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1、22.1.1 二次函数 教案【教学任务分析】教学目来源:1ZXXK标知识技能来源:1来源:1来源:学,科,网1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念，能够表示简单变量之间的二次函数关系，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.过程方法经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.情感态度体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维，体会通过探究学习新知识的乐趣.重点将简单的实际问题转化为二次函数的模型. 理解二次函数的有关概念，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.难点将简单的实际问题转化为二次函数的模型.【教学环节安排】环节教 学
2、 问 题 设 计教学活动设计情境引入学生观察出示章前图.教师导语：从喷头飞出水珠，在空中走过一条美丽曲线，你想知道在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系吗？通过本章的学习，我们就可解开这一疑团.出示章前图.教师口述，并板书课题自主探究合作交流【问题1】正方体的六个面是全等的正方形,如果正方体形的棱长为x,表面积为y,请你写出y与x的关系式.【问题2】多边形的对角线条数d与边数n有什么关系？【问题3】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的
3、关系应怎样表示？ 【分析】这种产品的元产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是 件，即两年后的产量为 即： .【问题4】观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点?小组交流、讨论得出结论： . 【问题5】什么是二次函数？形如 （ ）的函数，叫做二次函数.其中 是自变量，a,b, c分别是函数解析式的 ， 和 .【小结】二次函数的特征条件：（1）各项均为 式；（2）自变量的最高次数为 ；（3）二次项系数不等于 .【问题6】函数y=+bx+c，（1）当a，b，c满足 时，它是二次函数. ；(2) 当a，b，c满足 时，它是一次函数. ；（3）当a，b，c满足 时，它是正比例
4、函数. .教师出示问题，学生独立思考，列出关系式，学生回答，全班进行订正.请3名学生板练教师提出问题：这三个关系式有什么共同点？学生充分地发表自己的见解，教师引导学生归纳出特点，得到二次函数的定义. 学生归纳二次函数的定义： 一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0)的函数叫做二次函数其中X是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项.尝试应用1一个圆柱的高等于底面半径，它的表面积与半径之间的关系式为 .2.n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛.写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式： .3.当m= 时，函数y=(m-2)是二次函数 .4.已知二次函
5、数y=+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5, 求这个二次函数的解析式. 教师出示题组学生独立思考完成.请4名学生板练教师巡视，了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导.完成后，先小组内进行交流、讨论，然后全班进行交流.评析.成果展示1. 用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y()与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 .它是 函数.2. 函数是二次函数，则的值是 .3.请说出下列二次函数中的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)y=4x21 (2)y=5x23x1 教师出示题目，请学生独立完成，然后交流.补偿提高1.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积S与宽之间的函数关系式.2.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价.如果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后的价格y(单位：元)随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的函数关系可以用怎样的函数来表示？针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿，也可对学有余力的学生拓展提高.第 页
