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1、28.3表示一组数据平均水平的量（1）教学目标：1理解平均数的概念，知道平均数的三个公式；2会正确选择平均数的公式进行计算，掌握用计算器计算平均数的方法；教学重点：平均数的三个公式的运用；教学难点：平均数的简便计算公式和加权平均数的计算公式的导出.教学过程：教师活动学生活动设计意图一、问题提出问题1：我国运动员刘翔在雅典奥运会获得男子110米栏项目的金牌，他在2006年参加该项目的重大国际赛事取得的成绩分别是12.88秒、13.15秒和12.91秒；古巴运动员罗伯斯在2006年的国际赛事中取得的成绩分别是13.04秒、13秒和13.08秒；前世界名将内赫米亚赫曾跑出过13.16秒、13秒和12
2、.93秒的成绩综合他们的三次成绩来看，谁跑的最快？提问：要比较谁跑得快，应该怎么思考？二、新课探究：本节课我们将继续表示一组数据平均水平的量师：一般地，如果一组数据：x1，x2，,xn，它们的平均数记作，这时(x1+x2+x3+xn) 平均数反映了这组数据的平均水平，上式是计算平均数的公式提问：上题还有其他的求解方法吗？师：三个数据都在13附近，所以我们令a=13，则12.8813=0.12 13.1513=0.15 12.91130.09所以，=（-0.12+0.15-0.09）3=-0.02=13-0.02=12.98（秒）如果一组数据所含的n个数x1，x2，,xn都在常数a附近波动，那么
3、可以得到一组新数据：，再把记作，可得我们把样本中所有个体的平均数称为样本平均数，把总体中所有个体的平均数称为总体平均数，随机样本的容量越大，样本平均数就越接近总体平均数必要时，可以用样本平均数来估计总体平均数三、新知运用师：对下列问题，我们可以怎么解决？例1：2004年奥运会女排决赛中，中国女排3:2战胜俄罗斯女排，夺回阔别22年之久的奥运金牌。当时参赛的俄罗斯女排的平均身高达到1.90m，比较中国女排与俄罗斯女排的平均身高，你认为哪支球队更有身高优势？中国女排队员的身高数据（单位：cm）183181183181197185183182187177181187提问：球队身高的优势该怎么计算？用
4、什么公式？教师板书：答：因为中国女排的平均身高都在180附近，所以可以得到一组新数据：183-1803 181-1801 183-180=3181-180=1 197-180=17 185-1805183-180=3 182-180=2 187-180=7177-180=-3 181-180=1 187-180=7所以，=（3+1+3+1+17+5+3+2+7-3+1+7）124所以，=180+4=184俄罗斯女排更有身高优势.例2：为掌握某作物种子的发芽情况，可随机取出100粒种子，在适宜的温度下做发芽天数的试验，如果试验的结果如表所示，你能估计出该作物种子发芽的天数的平均数吗？天数1234
5、发芽数1545355分析：问1：发芽的天数的平均数怎么算？问2：还有简单的算法吗？问3：这样计算发芽的平均天数可以吗？（1+2+3+4）4=2.5（天）解：（天）因此，这100粒种子发芽的天数的平均数为2.3天估计该作物种子发芽的天数的平均数是2.3天左右师：例2中的算法可用下面的公式表示这里的、和、在不同的问题中有不同的意义如果在一组数据中分别出现次数为，记，则其中叫做权，叫做这k个数的加权平均数.例3：某市9月份30天的空气污染指数统计如表所示（当天时，空气质量为优；当时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染）：污染指数424561657286889091天数213112312污染指数93
6、100103104109113115117141天数212121131试计算9月份空气污染的平均数；再指出这个市在9月份的空气质量属于哪个级别？本题数据比较多，所以可以借助计算器来完成.四、课堂练习（课本P51第1题）1、某大桥连续7天的车流量分别是8.0、8.3、9.1、8.5、8.2、8.4、9.0（单位：千辆/日），这7天车流量的平均数是千辆/日2、我国2004年、2005年、2006年的粮食产量如图所示，观察统计图，并回答相应问题：按我国13.06亿人口计算，2006年人均粮食为多少千克（精确到1千克）？（2）求三年数粮食产量的平均数.和学生一起读清题意，用计算器得出结果3、某居委会表
7、彰了社区内100户节约用水的家庭，5月份这100户家庭节约用水的情况如下表所示：每户节水量（单位：吨）567.5节水户户数5230185月份这100户家庭节水量的平均数是多少吨？4、在一段时间里，一所中学的同学记录了其中5天他每天完成家庭作业所需要的时间，结果如下（单位：分钟） 130， 120，140，100，110根据这几个数据，怎样说明这5天他完成作业时间的多少？（用简化公式的形式写出过程）五、课堂小结1. 本节课你有什么收获？六、作业练习册28.3（1）.答:要从三次成绩来判断谁跑的最快，就要比较三个运动员的成绩的平均数.刘翔的成绩：（12.88+13.15+12.91）3=12.98
8、（秒）.罗伯斯的成绩：（13.04+13+13.08）3=13.04（秒）.内赫米亚赫的成绩：（13.16+13+12.93）3=13.03（秒）.从成绩的平均数来看，刘翔跑的最快，内赫米亚赫第二，罗伯斯第三体会平均数是表示一组数据平均水平的量（或者说平均数是衡量一组数据平均水平的特征值）.答：刘翔的成绩都在13秒附近，所以可以求出各个数据与13的差值的平均数，再用13加上这个平均数.学生讨论，如何方便快捷的记忆公式.师生共同完成学生口答，教师板书.答1：答2：答3：不可以.学生利用计算器来操练解：利用计算器计算，得：89.7所以这个市9月份空气污染指数的平均数是89.7；空气质量为良.答1:
9、七个数据都在8.4附近，所以我们令a=8.4，则原数据与8.4的差分别是：-0.4，-0.1，0.7，0.1，-0.2，0，0.6=（-0.4-0.1+0.7+0.1-0.2+0.6）7=0.1=8.4+0.1=8.5.答2：（1）约381千克/人.（2）4.8365亿吨.答3：5.75吨.解：五个数据都在120附近，所以我们令a=120，则原数据与120的差分别是：10，0，20，-20，-10.=（10+20-20-10+0）5=0=120+0=120.答：五天完成作业的时间是120分钟.设想回答:1.（1）知道平均数的意义。（2）平均数的几个公式。公式1(x1+x2+x3+xn).公式2
10、.公式3.2(1)没有特殊情况可用公式1.(2)若数据多，且都接近某一常数，可用公式2.(3)若数据重复出现，可用公式3.通过一个有体育比赛实际背景的有关平均数应用的问题，为引出新知作铺垫.培养学生耐心细致的计算能力以及分析问题的能力.让学生感受公式的应用与生活的联系学生通过思考，参与解题过程，这样既强化学生对公式的认识，有能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性.本题是“用样本平均数来估计总体平均数”的统计思想方法的运用，同时引进加权平均数的公式.此公式可根据学生情况略讲.通过计算器来求出9月份空气污染的平均数为89.7，同时也知道了空气质量属于良.用计算器求得一组数据的平均数后，可直接写出结果，不必表述使用计算器的操作过程.给学生练习的时间，让学生能在课内对公式理解并掌握、记忆.
