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1、 教师助手 学生帮手 家长朋友 绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第一卷一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 已知集合个数为（A）3 （B）
2、6 (C) 8 （D）10 (2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（A）12种 （B）10种 (C) 9种 （D）8种 （3）下面是关于复数 的四个命题为： P1:|z|=2, P2:z2=2i,P3:z的共轭复数为1+I, p4:z的虚部为-1，期中的真命题为（A）p2,p3 (B)P1,P2 (C)P2,P4 (D)P3,P4（4）设是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则E的离心率为（）（A） （B） （C） （D）（5）已知为等比数列，则（）（A）7 （B）5 （C）-5
3、 （D）-7（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数和市属，输出A,B,则（A）A+B为的和（B）为的算术平均数（C）A和B分别是中最大的数和最小的数（D）A和B分别是中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6 （B）9 （C）12（D）18（8）等轴双曲线C的中心在原点，检点在X轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，则C的实轴长为（A） （B） （C）4 （D）8（9）已知w0,函数f(x)=sin(wx+)在（，）单调递减。则t的取值范围是(10) 已知函数f(x)= ,则y=f(x)的图像大致为（11）已知三棱锥S
4、-ABC的所有顶点都在球O的求面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为（12）设点P在曲线y=ex 上，点Q在曲线y=ln(2x)上，则|pQ|最小值为（A） 1-ln2 （B） （C）1+ln2 （D）(1+ln2)第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知向量a,b夹角为450 ，且|a|=1.|2a-b|=,则|b|= (14) 设x,y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为 （15）某个部件由三个元件按下图方式
5、连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（100，,5），且各个部件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 （16）数列满足=2n-1，则的前60项和为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）已知a.b.c分别为ABC三个内角A，B，C的对边(1) 求A(2) 若a=2,ABC的面积为求b,c18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干只玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，乳沟当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。（）看花店一
6、天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，）的函数解析式。 （）花点记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i） 若花店一天购进16枝玫瑰花，x表示当天的利润（单位：元），求x的分布列，数学期望及方差；（ii） 若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？（19）（本小题满分12分）如图，之三棱柱D是棱的中点，()证明：（）求二面角的大小。（20）（本小题满分12分）设抛物线的交点为F，准线为L，A为C上的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交L于B，D两点。（I
7、）若，的面积为求P的值及圆F的方程；（II）若A，B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点m，n距离的比值。（21）（本小题满分12分）已知函数满足（I） 求的解析式及单调区间；（II） 若求的最大值请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交于ABC的外接圆于F，G两点，若，证明：（I） CD=BC；（II）BCDGBD(23)(本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为（I） 求点A、B、C、D 的直角坐标；（II） 设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x) = |x + a| + |x - 2|.(I) 当a = -3时，求不等式f(x) 3的解集；(II) 若f(x)|x - 4|的解集包含1,2，求a的取值范围。 教师助手 学生帮手 家长朋友
