《数据模型与决策课程案例分析.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数据模型与决策课程案例分析.（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新整理，下载后即可编辑】数据模型与决策课程案例一 生产战略一、问题提出好身体公司（BFI）在长岛自由港工厂生产健身练习器械。最近他们设计了两种针对家庭锻炼所广泛使用的举重机。两种机 器都是用了 BFI专利技术，这种技术提供给使用者除了机器本身 运动功能之外的一些其他额外的运动功能。直到现在，这种功能 也只有在很昂贵的、应用于理疗的举重机上才可以获得。在最近的交易展销会上，举重机的现场演示引起了交易者浓 厚的兴趣，实际上，BFI现在收到的订单数量已经超过了这个时 期BFI的生产能力。管理部门决定开始这两种器械的生产。这两 种器械分别被BFI公司命名为BodyPlus100和BodyPlus20
2、0，由 不同的原材料生产而成。BodyPlus100 由一个框架、一个压力装置、一个提升一下拉 装置组成。生产一个框架需要4小时机器制造和焊接时间， 2小 时喷涂和完工时间；每个压力装置需要2小时机器制造和焊接时 间，1 小时喷涂和完工时间，每个提升一下拉装置需要2小时机 器制造和焊接时间， 2 小时喷涂和完工时间。另外，每个 BodyPlus100 还需要 2 小时用来组装、测试和包装。每个框架的 原材料成本是450美元，每个压力装置的成本是300美元，每个 提升一下拉装置是250美元。包装成本大约是每单位50美元。BodyPlus200 包括一个框架、一个压力装置、一个提升一下 拉装置和一
3、个腿部拉伸装置。生产一个框架需要 5小时机器制造 和焊接时间，4 小时喷涂和完工时间；生产一个压力装置需要 3 小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间；生产每个提 升一下拉装置需要2小时机器制造和焊接时间， 2小时喷涂和完 工时间，另外，每个BodyPlus200还需要2小时用来组装、测试 和包装。每个框架的原材料成本是650 美元，每个压力装置的成 本是 400 美元，每个提升一下拉装置是 250 美元，每个腿部拉伸 装置的成本是 200 美元。包装成本大约是每单位 75 美元。 在下一个生产周期，管理部门估计有 600 小时机器和焊接时 间，450 小时喷涂和完工时间，140 小时组
4、装、测试和包装时间 是可用的。现在的每小时劳动力成本是机器制造和焊接时间 20 美元，喷涂和完工时间15 美元，组装、测试和包装12 美元。虽 然对于 BFI 来说由于新机器的独特功能可能还会获得一些价格 的灵活性，但 BodyPlus100 的市场建议价格是 2400 美元， BodyPlus200是3500美元。授权的BFI销售商可以以市场价格的 70%来购买产品。BFI的总裁相信BodyPlus200的独特功能可以帮助BFI成为 高端锻炼器械的领导者。所以，他认为 BodyPlus200 的数量至少 会占到整个生产数量的 25%。管理报告分析BFI的生产问题，为公司的总裁准备一份报告，告
5、诉他们你的发现和建议。报告包括以下几个方面（不仅于此）：（1）BodyPlus100和BodyPlus200的建议生产数量是多少？（2）BodyPlus200 的数量占生产数量至少2 5%的要求会怎样 影响利润？（3）为了增加利润应扩展哪方面的努力？ 把你的线性规划模型和图形解作为你报告的附录部分。二、问题分析与模型建立根据案例对好身体公司（BFI）两种器械产品BodyPlus100 和 BodyPlus200 的描述，用表格形式列举出该两种产品的各项基 本信息，表格如下：零件产品原材料成本（美元）BodyPlus100BodyPlus200BodyPlus100BodyPlus200框架45
6、45065024压力装置2330040012提升/下拉2222250250组装22腿拉200包装5075总共用时(h)85108总成本(美元)10501575机器/焊接(h)600劳动成本 (美元/h)20喷涂/完工(h)45015组、测、包(h)14012售价(美元)24003500表11(1) BodyPluslOO和BodyPlus200的建议生产数量是多少?设BodyPlus100的建议生产数量是x1, BodyPlus200的建议生 产数量是x2,总利润是Z，则目标函数：maxz=2400x1+3500x2 2O(8x1+1Ox2)15(5x1+8x2)12(2x1+2x2)=214
7、1x1+3156x2约束条件丫8x1 + 10x2 0(2) BodyPlus200的数量占生产数量至少25%的要求会怎样 影响利润？设BodyPlus100的建议生产数量是x1, BodyPlus200的建议生 产数量是x2，总利润是Z,则 目标函数：maxz=2400x1+3500x2 20(8x1+10x2)15(5x1+8x2)12(2x1+2x2)=2141x1+3156x2约束条件：8x1 + 10x2 0三、模型求解与结果解释 根据已经建立的模型，运用图解法对该问题进行求解。建立 直角坐标系，用横轴代表x1，纵轴代表x2。(1) BodyPlus100和BodyPlus200的建
