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1、绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡 上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴 在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不 能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新 答案；不准使用铅笔和
2、涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1 已知集合 A=x|xv1，B=x| 3x 1，贝UA. AI B x|x 0B. AUB RC. AUB x|x 1D. Al B2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白 色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的 概率是1A.丄B.nC.1nD.48243.设有下面四个命题P1 :若复数z满足1zR，则z R ;P2 :
3、若复数z满足z2 R，则z R ；P3 :若复数Z1,Z2满足砂2R，则zZ2 ；P4 :若复数z R，则z R .其中的真命题为A. P1,P3B. Pl, P4C. P2, P3D. P2,P44 记Sn为等差数列 佝的前n项和若a424 , 48，则 a.的公差为A. 1B. 2C.4D.85.函数f (x)在(,)单调递减，且为奇函数.若 f(1)1，则满足1 f (x 2)1的x的取值范围是A. 2,2B.1,1C. 0,4D. 1,36. (1 .)(1x)6展开式中x2的系数为A.15B.20C.30xD. 357.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角
4、三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为A. 10B. 12C. 14D. 168.右面程序框图是为了求出满足3n?2n1000的最小偶数n,那么在和_ 两个空白框中,可以分别填入A. A1 000 和 n =n+1B.A1 000和 n=n+2C. A 1 000 和 n=n+1D. A 1 000 和 n=n+29.已知曲线 C1： y=cos x, G:y=s in (2x+勺)，则下面结论正确的是3A.把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B.把C上各点的横坐标伸
5、长到原来的2 倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移冗12个单位长度，得到曲线C2C把C上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D.把C上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移冗12个单位长度，得到曲线C210. 已知F为抛物线C： y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线I 1, I 2，直线11与C交于A、B两点，直线丨2与C交于D E两点，则|AB+| DE的最小值为A. 16B. 14C. 12D. 1011. 设xyz为正数，且2x 3y 5z，贝UA. 2x3y5zB. 5z2x3yC. 3y5z2xD. 3y2x1
6、00且该数列的前N项和为2的整数幕。那么该款软件的激 活码是A. 440B. 330C. 220D. 110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知向量 a, b 的夹角为 60, |a|=2 , | b|=1，则 | a +2 b |=.x 2y 114. 设x, y满足约束条件 2x y 1，则z 3x 2y的最小值为.x y 02 215. 已知双曲线C:笃与1 （a0, b0）的右顶点为A,以A为圆心，b为半径做圆A,a b圆A与双曲线C的一条渐近线交于M N两点。若/ MAN600,则C的离心率为。16. 如图，圆形纸片的圆心为 O,半径为5 cm,该纸片上的等边
7、三角形 ABC的中心为QD E、F为圆O上的点， DBC ECA FAB分别是以BC, CA AB为底边的等腰三 角形。沿虚线剪开后,分别以BC, CA AB为折痕折起 DBC ECA FAB使得D E、F重合，得到三棱锥。当 ABC的边长变化时,所得三棱锥体积（单位： cm）的 最大值为。三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考 题,每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题,考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。217. （12分） ABC的内角A, B , C的对边分别为a , b , c,已知 ABC的面积为一3sin A（1）求 s
8、in Bsin C（2）若 6cosBcosC=1 , a=3 ,求厶 ABC的周长.18. （12 分）如图,在四棱锥 P-ABCD中 , AB/CD ,且 BAP CDP 90.(1) 证明：平面PABL平面PAD(2) 若 PA=PD=AB=DC APD 90，求二面角 A PB C 的余弦值.19. ( 12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随 机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm 根据长期生产经验，可以认为这条生产 线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N( , 2).(1) 假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3 ,3
9、 )之外的零件数，求P(X 1)及X的数学期望；(2) 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 (3,3 )之外的零件，就认为这 条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i) 试说明上述监控生产过程方法的合理性；(ii) 下面是检验员在一天内抽取的 16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得X S 9.97，弋 A X)2 僞収侦2)2 212，其中 X为抽取的第i个零件的尺寸，i 1,2,16 .用样本平均数X作为 的估计值？，用样本
10、标准差s作为 的估计值？，利用估计值 判断是否需对当天的生产过程进行检查剔除 (？ 3?, ? 3?)之外的数据，用剩下的数据估 计和(精确到0.01 ).附：若随机变量Z服从正态分布N( , 2)，则P( 3 Z 3 )0.997 4，0.997 4160.959 2，0.0080.09 .20. (12 分)已知椭圆 C：占=1 (ab0)，四点 P (1,1 )，P2 (0,1 )，P3 (- 1,)，P (1,a b2)中恰有三点在椭圆C上.2(1) 求C的方程；(2) 设直线I不经过B点且与C相交于A，B两点。若直线BA与直线BB的斜率的和 为-1，证明：I过定点.21. (12 分
11、)已知函数 f(x) ae2x+(a - 2) e x - x.(1) 讨论f (x)的单调性；(2) 若f(x)有两个零点，求a的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。22. 选修44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 3cos , ( 0为参数)，直线I的参数y sin ,方程为x a 4t，(t为参数).y 1 t,(1) 若a=?1，求C与I的交点坐标；(2) 若C上的点到I的距离的最大值为J7，求a.23. 选修4 5:不等式选讲(10分)2已知函数 f (x) =- x+ax+4，
12、g(x)= I x+1 I + I x - 1 |.(1) 当a=1时，求不等式f (x ) g (x )的解集；(2) 若不等式f (x) g (x)的解集包含-1，1，求a的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1. A 2. B 3. B 4. C 5. D 6. C7. B 8. D 9. D 10. A 11. D 12. A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 2、314. -515.16. . 15cm33三、 解答题：共70分。解答
13、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17. （12分） ABC的内角A B, C的对边分别为a，b，c，2已知 ABC的面积为亠3sin A(1)求 sin Bsin C(2)若 6cosBcosC=1，a=3,求厶 ABC的周长.解：（1）由题意可得S ABCbcsin A22a3sin A，2(2)化简可得2a2 3bcsin2 A，弦定理化简可得：sin Bsi nC2 22sin A 3sinBsinCsin Asin BsinC 3cos A B sin BsinCcosBcosC3cos A1 cosBcosC 6因此可得B 3 C 将 之 代 入2 sin BsinC35/312sin C sinC sinC cosC sin C 32化简可得tanC-33利用正弦定理可得C ,B6asin Bsin A6 3n2同理可得c 3，故而三角形的周长为18.( 12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD中AB/
