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1、章末检测一、选择题1.由112,1322,13532,135742，得到13(2n1)n2用的是()A.归纳推理 B.演绎推理C.类比推理 D.特殊推理答案A2.在ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EFBC，这个问题的大前提为()A.三角形的中位线平行于第三边B.三角形的中位线等于第三边的一半C.EF为中位线D.EFBC答案A解析这个三段论推理的形式为：大前提：三角形的中位线平行于第三边；小前提：EF为ABC的中位线；结论：EFBC.3.用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是()A.假设是有理数 B.假设是有理数C.假设或是有理数 D.假设是有理数答案D解析应对结论进行否定，则
2、不是无理数，即是有理数.4.若A是ABC的一个内角，cos A，则A的取值范围是()A. B.C. D. 答案B解析A是ABC的一个内角，A(0，)，又cos A，且ycos A在(0，)上是减函数，0A.5.已知f(x1)，f(1)1(xN*)，猜想f(x)的表达式为()A. B.C. D.答案B解析当x1时，f(2)，当x2时，f(3)，当x3时，f(4)，故可猜想f(x)，故选B.6.设有两个命题：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立；函数f(x)(52a)x是减函数.若命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是()A.(，2 B.(，2)C.2，) D.(2,2)答案A解
3、析若为真，则4a2160.即2a2；若为真，则52a1，即a2.当真假时，无解；当假真时，a2.7.在R上定义运算：xy.若关于x的不等式(xa)(x1a)0的解集是集合x|2x2，xR的子集，则实数a的取值范围是()A.2,2 B.1,2 C.1,2) D.2,1答案D解析由定义知(xa)(x1a)，不等式为0，0的解集为x|axa1，也就是x|2x2的子集，解得2a1.8.对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与bc及ac中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立.其中判断正确的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3答案B解析若(ab)
4、2(bc)2(ca)20，则abc，与“a，b，c是不全相等的正数”矛盾，故正确.ab与bc及ac中最多只能有一个成立，故不正确.由于“a，b，c是不全相等的正数”，有两种情形：至多有两个数相等或三个数都互不相等，故不正确.9.数列an满足a1，an11，则a2 015等于()A. B.1 C.2 D.3答案B解析a1，an11，a211，a312，a41，a511，a612，an3kan(nN*，kN*)a2 015a23671a21.10.定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x4)，且f(x)在(2，)上为增函数.已知x1x24且(x12)(x22)0，则f(x1)f(x2)的值()A
5、.恒小于0 B.恒大于0C.可能等于0 D.可正也可负答案A解析不妨设x120，则x12，2x24x1，f(x2)f(4x1)，从而f(x2)f(4x1)f(x1)，f(x1)f(x2)2，f(8)，f(16)3，f(32)，推测当n2时，有_.答案f(2n)(n2)解析观测f(n)中n的规律为2k(k1,2，)，不等式右侧分别为，k1,2，f(2n)(n2).13.用数学归纳法证明：1时，由nk到nk1左边需要添加的项是_.答案解析由nk到nk1时，左边需要添加的项是.14.设S，V分别表示表面积和体积，如ABC的面积用SABC表示，三棱锥OABC的体积用VOABC表示，对于命题：如果O是线
6、段AB上一点，则|0.将它类比到平面的情形时，应该有：若O是ABC内一点，有SOBCSOCASOBA0.将它类比到空间的情形时，应该有：若O是三棱锥ABCD内一点，则有_.答案VOBCDVOACDVOABDVOABC0三、解答题15.设a，b，c三数依次成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，试证：2.证明依题意，a，b，c依次成等比数列，即.由比例性质有，又由题设x，y，因而2.16.证明：对于任意实数x，y，都有x4y4xy(xy)2.证明要证x4y4xy(xy)2，只需证2(x4y4)xy(xy)2，即证2(x4y4)x3yxy32x2y2.只需x4y4x3yxy3与x4y4
7、2x2y2同时成立即可.又知x4y42x2y2(x2y2)20显然成立，即x4y42x2y2成立，只需再证x4y4x3yxy3即可.而x4y4x3yxy3(xy)(x3y3)，xy与x3y3同号，(xy)(x3y3)0，即x4y4x3yxy3成立，对于任意实数x，y，都有x4y4xy(xy)2.17.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C.求证：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.证明(1)因为E，F分别为A1B，A1C的中点，所以EFBC, 又EF平面ABC，BC平面ABC，所以EF平面ABC.(2)因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以BB1平面A1B1C1，BB1A1D，又A1DB1C，所以A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C.18.已知ABC中，ABC126.求证：.证明要证，只需证a2abacabb2，即证a(ac)b2.由正弦定理，只需证sin A(sin Asin C)sin2B.ABC126，A，B，C，即sin(sinsin)sin2，即sin(sinsin)sin2，即sin 2sin cos sin2，即2sin cos sin ，显然成立.成立.1
