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1、998年黑龙江高考理科数学真题及答案一、选择题（共5小题，每小题4分，满分60分）（4分）sin0等于（）ABCD2（4分）函数ya|x|（a）的图象是（）ABCD（4分）曲线的极坐标方程4cos化为直角坐标方程为（）A（x+2）2+y24B（x2）2+y24C（x+4）2+y26D（x4）2+y264（4分）两条直线Ax+By+C0，A2x+B2y+C20垂直的充要条件是（）AAA2+BB20BAA2BB20CD5（4分）函数f（x）（ x0）的反函数f（x）（）Ax（x0）B（x0）Cx（x0）D（x0）6（4分）若点P（sincos，tan）在第一象限，则在0，2）内的取值范围是（）A*
2、BCD7（4分）已知圆锥的全面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A20B50C80D2408（4分）复数i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是（）AiBiCiDi9（4分）如果棱台的两底面积分别是S，S，中截面的面积是S0，那么（）A2BS0C2S0S+SDS022SS0（4分）向高为H的水瓶中注水，注满为止如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）ABCD（4分）名医生和6名护士被分配到所学校为学生体检，每校分配名医生和2名护士不同的分配方法共有（）A90种B80种C270种D540种2（4分）椭圆的焦点为F和F2，点P在椭圆上，如果线段PF的中点
3、在y轴上，那么|PF|是|PF2|的（）A7倍B5倍C4倍D倍（4分）球面上有个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这个点的小圆的周长为4，那么这个球的半径为（）A4B2C2D4（4分）一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角是（）AarccosBarcsinCarccosDarcsin5（4分）在等比数列an中，a，且前n项和Sn满足Sn，那么a的取值范围是（）A（，+）B（，4）C（，2）D（，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）6（5分）已知圆C过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 7（5分）（x+2）0（x2）的
4、展开式中x0的系数为 （用数字作答）8（5分）如图，在直四棱柱ABCDABCD中，当底面四边形ABCD满足条件 时，有ACBD（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）9（5分）关于函数f（x）4sin（xR），有下列命题：由f（x）f（x2）0可得xx2必是的整数倍；yf（x）的表达式可改写为y4cos；yf（x）的图象关于点对称；yf（x）的图象关于直线x对称其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（共6小题，满分70分）20（0分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设a+c2b，AC求sinB的值以下公式供解题时参考：sin+si
5、n2sincos，sinsin2cossin，cos+cos2coscos，coscos2sinsin2（2分）如图，直线l和l2相交于点M，ll2，点Nl以A，B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等若AMN为锐角三角形，|AM|，|AN|，且|BN|6建立适当的坐标系，求曲线段C的方程22（2分）如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出设箱体的长度为a米，高度为b米已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比现有制箱材料60平方米问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B
6、孔的面积忽略不计）2（2分）已知如图，斜三棱柱ABCABC的侧面AACC与底面ABC垂直，ABC90，BC2，AC2，且AAAC，AAAC（）求侧棱AA与底面ABC所成角的大小；（2）求侧面AABB与底面ABC所成二面角的大小；（）求顶点C到侧面AABB的距离24（2分）设曲线C的方程是yxx，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线C（）写出曲线C的方程；（2）证明曲线C与C关于点A（，）对称；（）如果曲线C与C有且仅有一个公共点，证明st且t025（2分）已知数列bn是等差数列，b，b+b2+b045（）求数列bn的通项bn；（2）设数列an的通项anloga（）（其中a0，
7、且a），记Sn是数列an的前n项和试比较Sn与logabn+的大小，并证明你的结论998年全国统一高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题4分，满分60分）（4分）sin0等于（）ABCD【解答】解：故选：B2（4分）函数ya|x|（a）的图象是（）ABCD【解答】解：法一：由题设知 y，又a由指数函数图象易知答案为B法二：因ya|x|是偶函数，又a所以a|x|，排除AC当x0，yax，由指数函数图象知选B故选：B（4分）曲线的极坐标方程4cos化为直角坐标方程为（）A（x+2）2+y24B（x2）2+y24C（x+4）2+y26D（x4）2+y26【解答】解：将原极
8、坐标方程4cos，化为：24cos，化成直角坐标方程为：x2+y24x0，即y2+（x2）24故选：B4（4分）两条直线Ax+By+C0，A2x+B2y+C20垂直的充要条件是（）AAA2+BB20BAA2BB20CD【解答】解：直线Ax+By+C0的方向向量为（B，A），直线A2x+B2y+C20的方向向量为（B2，A2），两条直线Ax+By+C0，A2x+B2y+C20垂直，就是两条直线的方向向量的数量积为0，即：（B，A）（B2，A2）0 可得AA2+BB20故选：A5（4分）函数f（x）（ x0）的反函数f（x）（）Ax（x0）B（x0）Cx（x0）D（x0）【解答】由y得x且y0，所
9、以反函数f（x）且x0 故选则B6（4分）若点P（sincos，tan）在第一象限，则在0，2）内的取值范围是（）A*BCD【解答】解：故选：B7（4分）已知圆锥的全面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A20B50C80D240【解答】解：圆锥的全面积是底面积的倍，那么母线和底面半径的比为2，设圆锥底面半径为，则圆锥母线长为2，圆锥的侧面展开图扇形的弧长是圆锥底面周长为2，该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角：，即80故选：C8（4分）复数i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是（）AiBiCiDi【解答】解：icosisin，其立方根是 cosisin ，k0，2，即 i，i
10、，i，故选：D9（4分）如果棱台的两底面积分别是S，S，中截面的面积是S0，那么（）A2BS0C2S0S+SDS022SS【解答】解：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2r，上部三棱锥的高为a，根据相似比的性质可得：，可得：消去r，可得2故选：A0（4分）向高为H的水瓶中注水，注满为止如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）ABCD【解答】解：如果水瓶形状是圆柱，Vr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符故D错；由已知函数图可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是
11、瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小故A、C错故选：B（4分）名医生和6名护士被分配到所学校为学生体检，每校分配名医生和2名护士不同的分配方法共有（）A90种B80种C270种D540种【解答】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：CC62C2C42540种故选：D2（4分）椭圆的焦点为F和F2，点P在椭圆上，如果线段PF的中点在y轴上，那么|PF|是|PF2|的（）A7倍B5倍C4倍D倍【解答】解：由题设知F（，0），F2（，0），如图，设P点的坐标是（x，y），线段PF 的中点坐标为（，）线段PF的中点M在y轴上，0x将P（，y）代入椭圆，得到y2|PF|，|PF2|故选：A
12、（4分）球面上有个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这个点的小圆的周长为4，那么这个球的半径为（）A4B2C2D【解答】解法一：过O作OO平面ABC，O是垂足，则O是ABC的中心，则OAr2，又因为AOC，OAOC知OAAC2OA其次，OA是RtOOA的斜边，故OAOA所以OAOA2OA因为OAR，所以2R4因此，排除A、C、D，得B解法二：在正三角形ABC中，应用正弦定理，得AB2rsin602因为AOB，所以侧面AOB是正三角形，得球半径ROAAB2解法三：因为正三角形ABC的外径r2，故高ADr，D是BC的中点在OBC中，BOCOR，BOC，所以BCBOR，BDBCR在RtABD中，ABBCR，所以由AB2BD2+AD2，得R2R2+9，所以R2故选：B4（4分）一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角是（）Aarcc