8、议生产数量是多少？ 根据问题(1)约束条件：作 8x1 + 10x2 = 600 直线，令 x1=0，则 x2=60；令 x2=0，则 x1=75同理，作 5x1+8x2=450，2x1+2x2=140 两直线得图形如下：图1.1由图可知，阴影部分即为可行域范围，且当 x1 = 150/7, y=300/7 时，z 最大，此时 maxz=181135.7 可得最优解为：x1 = 150/7, y=300/7综上所述，建议生产BodyPlus100产品21台，生产BodyPlus200 产品 43 台。该生产建议下各项约束条件情况如下:约束条件耗费时间可用时间机器/焊接(h)598600喷涂/完
9、工(h)449450组、测、包(h)128140表12(2) BodyPlus200的数量占生产数量至少25%的要求会怎样 影响根据问题的约束条件，即在问题的基础上增加xl-3x2 WO这一项约束条件。因此，我们在图1.1的基础上增加xl-3x2 =0直线,令 x1=0，则 x2=0；令 x1=90,则 x2=30得到图形如下：由图可知，阴影部分即为可行域范围。对比图1.1和图1.2 可行域范围明显减小。当由此约束条件的情况下，当x1 = 150/7, y=300/7时，z 最大，此时 maxz=181135.7可得最优解为：x1 = 150/7, y=300/7此时的建议生产量仍为BodyP
10、lus100产品21台，生产 BodyPlus200 产品 42 台。综上所述，有BodyPlus200的产量比例约束时最大利润无影响。(3) 为了增加利润应扩展哪方面的努力？ 根据表1.2,在最优解情况下各项约束条件情况来看，可以 得出如下结论：1. 机器/焊接所用时间仅比可用时间少 2 小时；2. 喷涂/完工所用时间仅比可用时间少1小时；3. 组、测、包所用时间比可用时间少12个小时，在其他条 件允许的情况下可以再组装6台器械。针对上述结论，为增加利润提出如下建议：1. 增加机器制造和焊接时间的可用时间；2. 增加喷涂和完工的可用时间。四、参考文献1 侯文华等译，数据、模型与决策：管理科学
11、篇北京：机械 工业出版社，2012数据模型与决策课程案例二 投资战略一、问题提出J.D.威廉姆斯公司是一个投资质询公司，为大量的客户管理 高达 1.2 亿美元的资金。公司运用一个很有价值的模型，为每个 客户安排投资，分别投资在股票增长基金、收入基金和货币市场 基金。为了保证客户投资的多元化，公司对这三种投资的数额加 以限制。一般来说，投资在股票方面的资金占总投资20%-40%之 间，投资在收入基金上的资金应确保在 20%-50%之间，货币市 场方面的投资至少应该占30%。此外，公司还尝试着引入了风险承受能力指数，以迎合不同 投资者的需求。比如，威廉姆斯的一位新客户希望投资800000 美 元。
12、对其风险承受能力进行评估得出其风险指数为0.05。公司的 风险分析人员计算出，股票市场的风险指数是0.10，收入基金的 风险指数是0.07，货币市场的风险指数是0.01。整个投资的风险 指数是各项投资所占总投资的百分率与其风险指数乘积的代数 和。此外公司预测，股票基金的年收益率是18%，收入基金的收 益是12.5% ，货币市场基金的收益是7.5%。现在，基于以上信息， 公司应该如何安排这位客户的投资呢？建立数字模型，求出使总 收益最大的解，并根据模型写出管理报告。管理报告（1）如何将800 000美元投资于这3种基金。按照你的计划， 投资的年收益是多少？（2）假设客户的风险承受指数提高到0.0
13、55，那么在投资计 划更改后，收益将增加多少？（3）假设客户的风险承受指数不变，仍然是 0.05，而股票 成长基金的年收益率从18%下降到14% ，那新的最佳投资方案是 什么？（4）假设现在客户认为投资在股票方面的资金太多了，如 果增加一个约束条件即投资于股票增长基金的资金不可以超过 投资于收入基金的资金，那么新的最佳方案是什么？（5）当遇到预期收益变化时，你所建立的线性规划模型应 该可以对客户的投资方案作出修改，那么这个模型的适用范围是 什么？二、问题分析与模型建立根据案例对J.D.威廉姆斯公司三种基金股票增长基金、收入 基金和货币市场基金的描述，用表格形式列举出三种基金的各项 基本信息，表
14、格如下：基金类型年收益率风险指数投资限额总投资额总风险指 数股票基金18%0.1020%-40%8000000.05收入基金12.5%0.0720%-50%货帀基金7.5%0.0130%（1）如何将800 000美元投资于这3种基金。按照你的计划， 投资的年收益是多少？设三种投资基金的数量分配分别为x1，x2，x3 （单位为百 万），投资的年收益为z，则目标函数maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3 约束条件：（x1+x2+x3W0.8Lx3A0.240.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05（2）假设客户的风险承受指数提高到0.055，那么在投资计 划更设三种投资基金的数量分配分别为x1, x2, x3 （单位为百 万），投资的年收益为z,则目标函数maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3 约束条件：（x1+x2+x3W0.8x3A0.240.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.055(3) 假设客户的风险承受指数不变，仍然是0.05，而股票 成长基金的年收益率从18%下降到14%,那新的最佳投资方案是 什么？设三种投资基金的数量分配分别为x1，x2，x3 (单位为百 万)，投资的年收益为z，则目标函数maxz=0.14x1+0.125
