因式中常见的分组方法：a.按字母分组。b.按次数分组。c.按系数分组。 5）十字相乘（关于型二次三项式的因式分解） 二元一次方程组一、 二元一次方程、二元一次方程组 1.二元一次方程的相关概念 （1）定
10、义： 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 （2）二元一次方程的解的概念： 适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。 2.二元一次方程组的相关概念 （1）定义： 含有两个未知数的二个一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 （2）二元一次方程组的解的概念： 把二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。 3.解方程（组）求解方程（组）的解的过程叫做解方程（组）。二元一次方程组的解法代入消元法加减消元法二、 解二元一次方程组 2.解二元一次方程组的基本思路 消去一个未知数，将二元一次方程组转化成一次方程来解。列二元一次方程组解题
11、步骤类型1.审题2.设未知数3.列方程组4.解方程组5.检验，作答6.审题1. 和、差、倍、分问题2. 比例分配问题3. 行程问题4. 商品利润问题5. 数字问题三、 用方程组解决问题 统计与概率一、 普查与抽样调查普查抽样调查定义为一特定目的面对所有考察对象所做的全面调差为一特定目的而对部分考查对象所做的调查优点通过调差总体来手机数据，调查的结果准确通过调查样本来收集数据，抽查的工作量较小，便于进行缺点工作量大，难度大，而且有些调查对象不宜使用普查样本的抽取是否得当会影响对总体估计的准确程度，为了获取较为准备的调查结果，抽样时需选用具有代表性的样本选取的方法1. 当调查的对象不多，而且不具有
12、破坏性时，可采用普查，有点调查必须采用普查，如对载人飞船的零部件的检查必须采用普查2. 当调查对象较多，普查的工作量较大或无法进行普查时，可采用抽查，有的调查必须采用抽查，如某些检查具有破坏性时必须采用抽查二、统计图的选用条形统计图折线统计图扇形统计图定义用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，所得的统计图叫做折线统计图用整个圆面积代表统计项目的总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体
13、的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。特点1. 能够显示每组中的具体数据2. 易于比较数据间的差别1.能够显示每每个项目的具体数据2.清楚地反映事物的变化情况1.用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比易于显示每组数据相对应总数的大小优点能清楚表示出每个项目的具体数目能清楚反映事物的变化情况能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比选取如果要表示的数据各自独立，一般要选用条形统计图。如果表示的数据是想了解随时间变化而变化的情况，那么就采用折线统计图如果表示的数据是想了解各数据所占的百分比，那么一般采用扇形统计图。三、 频数分布表和频数分布直方图 1.频数和频率在记录数据时，通常每个对象出现的次数用“划机”的方法累计。（1） 频数：某个对象出现的次数。（2） 频率：频数与总次数的比值。 2.频数分布直方图及画法 3.频数分布折线图及画法四、 概率（必然事件、可能事件、不可能事件） 1.事件的分类及其发生的可能性定义发生的可能性不可能事件在一定的条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件不可能事件发生的可能性为0必然事件在一定的条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这
