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1、立体几何一、 三视图与斜二侧画法问题1.（2009辽宁卷理）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 2、（2009宁夏海南卷理）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+243.（08广东卷5）将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED5.（08海南卷12）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯
2、视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）A. B. C. 4D. 思考：1、如何理解斜二侧画法的面积与原面积之比问题2、三视图中的线段问题与斜二侧画法中点的做法问题二、 四心问题例15 P是ABC所在平面外一点，O是点P在平面上的射影（1）若PA = PB = PC，则O是ABC的_心（2）若点P到ABC的三边的距离相等，则O是ABC_心（3）若PA 、PB、PC两两垂直，则O是ABC_心（4）若ABC是直角三角形，且PA = PB = PC则O是ABC的_心（5）若ABC是等腰三角形，且PA = PB = PC，则O是ABC的_心（6）若PA、PB、PC与平面
3、ABC所成的角相等，则O是ABC的_心；判断：（1） 三条侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥（ ）（2） 三条侧棱与底面成角都相等的三棱锥是正三棱锥（ ）（3） 三侧面与底面成角都相等的三棱锥是正三棱锥（ ）三、 内切球与外接球问题1.（2009年上海卷理）已知三个球的半径，满足，则它们的表面积，满足的等量关系是_2.（2009全国卷文）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于，则球O的表面积等于 3.（2009全国卷理）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。 4、正方体的内切球的体积为，与其每一条棱都相切的球的体积为
4、，其外接球的体积为，则 5、 研究正四面体的外接球与内切球及相关结论问题总结：外接球：内切球：4.（辽宁卷11）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（ ）A不存在B有且只有两条C有且只有三条D有无数条35.（2009重庆卷文）在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（ ）A若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为B若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为C若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为D若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为2.（2009浙江卷理）如图，在长方形中，
5、为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点作，为垂足设，则的取值范围是 （2009安徽卷理）对于四面体ABCD，下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。 相对棱AB与CD所在的直线异面；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点;最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。一、线面平行专题1.如图，正三棱柱中，是的中点， 求证：平面（两种方法证明）3如图，在底面为平行四边行的四棱锥中，点是的中点.求证：平面；（两种方法证
6、明）4.如图，分别为，的中点，是的中点，求证：平面；（两种方法证明）二、垂直专题1.如图，在直三棱柱中，点在上，。 求证：平面平面.2.如图，正三棱柱中，是的中点，求证：直线； 3.如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上. 求证：平面； 4.如图，直三棱柱中，AB=1，ABC=60.求证：； 5. 直三棱柱中，分别是的中点，求证：平面； 6.如图，在三棱锥中，是等边三角形，PAC=PBC=90。 求证：ABPC 三、线面角和距离1.如图，正三棱柱中，是的中点，求点到平面的距离；（两种方法求解） 2.如图，四棱锥的底面是正方形，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的大小.3.如图，平
7、面，分别为的中点求与平面所成角的正弦值4.如图3，在正三棱柱中，AB=4, ,点D是BC的中点，点E在AC上，且DEE.（）证明：平面平面; （）求直线AD和平面所成角的正弦值。（两种方法求解）5.如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱,底面为直角梯形，其中，. () 求异面直线与所成角；() 求与平面所成的角； ()求点到平面的距离.6.如图，在正三棱柱中，D是的中点，点E在上，且。（1）证明平面平面； （2）求直线和平面ABC所成的角。 四、二面角1.如图，直三棱柱中， AB=1，ABC=60.()证明：；（）求二面角AB。 2.直三棱柱中，分别是的中点，平面，求二面角的大小。3.如图，在四棱锥
8、中，为等边三角形，四边形为正方形，为中点，.（1）求与面所成角大小；（2）求二面角大小；4.如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD (I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II) 证明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的大小。 5如图，在底面为平行四边行的四棱锥中，平面，且，点是的中点.（1）求证：；（2）求二面角的大小.6.如图，在四棱锥中，底面是矩形已知（）证明平面； （）求异面直线与所成的角的大小； （）求二面角的大小7.四棱锥P-ABCD中，E是CD中点，PA底面ABCD，PA2.（）若底面ABCD是边长为1的正方形，求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.（）若底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，求平面PAD和平面PBE 所成二面角（锐角）的大小.8如图，在三棱锥中，侧面、是全等的直角三角形，是公共的斜边，且 ，另一个侧面是正三角形. （1）求证：；（2）求二面角的大小；10
