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1、学校_ 班级_ 学号_ 姓名_密封线 2015学年度第一学期期末普陀区初二质量调研 数 学 试 卷（20161）（时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1化简： 2方程的根是 3函数的定义域是 4某件商品原价为100元，经过两次促销降价后的价格为64元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是 5在实数范围内分解因式：= 6如果函数，那么= 7已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 8正比例函数的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是 9已知点和点在反比例函数的图像上，如果当，可得，那么（填“”、“=”、“”）10
2、 经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是 图111请写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题： 12如图1，在中，CAB的平分线AD交BC于点D，BC=8，BD=5，那么点D到AB的距离等于 13如果点的坐标为（，1），点的坐标为（1，4），那么线段的长等于_14在Rt中，将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，如果，那么 度二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15下列方程中，是一元二次方程的是 ( ) （A）； （B）； （C）； （D）16已知等腰三角形的周长等于20，那么底边长与腰长的函数解析式和定义域分别是( ) （A）； （B）； （C）
3、； （D）17下列问题中，两个变量成正比例的是 ( ) （A）圆的面积与它的半径； （B）正方形的周长与它的边长； （C）三角形面积一定时，它的底边和底边上的高； （D）路程不变时，匀速通过全程所需要的时间与运动的速度图218 如图2，在中，AB=AC，A=120，如果D是BC的中点，DEAB，垂足是E，那么 AEBE的值等于 ( ) （A）； （B）； （C）； （D）三、（本大题共有7题，满分60分）19（本题满分7分）计算： 20（本题满分7分）用配方法解方程：21（本题满分7分）已知，并且与x成正比例，与x2成反比例 当时，；当时，求关于的函数解析式密封线22（本题满分8分）已知：如图
4、3，在中，AD是边BC上的高，是图3上一点，联结，点、分别是、的中点，且求证：23（本题满分8分）已知：如图4，在ABC中，ACB=90， AD为ABC的外角平分线，交BC的图4延长线于点D，且B=2D求证：AB+AC=CD 学校_ 班级_ 学号_ 姓名_密封线24（本题满分11分）如图5，在平面直角坐标系中，已知直线与反比例函数的图像交于点A，且点的横坐标为1，点是轴正半轴上一点，且 （1）求反比例函数的解析式；（2）求点的坐标；（3）先在的内部求作点，使点到的两边、的距离相等，且；再写出点的坐标（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点） 图525（本题满分12分） 如图6，在中，是的中点
5、，是边上一动点，联结，过点作交边于点（点与点B、C不重合），延长到点，使，联结、，已知，（1）求证： ；（2）设，求与的函数解析式，并写出定义域；图6（3）当是以BF为腰的等腰三角形时，求的长 2015学年度第一学期期末普陀区初二质量调研数学试卷参考答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1； 2； 32； 420%； 5； 6； 7且； 8； 10以点A为圆心，2cm为半径的圆； 11有两个角相等的三角形是等腰三角形（写两个“底角”相等不给分）； 123； 135； 1415二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15B； 16C； 17B； 18A三、简答题（本大题共
6、5题，每题7分，满分35分）19解：原式= （4分） =（1分） = （2分）20解：移项，得（1分） 二次项系数化为1，得（1分） 配方，得， .（2分） 利用开平方法，得. 解得 ，.（2分） 所以，原方程的根是，.（1分）21解：由与x成正比例，可设（1分） 由与x2成反比例，可设.（1分） ，. （1分） 把，和，分别代入上式， 得 （1分） 解得 （2分） 所以 y关于x的函数解析式是. （1分）22证明：，是的中点， （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）. （2分） 同理：. （1分） ， .（1分） ，.（1分） .（1分） .（1分） 在Rt和Rt中， RtRt（H.L）（
7、1分）23证明：过点D作DEAB，垂足为点E（1分）又ACB=90(已知)DE=DC（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）（2分）在RtACD和RtAED中DE=DC（已证）AD=AD（公共边）RtACDRtAED（H.L）（1分）AC=AE，CDA=EDA（1分）B=2D(已知)，B=BDE（1分）BE=DE（1分）又AB+AE=BE，AB+AC=CD（1分）24 解：（1）由题意，设点的坐标为（1，），点在正比例函数的图像上， . 点的坐标为.（1分） 点在反比例函数的图像上， ，解得. （1分） 反比例函数的解析式为.（1分）（2）过点作，垂足为点， 可得，. ， 由勾股定理，得（1分） . . ，. . （1分） . . （1分） 点的坐标是. （1分）【说明】其他方法相应给分 （3）作图略. （2分） 点P的坐标是. （2分） 25（1）证明：， ， 是直角三角形，且=90（勾股定理的逆定理）（1分） 是的中点， 在和中， （S.A.S） （1分） ， （直角三角形的两个锐角互余）（1分） （1分） 即： （2）联结 ， ， 由勾股定理，得（1分） ， ， ， 由勾股定理，得（1分） ， （1分） ，定义域：x（11分） （3）1当时， 即（1分） 2当时，联结，过点作，垂足为
