[数学]初三数学上册

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1、第23章 一元二次方程第23章 一元二次方程一元二次方程概念（第1课时）教案编写 任小菊 审定 何雄课 题一元二次方程教学目标1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。重点难点一元二次方程的概念和一般形式.正确理解和掌握一般形式中的a0 ，“项”和“系数” .教学过程一 情境引入：（1）情境1：正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？解：设正方形桌面的边长是xm (1)（2）情境2：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢

2、楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程 x(x10)900整理可得 x210x900=0.（2）（3）情境3：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1x)2万册.可列得方程 5（1x）2=7.2,整理可得 5x210x2.2=0.（3）（4）情境4：长5米的梯子斜靠在墙上，

3、梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。解：设梯子滑动的距离是X米。根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面4米，则滑动后梯子的顶端离地面（4X）米，梯子的底端与墙的距离是（3X）米。根据题意得 (4)3思考、讨论这样情境1至情境4分别归结为解方程（1）至（4）.显然，这四个方程都不是一元一次方程.那么这四个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（ 学生分组讨论，然后各组交流 ）共同特点：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2二、 一元二次方程的概念上述几个整式方程中都只含有一个未知

4、数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：ax2bxc0(a、b、c是已知数，a0)。 其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。特殊形式：；类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“-”是性质符号负号，不是运算符号减号.l 一元二次方程的根的概念类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4三、 例题讲解与练习巩固1例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 2

5、例2：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1） 2） 3） 说明：一元二次方程的一般形式（0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。3课堂练习：（1）把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。（2）根据题意列出方程：（1）剪出一张面积是240平方厘米的长方形彩纸，使它的长比宽多8厘米，这张彩纸的长是多少？（2）一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1厘米的正方形孔。已知正方形面积是圆面积的，求圆的半径。4例3：若是关于x

6、的一元二次方程，则（）5例4：是关于的一元二次方程，则m的值为。变式：若方程是关于的一元二次方程，则m的值为。四、本课小结：1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为（0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。达标检测：1关于x的方程(2m1)x2(m1)x=5m是一元二次方程，则m的取值范围是_2若关于x的方程kx23x1=0是一元二次方程，则k满足的条件是_.3已知关于x的方程(3

7、m1)x2(m1)x=m，当m_时，是一元二次方程4关于x的方程x2ax3a=0的一个根是2，则a的值是_5把方程(x3)(x1)=x(1x)整理成ax2bxc=0的形式是_；6、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项 （1） （2）x(2x1)3x(x2)=0 （3）7已知关于x的一元二次方程（m2）x23xm24=0有一个解是0，求m的值.8三个连续奇数，较小两个数的积比较大数的4倍少1若设中间的一个奇数为n根据题意列出方程9根据题意列出一元二次方程(可设一个未知数的量是x，另一个量用含有x的代数式表示，列出方程程后不必求解) (1)一个矩形的面积是18 c

8、m2，它的宽比长少3 cm求这个矩形的长和宽；（2）在块长为20米、宽为20米的矩形土地中间，种植面积为55l平方米的矩形绿地，在绿地四周铺设宽度相等的鹅卵石道路(如图)，求鹅卵石道路的宽?教学后记- 1 -第23章 一元二次方程一元二次方程的解法一 第2课时课 时教 学目 标(1)、理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义。(2)、会用直接开平方法,因式分解法解一元二次方程。 教 学 设 想教学重点 掌握直接开平方法及因式分解法某些一元二次方程。教学难点 灵活应用 教 学 过 程一、 复习旧知，引入新课平方根定义二、 讲解新课1.了解直接开平方法解一元二次方程的概念。生试一试:解方

9、程：x2=9 x24=0 :完成后指出 ：直接开平方法。,因式分解法2. 初步掌握直接开平方法,因式分解法解一元二次方程。提问：解下列方程：1、x2144=0； 2、x23=0；3、x2+16=0； 4、x2=0。（1、x1=12，x2=12；2、x1= ，x2= ；3、无解负数没有平方根；4、x=00有一个平方根，它是0本身）。3. 深刻掌握直接开平方法解一元二次方程例解方程：(1) 3x227=0 (2) （x+3）2=2。练习：解下列方程：1、（x+4）2=3； 2、（3x+1）2=3。（1、x1=4，x2=+ 4 ； 2、无解。） 2. 课堂练习课本P22课内练习第1,2两题。三、课堂

10、小结（1）开平方法可解下列类型的一元二次方程：x2=b（b0）；（xa）2=b（b0）。根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，上列两式中的b0，当b0时，方程无解。（2） 因式分解法四、课外作业：课本P31的作业题教后反思录- - 5 - -第23章 一元二次方程一元二次方程的解法二（第3课时）一、学习目标：1正确理解因式分解法的实质2熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程二、教学重点、难点重点：用因式分解法解一元二次方程式；难点：理解 “或”、“且”的含义三、学习过程（一）复习：解下列方程：（1） （2）思考：对于上面的方程我们还有其他的解法吗？把你的发现告诉你的同学。介绍因

11、式分解法。（二）新课：例1 解下列方程：（1）3x22x=0； （2）x23x.3）（4x2）2x（2x1）（4）（5）（3x2）2=4（x-3）2.（6）(x1)24 (x1)4=0课上练习：解下列方程（1）x22x0； （2）x（x1）5x0. （3） （4）用因式分解法解下列方程(1) x23x10=0(2) (x+3)(x1)=5(3) （2x1）（x3）=4三、巩固练习：解下列方程：1、 2、3、 4、(4x3)2=(x+3)25、(x5)(x+2)=18 6、小结1因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那

12、么至少有一个因式等于零”2因式分解法解一元二次方程的步骤是：（1）化方程为一般形式；（2）将方程左边因式分解；（3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解3因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程四、达标检测；1、方程的根是 ；2、方程的根是 ；3、方程的根是 ；4、方程的解是 （ ）A） B） C） D）5、若，则的值为（ ） B）1 C）7 D）76、解下列方程：1）、 2）、 3）、 4）、 5）、 (6)x27x10=0(7)（x3）（x2）=6(8) (x5)217(x5)30=0（9）2x23=7x五、课后演练：六、课后补充：例1 （1） 若m是关于x的方程x2nxm=0的根，且m0,求mn的值。（2）若方程2x22mxm21=0有一个根为0，求m例2 应用一元二次方程根的定义，你能解出下列问题吗?一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，第三边长是整数acm，且a满足a210a+21=0，求三角形的周长。例3、若ABC的边长都是方程x210x+21=0的根，求ABC的周长。例4、解方程： (x5)217(x5)30=0教学后记：- 7 -第23章 一元二次方程一元二次方程的解法三-配方法（第4课时）教学目标1、 会用配方法解一元二次方程。2、 经