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1、数学模型在导线网间接中的应用摘要：依据函数表达式中给出的测量值与未知量的函数关系，顾及观测量的随机变量的精度指标先验方差和协方差，确定观测值的权阵，按最小二乘原理做出未知值的最佳估值。1. 间接平差法(参数平差法)及其函数模型一个几何模型可以由t个独立的必要观测量唯一的确定下来，因此，平差时若把这t个量都选作参数，即u=t（这是独立参数的上限），那么通过这t个独立参数就能唯一地确定该几何模型，换句话说，模型中的所有量都一定是这t个独立参数的函数，每个观测量也都可以表达为所选t个独立参数的函数。 选择几何模型中t个独立量为平差参数，将每一个观测量表达成所选参数的函数，共列出r+u=r+t=n个这
2、种函数关系式，以此作为平差的函数模型的平差方法称为间接平差。如图1所示，在三角形ABC中，观测了三个内角、，n=3，t=2，r=n-t=1，平差时选A、B为平差参数，即，u=2，共需列出r+u=3个函数关系式，列立方法是将每一个观测量表达成所选参数的函数，由图知： 方程的个数恰好等于观（图1）测值的个数。令:， ， 则（2-2-11）式可写为 （2-2-12）一般而言，如果某一平差问题中,观测值个数为n，必要观测个数为t，多余观测个数为r=n-t，再增选u个独立参数， u=t，则总共应列出c=r+u=n个函数关系式，其一般形式为 如果这种表达式为线性的，一般为 （2-2-13）将代入上式，并令
3、 （2-2-14）则（2-2-13）式可写为 （2-2-15）以上（2-2-13）或（2-2-15）就是间接平差的函数模型。其中（2-2-13）称为观测方程。2. 平差的随机模型函数模型反映了测量控制网中各几何元素间的数学关系，但测量元素是存在误差的，因此还必须建立观测值向量及相关量的随机模型，亦即观测向量的协方差阵： （2-2-25）式中D为L的协方差阵，Q为L的协因数阵，P为L的权阵，为单位权方差。3. 基本公式观测角误差方程（以、为例）：（）（）边长误差方程（以、为例）： 4. 算例平面控制网表1.观测值和起算数据角号角度观测值角号角度观测值边号边长观测值边号边长观测值1164 59 0
4、47111 41 461143.0317126.8262144 31 40885 14 502156.3768157.553163 45 289167 00 143152.6524163 03 1510156 34 104150.5515167 35 4011211 22 305173.5836129 53 426125.293已知点坐标A(3328.538 1863.460) B(3976.057 2093.761) C(3920.107 1507.794)已知方位角表2 坐标方位角改正数的系数计算表坐标方位角改正数的系数计算表点名（角号）观测角 坐标方位角观测边长近似坐标近似边长abA13
5、4 53 35143.031A164 59 041863.460 3328.538143.03116-0.49810.8671-0.161.25040.7183D144 31 40119 52 39156.3761792.209 3452.559156.375990.09750.99520.011.3127-0.1286E163 45 2884 24 19152.6521807.455 3608.190 152.652180.38330.9236-0.181.2543-0.5026F163 03 1568 09 471864.236 3749.889BB129 53 42168 42 3917
6、3.5842093.761 3976.052173.58450.7801-0.6257-0.5-0.74480.9258G167 35 40218 48 57150.5511958.510 3867.251150.55151-0.6274-0.7787-0.51-1.0680.858F85 14 50231 13 171864.218 3749.885CC 211 22 30321 31 22157.551507.794 3920.107157.54980.9923-0.12360.2-0.1619-1.2991I156 34 10352 53 52126.8261664.135 3900.6
7、28126.826380.8523-0.523-0.38-0.8262-1.4008H167 00 14329 28 02125.2931773.375 3836.196125.293240.725-0.6887-0.24-1.1338-1.1936F111 41 46316 28 161864.216 3749.904法方程公式精度评定公式各点精度lPV角1-1.2504-0.7183000000000001-0.89164 59 03.120.0623-0.8469-1.31270.1286000000000.610.94144 31 04.931.3127-0.1286-0.0584-0
8、.6312-1.25430.50260000000.951-0.79163 45 27.24001.25430.5026-2.3223-1.36061.06800.858000000.061-0.88163 03 16.150000-1.06800.85800.32320.067400000.021-1.11167 35 38.86000000-0.74480.92580000010.58129 53 42.5700-1.25430.50262.38810.691000-1.1338-1.1936007.61-1.65111 41 44.3800000.06582.05161.0680-0.8
9、580-1.1338-1.1936000.111.0785 14 51.1900001.13381.193600-0.30760.2072-0.8262-1.40080.7210.51167 00 14.51000000000-0.82621.4008-0.6643-0.1017-0.61-0.51156 34 09.51100000000000.16191.2991010.51211 22 30.5边S1-0.49820.86710000000000-0.160.700.37143.03132-0.0975-0.99520.09750.9952000000000.010.640.25156.
10、3735300-0.3719-0.92830.37190.9283000000-0.180.66-0.86152.651140000-0.6262-0.77950.62620.77950000-0.510.661.81150.55285000000-0.7792-0.62680000-0.50.58-0.28173.5837600000.7251-0.688900-0.72510.688900-0.240.800.07125.292970000000.8613-0.5080-0.86130.508000-0.380.97-0.42126.8255800000000000.99230.12360.200.63-0.54157.54950.7931-0.0373-1.2032-0.17360.6494-1.02900.17680.8081-0.0002-2.9838-4.66881.0303X01792.2093452.5591807.4553608.1901864.2233749.8921958.5103867.2511773,3753836.1961664.1353900.6281792.20983452.55901807.45383608,18981864.22363749.89101958.51013867.25181773.37503836.
